307/458 × - 8.194/313 × - 6.262/266 × 10.049/256 × - 962.373/1.016 × - 496/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
307/458 × - 8.194/313 × - 6.262/266 × 10.049/256 × - 962.373/1.016 × - 496/280 =
307/458 × 8.194/313 × 6.262/266 × 10.049/256 × 962.373/1.016 × 496/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 307/458
307/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (307; 458) = 1
Der Bruch: 8.194/313
8.194/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.194 = 2 × 17 × 241
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.194; 313) = 1
Der Bruch: 6.262/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.262 = 2 × 31 × 101
266 = 2 × 7 × 19
ggT (6.262; 266) = 2
6.262/266 =
(6.262 : 2)/(266 : 2) =
3.131/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.262/266 =
(2 × 31 × 101)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 31 × 101) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 101)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 31 × 101)/(1 × 7 × 19) =
3.131/133
Der Bruch: 10.049/256
10.049/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.049 = 13 × 773
256 = 28
ggT (10.049; 256) = 1
Der Bruch: 962.373/1.016
962.373/1.016 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.373 = 3 × 320.791
1.016 = 23 × 127
ggT (962.373; 1.016) = 1
Der Bruch: 496/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
280 = 23 × 5 × 7
ggT (496; 280) = 23 = 8
496/280 =
(496 : 8)/(280 : 8) =
62/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/280 =
(24 × 31)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 31) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 31)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(4 - 3) × 31)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(21 × 31)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 31)/(1 × 5 × 7) =
62/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
307/458 × 8.194/313 × 6.262/266 × 10.049/256 × 962.373/1.016 × 496/280 =
307/458 × 8.194/313 × 3.131/133 × 10.049/256 × 962.373/1.016 × 62/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
307/458 × 8.194/313 × 3.131/133 × 10.049/256 × 962.373/1.016 × 62/35 =
(307 × 8.194 × 3.131 × 10.049 × 962.373 × 62) / (458 × 313 × 133 × 256 × 1.016 × 35) =
(307 × 2 × 17 × 241 × 31 × 101 × 13 × 773 × 3 × 320.791 × 2 × 31) / (2 × 229 × 313 × 7 × 19 × 28 × 23 × 127 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791) / (212 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791; 212 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791) / (212 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) =
((22 × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791) : 22) / ((212 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791)/(212 : 22 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791)/(2(12 - 2) × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) =
(20 × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791)/(210 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) =
(1 × 3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791)/(210 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) =
(3 × 13 × 17 × 312 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791)/(210 × 5 × 72 × 19 × 127 × 229 × 313) =
(3 × 13 × 17 × 961 × 101 × 241 × 307 × 773 × 320.791)/(1.024 × 5 × 49 × 19 × 127 × 229 × 313) =
1.180.634.248.145.988.476.763/43.391.352.058.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.180.634.248.145.988.476.763 : 43.391.352.058.880 = 27.208.975 und der Rest = 34.759.724.028.763 ⇒
1.180.634.248.145.988.476.763 = 27.208.975 × 43.391.352.058.880 + 34.759.724.028.763 ⇒
1.180.634.248.145.988.476.763/43.391.352.058.880 =
(27.208.975 × 43.391.352.058.880 + 34.759.724.028.763)/43.391.352.058.880 =
(27.208.975 × 43.391.352.058.880)/43.391.352.058.880 + 34.759.724.028.763/43.391.352.058.880 =
27.208.975 + 34.759.724.028.763/43.391.352.058.880 =
27.208.975 34.759.724.028.763/43.391.352.058.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.208.975 + 34.759.724.028.763/43.391.352.058.880 =
27.208.975 + 34.759.724.028.763 : 43.391.352.058.880 ≈
27.208.975,801074923445 ≈
27.208.975,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.208.975,801074923445 =
27.208.975,801074923445 × 100/100 =
(27.208.975,801074923445 × 100)/100 =
2.720.897.580,107492344548/100 ≈
2.720.897.580,107492344548% ≈
2.720.897.580,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
307/458 × - 8.194/313 × - 6.262/266 × 10.049/256 × - 962.373/1.016 × - 496/280 = 1.180.634.248.145.988.476.763/43.391.352.058.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
307/458 × - 8.194/313 × - 6.262/266 × 10.049/256 × - 962.373/1.016 × - 496/280 = 27.208.975 34.759.724.028.763/43.391.352.058.880
Als Dezimalzahl:
307/458 × - 8.194/313 × - 6.262/266 × 10.049/256 × - 962.373/1.016 × - 496/280 ≈ 27.208.975,8
In Prozent:
307/458 × - 8.194/313 × - 6.262/266 × 10.049/256 × - 962.373/1.016 × - 496/280 ≈ 2.720.897.580,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.