305/101 × - 252/84 × - 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × - 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × - 10.139/83 × 10.128/77 × - 10.122/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
305/101 × - 252/84 × - 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × - 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × - 10.139/83 × 10.128/77 × - 10.122/95 =
- 305/101 × 252/84 × 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × 10.139/83 × 10.128/77 × 10.122/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 305/101
305/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (305; 101) = 1
Der Bruch: 252/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
84 = 22 × 3 × 7
ggT (252; 84) = 22 × 3 × 7 = 84
252/84 =
(252 : 84)/(84 : 84) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/84 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 3 × 7) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 3 × 7))/((22 × 3 × 7) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 238/73
238/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 73) = 1
Der Bruch: 100.137/91
100.137/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.137 = 3 × 29 × 1.151
91 = 7 × 13
ggT (100.137; 91) = 1
Der Bruch: 284/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
70 = 2 × 5 × 7
ggT (284; 70) = 2
284/70 =
(284 : 2)/(70 : 2) =
142/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/70 =
(22 × 71)/(2 × 5 × 7) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 5 × 7) =
(21 × 71)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 71)/(1 × 5 × 7) =
142/35
Der Bruch: 100.150/79
100.150/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.150 = 2 × 52 × 2.003
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.150; 79) = 1
Der Bruch: 1.139/93
1.139/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
93 = 3 × 31
ggT (1.139; 93) = 1
Der Bruch: 10.122/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
77 = 7 × 11
ggT (10.122; 77) = 7
10.122/77 =
(10.122 : 7)/(77 : 7) =
1.446/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/77 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 241) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 241)/(7 : 7 × 11) =
(2 × 3 × 1 × 241)/(1 × 11) =
1.446/11
Der Bruch: 10.139/83
10.139/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.139; 83) = 1
Der Bruch: 10.128/77
10.128/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.128 = 24 × 3 × 211
77 = 7 × 11
ggT (10.128; 77) = 1
Der Bruch: 10.122/95
10.122/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
95 = 5 × 19
ggT (10.122; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 305/101 × 252/84 × 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × 10.139/83 × 10.128/77 × 10.122/95 =
- 305/101 × 3 × 238/73 × 100.137/91 × 142/35 × 100.150/79 × 1.139/93 × 1.446/11 × 10.139/83 × 10.128/77 × 10.122/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 305/101 × 3 × 238/73 × 100.137/91 × 142/35 × 100.150/79 × 1.139/93 × 1.446/11 × 10.139/83 × 10.128/77 × 10.122/95 =
- (305 × 3 × 238 × 100.137 × 142 × 100.150 × 1.139 × 1.446 × 10.139 × 10.128 × 10.122) / (101 × 73 × 91 × 35 × 79 × 93 × 11 × 83 × 77 × 95) =
- (5 × 61 × 3 × 2 × 7 × 17 × 3 × 29 × 1.151 × 2 × 71 × 2 × 52 × 2.003 × 17 × 67 × 2 × 3 × 241 × 10.139 × 24 × 3 × 211 × 2 × 3 × 7 × 241) / (101 × 73 × 7 × 13 × 5 × 7 × 79 × 3 × 31 × 11 × 83 × 7 × 11 × 5 × 19) =
- (29 × 35 × 53 × 72 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139) / (3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 72 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139; 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) = 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 53 × 72 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139) / (3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) =
- ((29 × 35 × 53 × 72 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139) : (3 × 52 × 72)) / ((3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) : (3 × 52 × 72)) =
- (29 × 35 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139)/(3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) =
- (29 × 3(5 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139)/(1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) =
- (29 × 34 × 51 × 70 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139)/(1 × 50 × 71 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) =
- (29 × 34 × 5 × 1 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139)/(1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) =
- (29 × 34 × 5 × 172 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 2412 × 1.151 × 2.003 × 10.139)/(7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) =
- (512 × 81 × 5 × 289 × 29 × 61 × 67 × 71 × 211 × 58.081 × 1.151 × 2.003 × 10.139)/(7 × 121 × 13 × 19 × 31 × 73 × 79 × 83 × 101) =
- 144.461.376.162.003.661.609.902.041.111.040/313.538.932.225.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 144.461.376.162.003.661.609.902.041.111.040 : 313.538.932.225.519 = - 460.744.619.931.591.129 und der Rest = - 20.215.313.290.089 ⇒
- 144.461.376.162.003.661.609.902.041.111.040 = - 460.744.619.931.591.129 × 313.538.932.225.519 - 20.215.313.290.089 ⇒
- 144.461.376.162.003.661.609.902.041.111.040/313.538.932.225.519 =
( - 460.744.619.931.591.129 × 313.538.932.225.519 - 20.215.313.290.089)/313.538.932.225.519 =
( - 460.744.619.931.591.129 × 313.538.932.225.519)/313.538.932.225.519 - 20.215.313.290.089/313.538.932.225.519 =
- 460.744.619.931.591.129 - 20.215.313.290.089/313.538.932.225.519 =
- 460.744.619.931.591.129 20.215.313.290.089/313.538.932.225.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 460.744.619.931.591.129 - 20.215.313.290.089/313.538.932.225.519 =
- 460.744.619.931.591.129 - 20.215.313.290.089 : 313.538.932.225.519 ≈
- 460.744.619.931.591.129,064474651191 ≈
- 460.744.619.931.591.129,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 460.744.619.931.591.129,064474651191 =
- 460.744.619.931.591.129,064474651191 × 100/100 =
( - 460.744.619.931.591.129,064474651191 × 100)/100 =
- 46.074.461.993.159.112.906,447465119116/100 ≈
- 46.074.461.993.159.112.906,447465119116% ≈
- 46.074.461.993.159.112.906,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
305/101 × - 252/84 × - 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × - 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × - 10.139/83 × 10.128/77 × - 10.122/95 = - 144.461.376.162.003.661.609.902.041.111.040/313.538.932.225.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
305/101 × - 252/84 × - 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × - 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × - 10.139/83 × 10.128/77 × - 10.122/95 = - 460.744.619.931.591.129 20.215.313.290.089/313.538.932.225.519
Als Dezimalzahl:
305/101 × - 252/84 × - 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × - 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × - 10.139/83 × 10.128/77 × - 10.122/95 ≈ - 460.744.619.931.591.129,06
In Prozent:
305/101 × - 252/84 × - 238/73 × 100.137/91 × 284/70 × - 100.150/79 × 1.139/93 × 10.122/77 × - 10.139/83 × 10.128/77 × - 10.122/95 ≈ - 46.074.461.993.159.112.906,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.