307/219 × - 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × - 568/195 × 777/229 × 806/228 × - 1.472/220 × - 2.990/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
307/219 × - 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × - 568/195 × 777/229 × 806/228 × - 1.472/220 × - 2.990/207 =
307/219 × 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × 568/195 × 777/229 × 806/228 × 1.472/220 × 2.990/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 307/219
307/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (307; 219) = 1
Der Bruch: 325/209
325/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
209 = 11 × 19
ggT (325; 209) = 1
Der Bruch: 329/208
329/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
208 = 24 × 13
ggT (329; 208) = 1
Der Bruch: 325/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
225 = 32 × 52
ggT (325; 225) = 52 = 25
325/225 =
(325 : 25)/(225 : 25) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/225 =
(52 × 13)/(32 × 52) =
((52 × 13) : 52)/((32 × 52) : 52) =
(52 : 52 × 13)/(32 × 52 : 52) =
(5(2 - 2) × 13)/(32 × 5(2 - 2)) =
(50 × 13)/(32 × 50) =
(1 × 13)/(32 × 1) =
13/9
Der Bruch: 376/201
376/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
201 = 3 × 67
ggT (376; 201) = 1
Der Bruch: 419/204
419/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (419; 204) = 1
Der Bruch: 568/195
568/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
195 = 3 × 5 × 13
ggT (568; 195) = 1
Der Bruch: 777/229
777/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 229) = 1
Der Bruch: 806/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
228 = 22 × 3 × 19
ggT (806; 228) = 2
806/228 =
(806 : 2)/(228 : 2) =
403/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/228 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 3 × 19) =
403/114
Der Bruch: 1.472/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.472 = 26 × 23
220 = 22 × 5 × 11
ggT (1.472; 220) = 22 = 4
1.472/220 =
(1.472 : 4)/(220 : 4) =
368/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.472/220 =
(26 × 23)/(22 × 5 × 11) =
((26 × 23) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(26 : 22 × 23)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(6 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(24 × 23)/(20 × 5 × 11) =
(24 × 23)/(1 × 5 × 11) =
368/55
Der Bruch: 2.990/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
207 = 32 × 23
ggT (2.990; 207) = 23
2.990/207 =
(2.990 : 23)/(207 : 23) =
130/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.990/207 =
(2 × 5 × 13 × 23)/(32 × 23) =
((2 × 5 × 13 × 23) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(2 × 5 × 13 × 23 : 23)/(32 × 23 : 23) =
(2 × 5 × 13 × 1)/(32 × 1) =
130/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
307/219 × 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × 568/195 × 777/229 × 806/228 × 1.472/220 × 2.990/207 =
307/219 × 325/209 × 329/208 × 13/9 × 376/201 × 419/204 × 568/195 × 777/229 × 403/114 × 368/55 × 130/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
307/219 × 325/209 × 329/208 × 13/9 × 376/201 × 419/204 × 568/195 × 777/229 × 403/114 × 368/55 × 130/9 =
(307 × 325 × 329 × 13 × 376 × 419 × 568 × 777 × 403 × 368 × 130) / (219 × 209 × 208 × 9 × 201 × 204 × 195 × 229 × 114 × 55 × 9) =
(307 × 52 × 13 × 7 × 47 × 13 × 23 × 47 × 419 × 23 × 71 × 3 × 7 × 37 × 13 × 31 × 24 × 23 × 2 × 5 × 13) / (3 × 73 × 11 × 19 × 24 × 13 × 32 × 3 × 67 × 22 × 3 × 17 × 3 × 5 × 13 × 229 × 2 × 3 × 19 × 5 × 11 × 32) =
(211 × 3 × 53 × 72 × 134 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419) / (27 × 39 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 53 × 72 × 134 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419; 27 × 39 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) = 27 × 3 × 52 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 53 × 72 × 134 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419) / (27 × 39 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) =
((211 × 3 × 53 × 72 × 134 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419) : (27 × 3 × 52 × 132)) / ((27 × 39 × 52 × 112 × 132 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) : (27 × 3 × 52 × 132)) =
(211 : 27 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 × 134 : 132 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419)/(27 : 27 × 39 : 3 × 52 : 52 × 112 × 132 : 132 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) =
(2(11 - 7) × 1 × 5(3 - 2) × 72 × 13(4 - 2) × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419)/(2(7 - 7) × 3(9 - 1) × 5(2 - 2) × 112 × 13(2 - 2) × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) =
(24 × 1 × 51 × 72 × 132 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419)/(20 × 38 × 50 × 112 × 130 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) =
(24 × 1 × 5 × 72 × 132 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419)/(1 × 38 × 1 × 112 × 1 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) =
(24 × 5 × 72 × 132 × 23 × 31 × 37 × 472 × 71 × 307 × 419)/(38 × 112 × 17 × 192 × 67 × 73 × 229) =
(16 × 5 × 49 × 169 × 23 × 31 × 37 × 2.209 × 71 × 307 × 419)/(6.561 × 121 × 17 × 361 × 67 × 73 × 229) =
352.590.404.079.363.464.560/5.456.883.430.500.183
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
352.590.404.079.363.464.560 : 5.456.883.430.500.183 = 64.613 und der Rest = 4.794.984.455.140.381 ⇒
352.590.404.079.363.464.560 = 64.613 × 5.456.883.430.500.183 + 4.794.984.455.140.381 ⇒
352.590.404.079.363.464.560/5.456.883.430.500.183 =
(64.613 × 5.456.883.430.500.183 + 4.794.984.455.140.381)/5.456.883.430.500.183 =
(64.613 × 5.456.883.430.500.183)/5.456.883.430.500.183 + 4.794.984.455.140.381/5.456.883.430.500.183 =
64.613 + 4.794.984.455.140.381/5.456.883.430.500.183 =
64.613 4.794.984.455.140.381/5.456.883.430.500.183
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.613 + 4.794.984.455.140.381/5.456.883.430.500.183 =
64.613 + 4.794.984.455.140.381 : 5.456.883.430.500.183 ≈
64.613,878703845558 ≈
64.613,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.613,878703845558 =
64.613,878703845558 × 100/100 =
(64.613,878703845558 × 100)/100 =
6.461.387,870384555766/100 ≈
6.461.387,870384555766% ≈
6.461.387,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
307/219 × - 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × - 568/195 × 777/229 × 806/228 × - 1.472/220 × - 2.990/207 = 352.590.404.079.363.464.560/5.456.883.430.500.183
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
307/219 × - 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × - 568/195 × 777/229 × 806/228 × - 1.472/220 × - 2.990/207 = 64.613 4.794.984.455.140.381/5.456.883.430.500.183
Als Dezimalzahl:
307/219 × - 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × - 568/195 × 777/229 × 806/228 × - 1.472/220 × - 2.990/207 ≈ 64.613,88
In Prozent:
307/219 × - 325/209 × 329/208 × 325/225 × 376/201 × 419/204 × - 568/195 × 777/229 × 806/228 × - 1.472/220 × - 2.990/207 ≈ 6.461.387,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.