304/521 × - 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × - 576/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
304/521 × - 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × - 576/306 =
304/521 × 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × 576/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 304/521
304/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 521) = 1
Der Bruch: 8.229/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.229 = 3 × 13 × 211
309 = 3 × 103
ggT (8.229; 309) = 3
8.229/309 =
(8.229 : 3)/(309 : 3) =
2.743/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.229/309 =
(3 × 13 × 211)/(3 × 103) =
((3 × 13 × 211) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 211)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 13 × 211)/(1 × 103) =
2.743/103
Der Bruch: 6.274/291
6.274/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.274 = 2 × 3.137
291 = 3 × 97
ggT (6.274; 291) = 1
Der Bruch: 10.104/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.104 = 23 × 3 × 421
327 = 3 × 109
ggT (10.104; 327) = 3
10.104/327 =
(10.104 : 3)/(327 : 3) =
3.368/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.104/327 =
(23 × 3 × 421)/(3 × 109) =
((23 × 3 × 421) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 421)/(3 : 3 × 109) =
(23 × 1 × 421)/(1 × 109) =
3.368/109
Der Bruch: 962.417/1.095
962.417/1.095 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (962.417; 1.095) = 1
Der Bruch: 576/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
306 = 2 × 32 × 17
ggT (576; 306) = 2 × 32 = 18
576/306 =
(576 : 18)/(306 : 18) =
32/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/306 =
(26 × 32)/(2 × 32 × 17) =
((26 × 32) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(26 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(25 × 30)/(1 × 30 × 17) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 17) =
32/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
304/521 × 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × 576/306 =
304/521 × 2.743/103 × 6.274/291 × 3.368/109 × 962.417/1.095 × 32/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/521 × 2.743/103 × 6.274/291 × 3.368/109 × 962.417/1.095 × 32/17 =
(304 × 2.743 × 6.274 × 3.368 × 962.417 × 32) / (521 × 103 × 291 × 109 × 1.095 × 17) =
(24 × 19 × 13 × 211 × 2 × 3.137 × 23 × 421 × 962.417 × 25) / (521 × 103 × 3 × 97 × 109 × 3 × 5 × 73 × 17) =
(213 × 13 × 19 × 211 × 421 × 3.137 × 962.417) / (32 × 5 × 17 × 73 × 97 × 103 × 109 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Aber der Zähler und der Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
ggT (213 × 13 × 19 × 211 × 421 × 3.137 × 962.417; 32 × 5 × 17 × 73 × 97 × 103 × 109 × 521) = 1
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
Der Zähler und der Nenner des Bruchs sind teilerfremde Zahlen (es gibt keine gemeinsamen Primfaktoren, der ggT = 1). Der Endbruch lässt sich nicht mehr kürzen, er hat bereits den kleinstmöglichen Zähler und Nenner.
(213 × 13 × 19 × 211 × 421 × 3.137 × 962.417) / (32 × 5 × 17 × 73 × 97 × 103 × 109 × 521) =
542.661.801.751.643.365.376/31.685.274.614.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
542.661.801.751.643.365.376 : 31.685.274.614.655 = 17.126.624 und der Rest = 17.089.702.290.656 ⇒
542.661.801.751.643.365.376 = 17.126.624 × 31.685.274.614.655 + 17.089.702.290.656 ⇒
542.661.801.751.643.365.376/31.685.274.614.655 =
(17.126.624 × 31.685.274.614.655 + 17.089.702.290.656)/31.685.274.614.655 =
(17.126.624 × 31.685.274.614.655)/31.685.274.614.655 + 17.089.702.290.656/31.685.274.614.655 =
17.126.624 + 17.089.702.290.656/31.685.274.614.655 =
17.126.624 17.089.702.290.656/31.685.274.614.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.126.624 + 17.089.702.290.656/31.685.274.614.655 =
17.126.624 + 17.089.702.290.656 : 31.685.274.614.655 ≈
17.126.624,539357872024 ≈
17.126.624,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.126.624,539357872024 =
17.126.624,539357872024 × 100/100 =
(17.126.624,539357872024 × 100)/100 =
1.712.662.453,935787202399/100 ≈
1.712.662.453,935787202399% ≈
1.712.662.453,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
304/521 × - 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × - 576/306 = 542.661.801.751.643.365.376/31.685.274.614.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
304/521 × - 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × - 576/306 = 17.126.624 17.089.702.290.656/31.685.274.614.655
Als Dezimalzahl:
304/521 × - 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × - 576/306 ≈ 17.126.624,54
In Prozent:
304/521 × - 8.229/309 × 6.274/291 × 10.104/327 × 962.417/1.095 × - 576/306 ≈ 1.712.662.453,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.