306/452 × 8.212/276 × - 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × - 490/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
306/452 × 8.212/276 × - 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × - 490/279 =
306/452 × 8.212/276 × 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × 490/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 306/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
452 = 22 × 113
ggT (306; 452) = 2
306/452 =
(306 : 2)/(452 : 2) =
153/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
306/452 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 113) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 17)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 32 × 17)/(21 × 113) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 113) =
153/226
Der Bruch: 8.212/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.212 = 22 × 2.053
276 = 22 × 3 × 23
ggT (8.212; 276) = 22 = 4
8.212/276 =
(8.212 : 4)/(276 : 4) =
2.053/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.212/276 =
(22 × 2.053)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 2.053) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.053)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.053)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 2.053)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 2.053)/(1 × 3 × 23) =
2.053/69
Der Bruch: 6.232/299
6.232/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.232 = 23 × 19 × 41
299 = 13 × 23
ggT (6.232; 299) = 1
Der Bruch: 10.032/271
10.032/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.032 = 24 × 3 × 11 × 19
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.032; 271) = 1
Der Bruch: 962.372/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.372 = 22 × 47 × 5.119
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (962.372; 1.054) = 2
962.372/1.054 =
(962.372 : 2)/(1.054 : 2) =
481.186/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.372/1.054 =
(22 × 47 × 5.119)/(2 × 17 × 31) =
((22 × 47 × 5.119) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 47 × 5.119)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(2(2 - 1) × 47 × 5.119)/(1 × 17 × 31) =
(21 × 47 × 5.119)/(1 × 17 × 31) =
(2 × 47 × 5.119)/(1 × 17 × 31) =
481.186/527
Der Bruch: 490/279
490/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
279 = 32 × 31
ggT (490; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
306/452 × 8.212/276 × 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × 490/279 =
153/226 × 2.053/69 × 6.232/299 × 10.032/271 × 481.186/527 × 490/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/226 × 2.053/69 × 6.232/299 × 10.032/271 × 481.186/527 × 490/279 =
(153 × 2.053 × 6.232 × 10.032 × 481.186 × 490) / (226 × 69 × 299 × 271 × 527 × 279) =
(32 × 17 × 2.053 × 23 × 19 × 41 × 24 × 3 × 11 × 19 × 2 × 47 × 5.119 × 2 × 5 × 72) / (2 × 113 × 3 × 23 × 13 × 23 × 271 × 17 × 31 × 32 × 31) =
(29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119) / (2 × 33 × 13 × 17 × 232 × 312 × 113 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119; 2 × 33 × 13 × 17 × 232 × 312 × 113 × 271) = 2 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119) / (2 × 33 × 13 × 17 × 232 × 312 × 113 × 271) =
((29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119) : (2 × 33 × 17)) / ((2 × 33 × 13 × 17 × 232 × 312 × 113 × 271) : (2 × 33 × 17)) =
(29 : 2 × 33 : 33 × 5 × 72 × 11 × 17 : 17 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119)/(2 : 2 × 33 : 33 × 13 × 17 : 17 × 232 × 312 × 113 × 271) =
(2(9 - 1) × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 11 × 1 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119)/(1 × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 232 × 312 × 113 × 271) =
(28 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119)/(1 × 30 × 13 × 1 × 232 × 312 × 113 × 271) =
(28 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119)/(1 × 1 × 13 × 1 × 232 × 312 × 113 × 271) =
(28 × 5 × 72 × 11 × 192 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119)/(13 × 232 × 312 × 113 × 271) =
(256 × 5 × 49 × 11 × 361 × 41 × 47 × 2.053 × 5.119)/(13 × 529 × 961 × 113 × 271) =
5.043.844.980.343.079.680/202.381.190.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.043.844.980.343.079.680 : 202.381.190.531 = 24.922.498 und der Rest = 164.096.613.242 ⇒
5.043.844.980.343.079.680 = 24.922.498 × 202.381.190.531 + 164.096.613.242 ⇒
5.043.844.980.343.079.680/202.381.190.531 =
(24.922.498 × 202.381.190.531 + 164.096.613.242)/202.381.190.531 =
(24.922.498 × 202.381.190.531)/202.381.190.531 + 164.096.613.242/202.381.190.531 =
24.922.498 + 164.096.613.242/202.381.190.531 =
24.922.498 164.096.613.242/202.381.190.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.922.498 + 164.096.613.242/202.381.190.531 =
24.922.498 + 164.096.613.242 : 202.381.190.531 ≈
24.922.498,810829370118 ≈
24.922.498,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.922.498,810829370118 =
24.922.498,810829370118 × 100/100 =
(24.922.498,810829370118 × 100)/100 =
2.492.249.881,082937011809/100 =
2.492.249.881,082937011809% ≈
2.492.249.881,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
306/452 × 8.212/276 × - 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × - 490/279 = 5.043.844.980.343.079.680/202.381.190.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
306/452 × 8.212/276 × - 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × - 490/279 = 24.922.498 164.096.613.242/202.381.190.531
Als Dezimalzahl:
306/452 × 8.212/276 × - 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × - 490/279 ≈ 24.922.498,81
In Prozent:
306/452 × 8.212/276 × - 6.232/299 × 10.032/271 × 962.372/1.054 × - 490/279 ≈ 2.492.249.881,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.