308/195 × 332/201 × - 4.126/194 × - 6.238/190 × 321/204 × - 304/188 × - 334/181 × 189/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
308/195 × 332/201 × - 4.126/194 × - 6.238/190 × 321/204 × - 304/188 × - 334/181 × 189/445 =
308/195 × 332/201 × 4.126/194 × 6.238/190 × 321/204 × 304/188 × 334/181 × 189/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 308/195
308/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
195 = 3 × 5 × 13
ggT (308; 195) = 1
Der Bruch: 332/201
332/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
201 = 3 × 67
ggT (332; 201) = 1
Der Bruch: 4.126/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.126 = 2 × 2.063
194 = 2 × 97
ggT (4.126; 194) = 2
4.126/194 =
(4.126 : 2)/(194 : 2) =
2.063/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.126/194 =
(2 × 2.063)/(2 × 97) =
((2 × 2.063) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 2.063)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 2.063)/(1 × 97) =
2.063/97
Der Bruch: 6.238/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.238 = 2 × 3.119
190 = 2 × 5 × 19
ggT (6.238; 190) = 2
6.238/190 =
(6.238 : 2)/(190 : 2) =
3.119/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.238/190 =
(2 × 3.119)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 3.119) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3.119)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3.119)/(1 × 5 × 19) =
3.119/95
Der Bruch: 321/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
204 = 22 × 3 × 17
ggT (321; 204) = 3
321/204 =
(321 : 3)/(204 : 3) =
107/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/204 =
(3 × 107)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 107) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 107)/(22 × 1 × 17) =
107/68
Der Bruch: 304/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
188 = 22 × 47
ggT (304; 188) = 22 = 4
304/188 =
(304 : 4)/(188 : 4) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/188 =
(24 × 19)/(22 × 47) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 47) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 47) =
(22 × 19)/(20 × 47) =
(22 × 19)/(1 × 47) =
76/47
Der Bruch: 334/181
334/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 181) = 1
Der Bruch: 189/445
189/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
445 = 5 × 89
ggT (189; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
308/195 × 332/201 × 4.126/194 × 6.238/190 × 321/204 × 304/188 × 334/181 × 189/445 =
308/195 × 332/201 × 2.063/97 × 3.119/95 × 107/68 × 76/47 × 334/181 × 189/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
308/195 × 332/201 × 2.063/97 × 3.119/95 × 107/68 × 76/47 × 334/181 × 189/445 =
(308 × 332 × 2.063 × 3.119 × 107 × 76 × 334 × 189) / (195 × 201 × 97 × 95 × 68 × 47 × 181 × 445) =
(22 × 7 × 11 × 22 × 83 × 2.063 × 3.119 × 107 × 22 × 19 × 2 × 167 × 33 × 7) / (3 × 5 × 13 × 3 × 67 × 97 × 5 × 19 × 22 × 17 × 47 × 181 × 5 × 89) =
(27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119) / (22 × 32 × 53 × 13 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119; 22 × 32 × 53 × 13 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) = 22 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119) / (22 × 32 × 53 × 13 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) =
((27 × 33 × 72 × 11 × 19 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119) : (22 × 32 × 19)) / ((22 × 32 × 53 × 13 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) : (22 × 32 × 19)) =
(27 : 22 × 33 : 32 × 72 × 11 × 19 : 19 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 13 × 17 × 19 : 19 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 72 × 11 × 1 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 13 × 17 × 1 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) =
(25 × 31 × 72 × 11 × 1 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119)/(20 × 30 × 53 × 13 × 17 × 1 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) =
(25 × 3 × 72 × 11 × 1 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119)/(1 × 1 × 53 × 13 × 17 × 1 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) =
(25 × 3 × 72 × 11 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119)/(53 × 13 × 17 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) =
(32 × 3 × 49 × 11 × 83 × 107 × 167 × 2.063 × 3.119)/(125 × 13 × 17 × 47 × 67 × 89 × 97 × 181) =
493.802.110.954.765.536/135.929.983.164.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
493.802.110.954.765.536 : 135.929.983.164.625 = 3.632 und der Rest = 104.412.100.847.536 ⇒
493.802.110.954.765.536 = 3.632 × 135.929.983.164.625 + 104.412.100.847.536 ⇒
493.802.110.954.765.536/135.929.983.164.625 =
(3.632 × 135.929.983.164.625 + 104.412.100.847.536)/135.929.983.164.625 =
(3.632 × 135.929.983.164.625)/135.929.983.164.625 + 104.412.100.847.536/135.929.983.164.625 =
3.632 + 104.412.100.847.536/135.929.983.164.625 =
3.632 104.412.100.847.536/135.929.983.164.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.632 + 104.412.100.847.536/135.929.983.164.625 =
3.632 + 104.412.100.847.536 : 135.929.983.164.625 ≈
3.632,768131492528 ≈
3.632,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.632,768131492528 =
3.632,768131492528 × 100/100 =
(3.632,768131492528 × 100)/100 =
363.276,81314925279/100 ≈
363.276,81314925279% ≈
363.276,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
308/195 × 332/201 × - 4.126/194 × - 6.238/190 × 321/204 × - 304/188 × - 334/181 × 189/445 = 493.802.110.954.765.536/135.929.983.164.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
308/195 × 332/201 × - 4.126/194 × - 6.238/190 × 321/204 × - 304/188 × - 334/181 × 189/445 = 3.632 104.412.100.847.536/135.929.983.164.625
Als Dezimalzahl:
308/195 × 332/201 × - 4.126/194 × - 6.238/190 × 321/204 × - 304/188 × - 334/181 × 189/445 ≈ 3.632,77
In Prozent:
308/195 × 332/201 × - 4.126/194 × - 6.238/190 × 321/204 × - 304/188 × - 334/181 × 189/445 ≈ 363.276,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.