305/189 × 194/314 × 186/292 × 195/320 × - 179/330 × 213/373 × - 175/449 × 180/562 × 164/813 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
305/189 × 194/314 × 186/292 × 195/320 × - 179/330 × 213/373 × - 175/449 × 180/562 × 164/813 =
305/189 × 194/314 × 186/292 × 195/320 × 179/330 × 213/373 × 175/449 × 180/562 × 164/813
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 305/189
305/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
189 = 33 × 7
ggT (305; 189) = 1
Der Bruch: 194/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
314 = 2 × 157
ggT (194; 314) = 2
194/314 =
(194 : 2)/(314 : 2) =
97/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/314 =
(2 × 97)/(2 × 157) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 97)/(1 × 157) =
97/157
Der Bruch: 186/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
292 = 22 × 73
ggT (186; 292) = 2
186/292 =
(186 : 2)/(292 : 2) =
93/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/292 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 31)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 31)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 73) =
93/146
Der Bruch: 195/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
320 = 26 × 5
ggT (195; 320) = 5
195/320 =
(195 : 5)/(320 : 5) =
39/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/320 =
(3 × 5 × 13)/(26 × 5) =
((3 × 5 × 13) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 13)/(26 × 1) =
39/64
Der Bruch: 179/330
179/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (179; 330) = 1
Der Bruch: 213/373
213/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (213; 373) = 1
Der Bruch: 175/449
175/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (175; 449) = 1
Der Bruch: 180/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
562 = 2 × 281
ggT (180; 562) = 2
180/562 =
(180 : 2)/(562 : 2) =
90/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/562 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 281) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 281) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 281) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 281) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 281) =
90/281
Der Bruch: 164/813
164/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
813 = 3 × 271
ggT (164; 813) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
305/189 × 194/314 × 186/292 × 195/320 × 179/330 × 213/373 × 175/449 × 180/562 × 164/813 =
305/189 × 97/157 × 93/146 × 39/64 × 179/330 × 213/373 × 175/449 × 90/281 × 164/813
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/189 × 97/157 × 93/146 × 39/64 × 179/330 × 213/373 × 175/449 × 90/281 × 164/813 =
(305 × 97 × 93 × 39 × 179 × 213 × 175 × 90 × 164) / (189 × 157 × 146 × 64 × 330 × 373 × 449 × 281 × 813) =
(5 × 61 × 97 × 3 × 31 × 3 × 13 × 179 × 3 × 71 × 52 × 7 × 2 × 32 × 5 × 22 × 41) / (33 × 7 × 157 × 2 × 73 × 26 × 2 × 3 × 5 × 11 × 373 × 449 × 281 × 3 × 271) =
(23 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179) / (28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179; 28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) = 23 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179) / (28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) =
((23 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179) : (23 × 35 × 5 × 7)) / ((28 × 35 × 5 × 7 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) : (23 × 35 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179)/(28 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179)/(2(8 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179)/(25 × 30 × 1 × 1 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) =
(53 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179)/(25 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) =
(125 × 13 × 31 × 41 × 61 × 71 × 97 × 179)/(32 × 11 × 73 × 157 × 271 × 281 × 373 × 449) =
155.314.450.627.375/51.451.253.466.077.344
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
155.314.450.627.375/51.451.253.466.077.344 =
155.314.450.627.375 : 51.451.253.466.077.344 ≈
0,003018671853 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003018671853 =
0,003018671853 × 100/100 =
(0,003018671853 × 100)/100 =
0,301867185276/100 ≈
0,301867185276% ≈
0,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
305/189 × 194/314 × 186/292 × 195/320 × - 179/330 × 213/373 × - 175/449 × 180/562 × 164/813 = 155.314.450.627.375/51.451.253.466.077.344
Als Dezimalzahl:
305/189 × 194/314 × 186/292 × 195/320 × - 179/330 × 213/373 × - 175/449 × 180/562 × 164/813 ≈ 0
In Prozent:
305/189 × 194/314 × 186/292 × 195/320 × - 179/330 × 213/373 × - 175/449 × 180/562 × 164/813 ≈ 0,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.