304/197 × 320/190 × - 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × - 561/178 × - 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
304/197 × 320/190 × - 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × - 561/178 × - 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200 =
- 304/197 × 320/190 × 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × 561/178 × 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 304/197
304/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 197) = 1
Der Bruch: 320/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
190 = 2 × 5 × 19
ggT (320; 190) = 2 × 5 = 10
320/190 =
(320 : 10)/(190 : 10) =
32/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/190 =
(26 × 5)/(2 × 5 × 19) =
((26 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(26 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 1 × 19) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 19) =
32/19
Der Bruch: 317/200
317/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (317; 200) = 1
Der Bruch: 288/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
218 = 2 × 109
ggT (288; 218) = 2
288/218 =
(288 : 2)/(218 : 2) =
144/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/218 =
(25 × 32)/(2 × 109) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 109) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 109) =
(24 × 32)/(1 × 109) =
144/109
Der Bruch: 364/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
218 = 2 × 109
ggT (364; 218) = 2
364/218 =
(364 : 2)/(218 : 2) =
182/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/218 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 109) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 109) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 109) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 109) =
182/109
Der Bruch: 388/201
388/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
201 = 3 × 67
ggT (388; 201) = 1
Der Bruch: 561/178
561/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
178 = 2 × 89
ggT (561; 178) = 1
Der Bruch: 754/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
203 = 7 × 29
ggT (754; 203) = 29
754/203 =
(754 : 29)/(203 : 29) =
26/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/203 =
(2 × 13 × 29)/(7 × 29) =
((2 × 13 × 29) : 29)/((7 × 29) : 29) =
(2 × 13 × 29 : 29)/(7 × 29 : 29) =
(2 × 13 × 1)/(7 × 1) =
26/7
Der Bruch: 803/202
803/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
202 = 2 × 101
ggT (803; 202) = 1
Der Bruch: 1.465/223
1.465/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.465 = 5 × 293
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.465; 223) = 1
Der Bruch: 2.982/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
200 = 23 × 52
ggT (2.982; 200) = 2
2.982/200 =
(2.982 : 2)/(200 : 2) =
1.491/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.982/200 =
(2 × 3 × 7 × 71)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 7 × 71) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 71)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 7 × 71)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 7 × 71)/(22 × 52) =
1.491/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 304/197 × 320/190 × 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × 561/178 × 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200 =
- 304/197 × 32/19 × 317/200 × 144/109 × 182/109 × 388/201 × 561/178 × 26/7 × 803/202 × 1.465/223 × 1.491/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 304/197 × 32/19 × 317/200 × 144/109 × 182/109 × 388/201 × 561/178 × 26/7 × 803/202 × 1.465/223 × 1.491/100 =
- (304 × 32 × 317 × 144 × 182 × 388 × 561 × 26 × 803 × 1.465 × 1.491) / (197 × 19 × 200 × 109 × 109 × 201 × 178 × 7 × 202 × 223 × 100) =
- (24 × 19 × 25 × 317 × 24 × 32 × 2 × 7 × 13 × 22 × 97 × 3 × 11 × 17 × 2 × 13 × 11 × 73 × 5 × 293 × 3 × 7 × 71) / (197 × 19 × 23 × 52 × 109 × 109 × 3 × 67 × 2 × 89 × 7 × 2 × 101 × 223 × 22 × 52) =
- (217 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317) / (27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317; 27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) = 27 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317) / (27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) =
- ((217 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317) : (27 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) : (27 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
- (217 : 27 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 132 × 17 × 19 : 19 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317)/(27 : 27 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) =
- (2(17 - 7) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 132 × 17 × 1 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317)/(2(7 - 7) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) =
- (210 × 33 × 1 × 71 × 112 × 132 × 17 × 1 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) =
- (210 × 33 × 1 × 7 × 112 × 132 × 17 × 1 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) =
- (210 × 33 × 7 × 112 × 132 × 17 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317)/(53 × 67 × 89 × 101 × 1092 × 197 × 223) =
- (1.024 × 27 × 7 × 121 × 169 × 17 × 71 × 73 × 97 × 293 × 317)/(125 × 67 × 89 × 101 × 11.881 × 197 × 223) =
- 3.141.684.597.094.317.001.728/39.293.460.793.686.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.141.684.597.094.317.001.728 : 39.293.460.793.686.625 = - 79.954 und der Rest = - 15.232.795.896.586.478 ⇒
- 3.141.684.597.094.317.001.728 = - 79.954 × 39.293.460.793.686.625 - 15.232.795.896.586.478 ⇒
- 3.141.684.597.094.317.001.728/39.293.460.793.686.625 =
( - 79.954 × 39.293.460.793.686.625 - 15.232.795.896.586.478)/39.293.460.793.686.625 =
( - 79.954 × 39.293.460.793.686.625)/39.293.460.793.686.625 - 15.232.795.896.586.478/39.293.460.793.686.625 =
- 79.954 - 15.232.795.896.586.478/39.293.460.793.686.625 =
- 79.954 15.232.795.896.586.478/39.293.460.793.686.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 79.954 - 15.232.795.896.586.478/39.293.460.793.686.625 =
- 79.954 - 15.232.795.896.586.478 : 39.293.460.793.686.625 ≈
- 79.954,387667453793 ≈
- 79.954,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 79.954,387667453793 =
- 79.954,387667453793 × 100/100 =
( - 79.954,387667453793 × 100)/100 =
- 7.995.438,766745379257/100 ≈
- 7.995.438,766745379257% ≈
- 7.995.438,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
304/197 × 320/190 × - 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × - 561/178 × - 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200 = - 3.141.684.597.094.317.001.728/39.293.460.793.686.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
304/197 × 320/190 × - 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × - 561/178 × - 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200 = - 79.954 15.232.795.896.586.478/39.293.460.793.686.625
Als Dezimalzahl:
304/197 × 320/190 × - 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × - 561/178 × - 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200 ≈ - 79.954,39
In Prozent:
304/197 × 320/190 × - 317/200 × 288/218 × 364/218 × 388/201 × - 561/178 × - 754/203 × 803/202 × 1.465/223 × 2.982/200 ≈ - 7.995.438,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.