308/202 × 329/192 × 300/207 × - 298/215 × - 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
308/202 × 329/192 × 300/207 × - 298/215 × - 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194 =
308/202 × 329/192 × 300/207 × 298/215 × 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 308/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
202 = 2 × 101
ggT (308; 202) = 2
308/202 =
(308 : 2)/(202 : 2) =
154/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
308/202 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 101) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 101) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 101) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 101) =
154/101
Der Bruch: 329/192
329/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
192 = 26 × 3
ggT (329; 192) = 1
Der Bruch: 300/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
207 = 32 × 23
ggT (300; 207) = 3
300/207 =
(300 : 3)/(207 : 3) =
100/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/207 =
(22 × 3 × 52)/(32 × 23) =
((22 × 3 × 52) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52)/(32 : 3 × 23) =
(22 × 1 × 52)/(3(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 52)/(31 × 23) =
(22 × 1 × 52)/(3 × 23) =
100/69
Der Bruch: 298/215
298/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
215 = 5 × 43
ggT (298; 215) = 1
Der Bruch: 351/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
207 = 32 × 23
ggT (351; 207) = 32 = 9
351/207 =
(351 : 9)/(207 : 9) =
39/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/207 =
(33 × 13)/(32 × 23) =
((33 × 13) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(33 : 32 × 13)/(32 : 32 × 23) =
(3(3 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 23) =
(31 × 13)/(30 × 23) =
(3 × 13)/(1 × 23) =
39/23
Der Bruch: 383/217
383/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (383; 217) = 1
Der Bruch: 552/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
180 = 22 × 32 × 5
ggT (552; 180) = 22 × 3 = 12
552/180 =
(552 : 12)/(180 : 12) =
46/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/180 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 23)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 23)/(20 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 3 × 5) =
46/15
Der Bruch: 782/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
216 = 23 × 33
ggT (782; 216) = 2
782/216 =
(782 : 2)/(216 : 2) =
391/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/216 =
(2 × 17 × 23)/(23 × 33) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 17 × 23)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 17 × 23)/(22 × 33) =
391/108
Der Bruch: 812/211
812/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 211) = 1
Der Bruch: 1.480/217
1.480/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
217 = 7 × 31
ggT (1.480; 217) = 1
Der Bruch: 2.974/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.974 = 2 × 1.487
194 = 2 × 97
ggT (2.974; 194) = 2
2.974/194 =
(2.974 : 2)/(194 : 2) =
1.487/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.974/194 =
(2 × 1.487)/(2 × 97) =
((2 × 1.487) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 1.487)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 1.487)/(1 × 97) =
1.487/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
308/202 × 329/192 × 300/207 × 298/215 × 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194 =
154/101 × 329/192 × 100/69 × 298/215 × 39/23 × 383/217 × 46/15 × 391/108 × 812/211 × 1.480/217 × 1.487/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
154/101 × 329/192 × 100/69 × 298/215 × 39/23 × 383/217 × 46/15 × 391/108 × 812/211 × 1.480/217 × 1.487/97 =
(154 × 329 × 100 × 298 × 39 × 383 × 46 × 391 × 812 × 1.480 × 1.487) / (101 × 192 × 69 × 215 × 23 × 217 × 15 × 108 × 211 × 217 × 97) =
(2 × 7 × 11 × 7 × 47 × 22 × 52 × 2 × 149 × 3 × 13 × 383 × 2 × 23 × 17 × 23 × 22 × 7 × 29 × 23 × 5 × 37 × 1.487) / (101 × 26 × 3 × 3 × 23 × 5 × 43 × 23 × 7 × 31 × 3 × 5 × 22 × 33 × 211 × 7 × 31 × 97) =
(210 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487) / (28 × 36 × 52 × 72 × 232 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487; 28 × 36 × 52 × 72 × 232 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) = 28 × 3 × 52 × 72 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487) / (28 × 36 × 52 × 72 × 232 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) =
((210 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487) : (28 × 3 × 52 × 72 × 232)) / ((28 × 36 × 52 × 72 × 232 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) : (28 × 3 × 52 × 72 × 232)) =
(210 : 28 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 72 × 11 × 13 × 17 × 232 : 232 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487)/(28 : 28 × 36 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 232 : 232 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) =
(2(10 - 8) × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 13 × 17 × 23(2 - 2) × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487)/(2(8 - 8) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 23(2 - 2) × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) =
(22 × 1 × 51 × 71 × 11 × 13 × 17 × 230 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487)/(20 × 35 × 50 × 70 × 230 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) =
(22 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487)/(35 × 312 × 43 × 97 × 101 × 211) =
(4 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 149 × 383 × 1.487)/(243 × 961 × 43 × 97 × 101 × 211) =
1.456.486.908.370.153.660/20.757.434.691.663
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.456.486.908.370.153.660 : 20.757.434.691.663 = 70.166 und der Rest = 20.745.794.927.602 ⇒
1.456.486.908.370.153.660 = 70.166 × 20.757.434.691.663 + 20.745.794.927.602 ⇒
1.456.486.908.370.153.660/20.757.434.691.663 =
(70.166 × 20.757.434.691.663 + 20.745.794.927.602)/20.757.434.691.663 =
(70.166 × 20.757.434.691.663)/20.757.434.691.663 + 20.745.794.927.602/20.757.434.691.663 =
70.166 + 20.745.794.927.602/20.757.434.691.663 =
70.166 20.745.794.927.602/20.757.434.691.663
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
70.166 + 20.745.794.927.602/20.757.434.691.663 =
70.166 + 20.745.794.927.602 : 20.757.434.691.663 ≈
70.166,999439248432 ≈
70.167
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
70.166,999439248432 =
70.166,999439248432 × 100/100 =
(70.166,999439248432 × 100)/100 =
7.016.699,943924843152/100 ≈
7.016.699,943924843152% ≈
7.016.699,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
308/202 × 329/192 × 300/207 × - 298/215 × - 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194 = 1.456.486.908.370.153.660/20.757.434.691.663
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
308/202 × 329/192 × 300/207 × - 298/215 × - 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194 = 70.166 20.745.794.927.602/20.757.434.691.663
Als Dezimalzahl:
308/202 × 329/192 × 300/207 × - 298/215 × - 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194 ≈ 70.167
In Prozent:
308/202 × 329/192 × 300/207 × - 298/215 × - 351/207 × 383/217 × 552/180 × 782/216 × 812/211 × 1.480/217 × 2.974/194 ≈ 7.016.699,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.