307/194 × - 205/342 × 194/316 × - 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × - 182/833 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
307/194 × - 205/342 × 194/316 × - 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × - 182/833 =
- 307/194 × 205/342 × 194/316 × 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × 182/833
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 307/194 × 194/316 = 307/316
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 307/194 × 205/342 × 194/316 × 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × 182/833 =
- 307/316 × 205/342 × 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × 182/833
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 307/316
307/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (307; 316) = 1
Der Bruch: 205/342
205/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
342 = 2 × 32 × 19
ggT (205; 342) = 1
Der Bruch: 204/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
345 = 3 × 5 × 23
ggT (204; 345) = 3
204/345 =
(204 : 3)/(345 : 3) =
68/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/345 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 5 × 23) =
68/115
Der Bruch: 224/347
224/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 347) = 1
Der Bruch: 208/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
376 = 23 × 47
ggT (208; 376) = 23 = 8
208/376 =
(208 : 8)/(376 : 8) =
26/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/376 =
(24 × 13)/(23 × 47) =
((24 × 13) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(24 : 23 × 13)/(23 : 23 × 47) =
(2(4 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 47) =
(21 × 13)/(20 × 47) =
(2 × 13)/(1 × 47) =
26/47
Der Bruch: 194/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
458 = 2 × 229
ggT (194; 458) = 2
194/458 =
(194 : 2)/(458 : 2) =
97/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/458 =
(2 × 97)/(2 × 229) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 97)/(1 × 229) =
97/229
Der Bruch: 211/542
211/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (211; 542) = 1
Der Bruch: 182/833
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
833 = 72 × 17
ggT (182; 833) = 7
182/833 =
(182 : 7)/(833 : 7) =
26/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/833 =
(2 × 7 × 13)/(72 × 17) =
((2 × 7 × 13) : 7)/((72 × 17) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 13)/(72 : 7 × 17) =
(2 × 1 × 13)/(7(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 13)/(71 × 17) =
(2 × 1 × 13)/(7 × 17) =
26/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 307/316 × 205/342 × 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × 182/833 =
- 307/316 × 205/342 × 68/115 × 224/347 × 26/47 × 97/229 × 211/542 × 26/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 307/316 × 205/342 × 68/115 × 224/347 × 26/47 × 97/229 × 211/542 × 26/119 =
- (307 × 205 × 68 × 224 × 26 × 97 × 211 × 26) / (316 × 342 × 115 × 347 × 47 × 229 × 542 × 119) =
- (307 × 5 × 41 × 22 × 17 × 25 × 7 × 2 × 13 × 97 × 211 × 2 × 13) / (22 × 79 × 2 × 32 × 19 × 5 × 23 × 347 × 47 × 229 × 2 × 271 × 7 × 17) =
- (29 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 97 × 211 × 307) / (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 97 × 211 × 307; 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) = 24 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 97 × 211 × 307) / (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) =
- ((29 × 5 × 7 × 132 × 17 × 41 × 97 × 211 × 307) : (24 × 5 × 7 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) : (24 × 5 × 7 × 17)) =
- (29 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 41 × 97 × 211 × 307)/(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) =
- (2(9 - 4) × 1 × 1 × 132 × 1 × 41 × 97 × 211 × 307)/(2(4 - 4) × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) =
- (25 × 1 × 1 × 132 × 1 × 41 × 97 × 211 × 307)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) =
- (25 × 1 × 1 × 132 × 1 × 41 × 97 × 211 × 307)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) =
- (25 × 132 × 41 × 97 × 211 × 307)/(32 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) =
- (32 × 169 × 41 × 97 × 211 × 307)/(9 × 19 × 23 × 47 × 79 × 229 × 271 × 347) =
- 1.393.198.841.632/314.472.840.613.317
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.393.198.841.632/314.472.840.613.317 =
- 1.393.198.841.632 : 314.472.840.613.317 ≈
- 0,004430267615 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004430267615 =
- 0,004430267615 × 100/100 =
( - 0,004430267615 × 100)/100 =
- 0,443026761521/100 ≈
- 0,443026761521% ≈
- 0,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
307/194 × - 205/342 × 194/316 × - 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × - 182/833 = - 1.393.198.841.632/314.472.840.613.317
Als Dezimalzahl:
307/194 × - 205/342 × 194/316 × - 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × - 182/833 ≈ 0
In Prozent:
307/194 × - 205/342 × 194/316 × - 204/345 × 224/347 × 208/376 × 194/458 × 211/542 × - 182/833 ≈ - 0,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.