305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 =
305/200 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 195/339 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 204/825
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 305/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
200 = 23 × 52
ggT (305; 200) = 5
305/200 =
(305 : 5)/(200 : 5) =
61/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
305/200 =
(5 × 61)/(23 × 52) =
((5 × 61) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 61)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 61)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 61)/(23 × 51) =
(1 × 61)/(23 × 5) =
61/40
Der Bruch: 201/322
201/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
322 = 2 × 7 × 23
ggT (201; 322) = 1
Der Bruch: 188/315
188/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
315 = 32 × 5 × 7
ggT (188; 315) = 1
Der Bruch: 209/354
209/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
354 = 2 × 3 × 59
ggT (209; 354) = 1
Der Bruch: 195/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
339 = 3 × 113
ggT (195; 339) = 3
195/339 =
(195 : 3)/(339 : 3) =
65/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/339 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 113) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 113) =
65/113
Der Bruch: 224/369
224/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
369 = 32 × 41
ggT (224; 369) = 1
Der Bruch: 194/453
194/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
453 = 3 × 151
ggT (194; 453) = 1
Der Bruch: 215/558
215/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
558 = 2 × 32 × 31
ggT (215; 558) = 1
Der Bruch: 204/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
825 = 3 × 52 × 11
ggT (204; 825) = 3
204/825 =
(204 : 3)/(825 : 3) =
68/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/825 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 52 × 11) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 52 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 52 × 11) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 52 × 11) =
68/275
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
305/200 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 195/339 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 204/825 =
61/40 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 65/113 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 68/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/40 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 65/113 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 68/275 =
(61 × 201 × 188 × 209 × 65 × 224 × 194 × 215 × 68) / (40 × 322 × 315 × 354 × 113 × 369 × 453 × 558 × 275) =
(61 × 3 × 67 × 22 × 47 × 11 × 19 × 5 × 13 × 25 × 7 × 2 × 97 × 5 × 43 × 22 × 17) / (23 × 5 × 2 × 7 × 23 × 32 × 5 × 7 × 2 × 3 × 59 × 113 × 32 × 41 × 3 × 151 × 2 × 32 × 31 × 52 × 11) =
(210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97) / (26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97; 26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) = 26 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97) / (26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
((210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(210 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(26 : 26 × 38 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(2(10 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(2(6 - 6) × 3(8 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(24 × 1 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(20 × 37 × 52 × 7 × 1 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(1 × 37 × 52 × 7 × 1 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(24 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(37 × 52 × 7 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(16 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(2.187 × 25 × 7 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
53.828.037.065.296/11.263.351.063.896.225
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.828.037.065.296/11.263.351.063.896.225 =
53.828.037.065.296 : 11.263.351.063.896.225 ≈
0,004779042823 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004779042823 =
0,004779042823 × 100/100 =
(0,004779042823 × 100)/100 =
0,477904282304/100 =
0,477904282304% ≈
0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 = 53.828.037.065.296/11.263.351.063.896.225
Als Dezimalzahl:
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 ≈ 0
In Prozent:
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 ≈ 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.