307/187 × 356/200 × - 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × - 327/189 × - 227/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
307/187 × 356/200 × - 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × - 327/189 × - 227/465 =
- 307/187 × 356/200 × 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × 327/189 × 227/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 307/187
307/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (307; 187) = 1
Der Bruch: 356/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
200 = 23 × 52
ggT (356; 200) = 22 = 4
356/200 =
(356 : 4)/(200 : 4) =
89/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/200 =
(22 × 89)/(23 × 52) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 89)/(21 × 52) =
(1 × 89)/(2 × 52) =
89/50
Der Bruch: 4.128/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.128 = 25 × 3 × 43
196 = 22 × 72
ggT (4.128; 196) = 22 = 4
4.128/196 =
(4.128 : 4)/(196 : 4) =
1.032/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.128/196 =
(25 × 3 × 43)/(22 × 72) =
((25 × 3 × 43) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 43)/(22 : 22 × 72) =
(2(5 - 2) × 3 × 43)/(2(2 - 2) × 72) =
(23 × 3 × 43)/(20 × 72) =
(23 × 3 × 43)/(1 × 72) =
1.032/49
Der Bruch: 6.254/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.254 = 2 × 53 × 59
204 = 22 × 3 × 17
ggT (6.254; 204) = 2
6.254/204 =
(6.254 : 2)/(204 : 2) =
3.127/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.254/204 =
(2 × 53 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 53 × 59) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 59)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 53 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 53 × 59)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 53 × 59)/(2 × 3 × 17) =
3.127/102
Der Bruch: 325/228
325/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (325; 228) = 1
Der Bruch: 303/185
303/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
185 = 5 × 37
ggT (303; 185) = 1
Der Bruch: 327/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
189 = 33 × 7
ggT (327; 189) = 3
327/189 =
(327 : 3)/(189 : 3) =
109/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/189 =
(3 × 109)/(33 × 7) =
((3 × 109) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 109)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 109)/(32 × 7) =
109/63
Der Bruch: 227/465
227/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (227; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 307/187 × 356/200 × 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × 327/189 × 227/465 =
- 307/187 × 89/50 × 1.032/49 × 3.127/102 × 325/228 × 303/185 × 109/63 × 227/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 307/187 × 89/50 × 1.032/49 × 3.127/102 × 325/228 × 303/185 × 109/63 × 227/465 =
- (307 × 89 × 1.032 × 3.127 × 325 × 303 × 109 × 227) / (187 × 50 × 49 × 102 × 228 × 185 × 63 × 465) =
- (307 × 89 × 23 × 3 × 43 × 53 × 59 × 52 × 13 × 3 × 101 × 109 × 227) / (11 × 17 × 2 × 52 × 72 × 2 × 3 × 17 × 22 × 3 × 19 × 5 × 37 × 32 × 7 × 3 × 5 × 31) =
- (23 × 32 × 52 × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307) / (24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307; 24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307) / (24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) =
- ((23 × 32 × 52 × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307) : (23 × 32 × 52)) / ((24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) : (23 × 32 × 52)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307)/(24 : 23 × 35 : 32 × 54 : 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307)/(2(4 - 3) × 3(5 - 2) × 5(4 - 2) × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) =
- (20 × 30 × 50 × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307)/(2 × 33 × 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307)/(2 × 33 × 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) =
- (13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307)/(2 × 33 × 52 × 73 × 11 × 172 × 19 × 31 × 37) =
- (13 × 43 × 53 × 59 × 89 × 101 × 109 × 227 × 307)/(2 × 27 × 25 × 343 × 11 × 289 × 19 × 31 × 37) =
- 119.355.325.132.508.777/32.080.079.458.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 119.355.325.132.508.777 : 32.080.079.458.350 = - 3.720 und der Rest = - 17.429.547.446.777 ⇒
- 119.355.325.132.508.777 = - 3.720 × 32.080.079.458.350 - 17.429.547.446.777 ⇒
- 119.355.325.132.508.777/32.080.079.458.350 =
( - 3.720 × 32.080.079.458.350 - 17.429.547.446.777)/32.080.079.458.350 =
( - 3.720 × 32.080.079.458.350)/32.080.079.458.350 - 17.429.547.446.777/32.080.079.458.350 =
- 3.720 - 17.429.547.446.777/32.080.079.458.350 =
- 3.720 17.429.547.446.777/32.080.079.458.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.720 - 17.429.547.446.777/32.080.079.458.350 =
- 3.720 - 17.429.547.446.777 : 32.080.079.458.350 ≈
- 3.720,543313724313 ≈
- 3.720,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.720,543313724313 =
- 3.720,543313724313 × 100/100 =
( - 3.720,543313724313 × 100)/100 =
- 372.054,331372431312/100 ≈
- 372.054,331372431312% ≈
- 372.054,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
307/187 × 356/200 × - 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × - 327/189 × - 227/465 = - 119.355.325.132.508.777/32.080.079.458.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
307/187 × 356/200 × - 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × - 327/189 × - 227/465 = - 3.720 17.429.547.446.777/32.080.079.458.350
Als Dezimalzahl:
307/187 × 356/200 × - 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × - 327/189 × - 227/465 ≈ - 3.720,54
In Prozent:
307/187 × 356/200 × - 4.128/196 × 6.254/204 × 325/228 × 303/185 × - 327/189 × - 227/465 ≈ - 372.054,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.