305/188 × - 201/335 × 204/305 × 225/332 × 217/335 × - 215/391 × 200/471 × - 218/557 × 192/846 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
305/188 × - 201/335 × 204/305 × 225/332 × 217/335 × - 215/391 × 200/471 × - 218/557 × 192/846 =
- 305/188 × 201/335 × 204/305 × 225/332 × 217/335 × 215/391 × 200/471 × 218/557 × 192/846
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 305/188 × 204/305 = 204/188
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 305/188 × 201/335 × 204/305 × 225/332 × 217/335 × 215/391 × 200/471 × 218/557 × 192/846 =
- 204/188 × 201/335 × 225/332 × 217/335 × 215/391 × 200/471 × 218/557 × 192/846
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 204/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
188 = 22 × 47
ggT (204; 188) = 22 = 4
204/188 =
(204 : 4)/(188 : 4) =
51/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
204/188 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 47) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 47) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 47) =
51/47
Der Bruch: 201/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
335 = 5 × 67
ggT (201; 335) = 67
201/335 =
(201 : 67)/(335 : 67) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/335 =
(3 × 67)/(5 × 67) =
((3 × 67) : 67)/((5 × 67) : 67) =
(3 × 67 : 67)/(5 × 67 : 67) =
(3 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 225/332
225/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
332 = 22 × 83
ggT (225; 332) = 1
Der Bruch: 217/335
217/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
335 = 5 × 67
ggT (217; 335) = 1
Der Bruch: 215/391
215/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
391 = 17 × 23
ggT (215; 391) = 1
Der Bruch: 200/471
200/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
471 = 3 × 157
ggT (200; 471) = 1
Der Bruch: 218/557
218/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (218; 557) = 1
Der Bruch: 192/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
846 = 2 × 32 × 47
ggT (192; 846) = 2 × 3 = 6
192/846 =
(192 : 6)/(846 : 6) =
32/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/846 =
(26 × 3)/(2 × 32 × 47) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 32 × 47) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 32 : 3 × 47) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 47) =
(25 × 1)/(1 × 31 × 47) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 47) =
32/141
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 204/188 × 201/335 × 225/332 × 217/335 × 215/391 × 200/471 × 218/557 × 192/846 =
- 51/47 × 3/5 × 225/332 × 217/335 × 215/391 × 200/471 × 218/557 × 32/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/47 × 3/5 × 225/332 × 217/335 × 215/391 × 200/471 × 218/557 × 32/141 =
- (51 × 3 × 225 × 217 × 215 × 200 × 218 × 32) / (47 × 5 × 332 × 335 × 391 × 471 × 557 × 141) =
- (3 × 17 × 3 × 32 × 52 × 7 × 31 × 5 × 43 × 23 × 52 × 2 × 109 × 25) / (47 × 5 × 22 × 83 × 5 × 67 × 17 × 23 × 3 × 157 × 557 × 3 × 47) =
- (29 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 43 × 109) / (22 × 32 × 52 × 17 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 43 × 109; 22 × 32 × 52 × 17 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) = 22 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 43 × 109) / (22 × 32 × 52 × 17 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) =
- ((29 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 43 × 109) : (22 × 32 × 52 × 17)) / ((22 × 32 × 52 × 17 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) : (22 × 32 × 52 × 17)) =
- (29 : 22 × 34 : 32 × 55 : 52 × 7 × 17 : 17 × 31 × 43 × 109)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 : 17 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) =
- (2(9 - 2) × 3(4 - 2) × 5(5 - 2) × 7 × 1 × 31 × 43 × 109)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) =
- (27 × 32 × 53 × 7 × 1 × 31 × 43 × 109)/(20 × 30 × 50 × 1 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) =
- (27 × 32 × 53 × 7 × 1 × 31 × 43 × 109)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) =
- (27 × 32 × 53 × 7 × 31 × 43 × 109)/(23 × 472 × 67 × 83 × 157 × 557) =
- (128 × 9 × 125 × 7 × 31 × 43 × 109)/(23 × 2.209 × 67 × 83 × 157 × 557) =
- 146.459.376.000/24.707.641.688.423
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 146.459.376.000/24.707.641.688.423 =
- 146.459.376.000 : 24.707.641.688.423 ≈
- 0,005927695482 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005927695482 =
- 0,005927695482 × 100/100 =
( - 0,005927695482 × 100)/100 =
- 0,59276954817/100 ≈
- 0,59276954817% ≈
- 0,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
305/188 × - 201/335 × 204/305 × 225/332 × 217/335 × - 215/391 × 200/471 × - 218/557 × 192/846 = - 146.459.376.000/24.707.641.688.423
Als Dezimalzahl:
305/188 × - 201/335 × 204/305 × 225/332 × 217/335 × - 215/391 × 200/471 × - 218/557 × 192/846 ≈ - 0,01
In Prozent:
305/188 × - 201/335 × 204/305 × 225/332 × 217/335 × - 215/391 × 200/471 × - 218/557 × 192/846 ≈ - 0,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.