303/219 × - 215/320 × 207/299 × 189/322 × 204/334 × 213/408 × - 192/438 × - 179/549 × - 186/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
303/219 × - 215/320 × 207/299 × 189/322 × 204/334 × 213/408 × - 192/438 × - 179/549 × - 186/816 =
303/219 × 215/320 × 207/299 × 189/322 × 204/334 × 213/408 × 192/438 × 179/549 × 186/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 303/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
219 = 3 × 73
ggT (303; 219) = 3
303/219 =
(303 : 3)/(219 : 3) =
101/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
303/219 =
(3 × 101)/(3 × 73) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 101)/(1 × 73) =
101/73
Der Bruch: 215/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
320 = 26 × 5
ggT (215; 320) = 5
215/320 =
(215 : 5)/(320 : 5) =
43/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
215/320 =
(5 × 43)/(26 × 5) =
((5 × 43) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 43)/(26 × 1) =
43/64
Der Bruch: 207/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
299 = 13 × 23
ggT (207; 299) = 23
207/299 =
(207 : 23)/(299 : 23) =
9/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/299 =
(32 × 23)/(13 × 23) =
((32 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(32 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(32 × 1)/(13 × 1) =
9/13
Der Bruch: 189/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
322 = 2 × 7 × 23
ggT (189; 322) = 7
189/322 =
(189 : 7)/(322 : 7) =
27/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/322 =
(33 × 7)/(2 × 7 × 23) =
((33 × 7) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(33 × 7 : 7)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(33 × 1)/(2 × 1 × 23) =
27/46
Der Bruch: 204/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
334 = 2 × 167
ggT (204; 334) = 2
204/334 =
(204 : 2)/(334 : 2) =
102/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/334 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 167) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 167) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 167) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 167) =
102/167
Der Bruch: 213/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
408 = 23 × 3 × 17
ggT (213; 408) = 3
213/408 =
(213 : 3)/(408 : 3) =
71/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/408 =
(3 × 71)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 71) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 71)/(23 × 1 × 17) =
71/136
Der Bruch: 192/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
438 = 2 × 3 × 73
ggT (192; 438) = 2 × 3 = 6
192/438 =
(192 : 6)/(438 : 6) =
32/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/438 =
(26 × 3)/(2 × 3 × 73) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 1 × 73) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 73) =
32/73
Der Bruch: 179/549
179/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (179; 549) = 1
Der Bruch: 186/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
816 = 24 × 3 × 17
ggT (186; 816) = 2 × 3 = 6
186/816 =
(186 : 6)/(816 : 6) =
31/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/816 =
(2 × 3 × 31)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((24 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(24 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(2(4 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(23 × 1 × 17) =
31/136
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
303/219 × 215/320 × 207/299 × 189/322 × 204/334 × 213/408 × 192/438 × 179/549 × 186/816 =
101/73 × 43/64 × 9/13 × 27/46 × 102/167 × 71/136 × 32/73 × 179/549 × 31/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/73 × 43/64 × 9/13 × 27/46 × 102/167 × 71/136 × 32/73 × 179/549 × 31/136 =
(101 × 43 × 9 × 27 × 102 × 71 × 32 × 179 × 31) / (73 × 64 × 13 × 46 × 167 × 136 × 73 × 549 × 136) =
(101 × 43 × 32 × 33 × 2 × 3 × 17 × 71 × 25 × 179 × 31) / (73 × 26 × 13 × 2 × 23 × 167 × 23 × 17 × 73 × 32 × 61 × 23 × 17) =
(26 × 36 × 17 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179) / (213 × 32 × 13 × 172 × 23 × 61 × 732 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 17 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179; 213 × 32 × 13 × 172 × 23 × 61 × 732 × 167) = 26 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 17 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179) / (213 × 32 × 13 × 172 × 23 × 61 × 732 × 167) =
((26 × 36 × 17 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179) : (26 × 32 × 17)) / ((213 × 32 × 13 × 172 × 23 × 61 × 732 × 167) : (26 × 32 × 17)) =
(26 : 26 × 36 : 32 × 17 : 17 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179)/(213 : 26 × 32 : 32 × 13 × 172 : 17 × 23 × 61 × 732 × 167) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 1 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179)/(2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 61 × 732 × 167) =
(20 × 34 × 1 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179)/(27 × 30 × 13 × 171 × 23 × 61 × 732 × 167) =
(1 × 34 × 1 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179)/(27 × 1 × 13 × 17 × 23 × 61 × 732 × 167) =
(34 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179)/(27 × 13 × 17 × 23 × 61 × 732 × 167) =
(81 × 31 × 43 × 71 × 101 × 179)/(128 × 13 × 17 × 23 × 61 × 5.329 × 167) =
138.595.114.557/35.320.114.740.352
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
138.595.114.557/35.320.114.740.352 =
138.595.114.557 : 35.320.114.740.352 ≈
0,003923971243 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003923971243 =
0,003923971243 × 100/100 =
(0,003923971243 × 100)/100 =
0,392397124346/100 ≈
0,392397124346% ≈
0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
303/219 × - 215/320 × 207/299 × 189/322 × 204/334 × 213/408 × - 192/438 × - 179/549 × - 186/816 = 138.595.114.557/35.320.114.740.352
Als Dezimalzahl:
303/219 × - 215/320 × 207/299 × 189/322 × 204/334 × 213/408 × - 192/438 × - 179/549 × - 186/816 ≈ 0
In Prozent:
303/219 × - 215/320 × 207/299 × 189/322 × 204/334 × 213/408 × - 192/438 × - 179/549 × - 186/816 ≈ 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.