304/183 × 204/328 × - 203/311 × - 220/330 × 220/327 × - 214/386 × - 201/475 × 216/552 × 196/845 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
304/183 × 204/328 × - 203/311 × - 220/330 × 220/327 × - 214/386 × - 201/475 × 216/552 × 196/845 =
304/183 × 204/328 × 203/311 × 220/330 × 220/327 × 214/386 × 201/475 × 216/552 × 196/845
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 304/183
304/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
183 = 3 × 61
ggT (304; 183) = 1
Der Bruch: 204/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
328 = 23 × 41
ggT (204; 328) = 22 = 4
204/328 =
(204 : 4)/(328 : 4) =
51/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/328 =
(22 × 3 × 17)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 17)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 41) =
51/82
Der Bruch: 203/311
203/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 311) = 1
Der Bruch: 220/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (220; 330) = 2 × 5 × 11 = 110
220/330 =
(220 : 110)/(330 : 110) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/330 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 220/327
220/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
327 = 3 × 109
ggT (220; 327) = 1
Der Bruch: 214/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
386 = 2 × 193
ggT (214; 386) = 2
214/386 =
(214 : 2)/(386 : 2) =
107/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/386 =
(2 × 107)/(2 × 193) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 107)/(1 × 193) =
107/193
Der Bruch: 201/475
201/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
475 = 52 × 19
ggT (201; 475) = 1
Der Bruch: 216/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
552 = 23 × 3 × 23
ggT (216; 552) = 23 × 3 = 24
216/552 =
(216 : 24)/(552 : 24) =
9/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/552 =
(23 × 33)/(23 × 3 × 23) =
((23 × 33) : (23 × 3))/((23 × 3 × 23) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3)/(23 : 23 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 23) =
(20 × 32)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 23) =
9/23
Der Bruch: 196/845
196/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
845 = 5 × 132
ggT (196; 845) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
304/183 × 204/328 × 203/311 × 220/330 × 220/327 × 214/386 × 201/475 × 216/552 × 196/845 =
304/183 × 51/82 × 203/311 × 2/3 × 220/327 × 107/193 × 201/475 × 9/23 × 196/845
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/183 × 51/82 × 203/311 × 2/3 × 220/327 × 107/193 × 201/475 × 9/23 × 196/845 =
(304 × 51 × 203 × 2 × 220 × 107 × 201 × 9 × 196) / (183 × 82 × 311 × 3 × 327 × 193 × 475 × 23 × 845) =
(24 × 19 × 3 × 17 × 7 × 29 × 2 × 22 × 5 × 11 × 107 × 3 × 67 × 32 × 22 × 72) / (3 × 61 × 2 × 41 × 311 × 3 × 3 × 109 × 193 × 52 × 19 × 23 × 5 × 132) =
(29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107) / (2 × 33 × 53 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107; 2 × 33 × 53 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) = 2 × 33 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107) / (2 × 33 × 53 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) =
((29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107) : (2 × 33 × 5 × 19)) / ((2 × 33 × 53 × 132 × 19 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) : (2 × 33 × 5 × 19)) =
(29 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 67 × 107)/(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 132 × 19 : 19 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) =
(2(9 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 73 × 11 × 17 × 1 × 29 × 67 × 107)/(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 132 × 1 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) =
(28 × 31 × 1 × 73 × 11 × 17 × 1 × 29 × 67 × 107)/(1 × 30 × 52 × 132 × 1 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) =
(28 × 3 × 1 × 73 × 11 × 17 × 1 × 29 × 67 × 107)/(1 × 1 × 52 × 132 × 1 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) =
(28 × 3 × 73 × 11 × 17 × 29 × 67 × 107)/(52 × 132 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) =
(256 × 3 × 343 × 11 × 17 × 29 × 67 × 107)/(25 × 169 × 23 × 41 × 61 × 109 × 193 × 311) =
10.241.263.135.488/1.590.056.062.430.225
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.241.263.135.488/1.590.056.062.430.225 =
10.241.263.135.488 : 1.590.056.062.430.225 ≈
0,006440818898 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006440818898 =
0,006440818898 × 100/100 =
(0,006440818898 × 100)/100 =
0,644081889782/100 ≈
0,644081889782% ≈
0,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
304/183 × 204/328 × - 203/311 × - 220/330 × 220/327 × - 214/386 × - 201/475 × 216/552 × 196/845 = 10.241.263.135.488/1.590.056.062.430.225
Als Dezimalzahl:
304/183 × 204/328 × - 203/311 × - 220/330 × 220/327 × - 214/386 × - 201/475 × 216/552 × 196/845 ≈ 0,01
In Prozent:
304/183 × 204/328 × - 203/311 × - 220/330 × 220/327 × - 214/386 × - 201/475 × 216/552 × 196/845 ≈ 0,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.