303/205 × 316/206 × 327/201 × - 312/215 × 365/192 × - 408/198 × 562/188 × - 773/231 × - 793/220 × - 1.459/217 × 2.978/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
303/205 × 316/206 × 327/201 × - 312/215 × 365/192 × - 408/198 × 562/188 × - 773/231 × - 793/220 × - 1.459/217 × 2.978/208 =
- 303/205 × 316/206 × 327/201 × 312/215 × 365/192 × 408/198 × 562/188 × 773/231 × 793/220 × 1.459/217 × 2.978/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 303/205
303/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
205 = 5 × 41
ggT (303; 205) = 1
Der Bruch: 316/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
206 = 2 × 103
ggT (316; 206) = 2
316/206 =
(316 : 2)/(206 : 2) =
158/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/206 =
(22 × 79)/(2 × 103) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 103) =
(21 × 79)/(1 × 103) =
(2 × 79)/(1 × 103) =
158/103
Der Bruch: 327/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
201 = 3 × 67
ggT (327; 201) = 3
327/201 =
(327 : 3)/(201 : 3) =
109/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/201 =
(3 × 109)/(3 × 67) =
((3 × 109) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 109)/(1 × 67) =
109/67
Der Bruch: 312/215
312/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
215 = 5 × 43
ggT (312; 215) = 1
Der Bruch: 365/192
365/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
192 = 26 × 3
ggT (365; 192) = 1
Der Bruch: 408/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
198 = 2 × 32 × 11
ggT (408; 198) = 2 × 3 = 6
408/198 =
(408 : 6)/(198 : 6) =
68/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/198 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 31 × 11) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 3 × 11) =
68/33
Der Bruch: 562/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
188 = 22 × 47
ggT (562; 188) = 2
562/188 =
(562 : 2)/(188 : 2) =
281/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
562/188 =
(2 × 281)/(22 × 47) =
((2 × 281) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 281)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 281)/(21 × 47) =
(1 × 281)/(2 × 47) =
281/94
Der Bruch: 773/231
773/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (773; 231) = 1
Der Bruch: 793/220
793/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
220 = 22 × 5 × 11
ggT (793; 220) = 1
Der Bruch: 1.459/217
1.459/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (1.459; 217) = 1
Der Bruch: 2.978/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.978 = 2 × 1.489
208 = 24 × 13
ggT (2.978; 208) = 2
2.978/208 =
(2.978 : 2)/(208 : 2) =
1.489/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.978/208 =
(2 × 1.489)/(24 × 13) =
((2 × 1.489) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 1.489)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 1.489)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 1.489)/(23 × 13) =
1.489/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 303/205 × 316/206 × 327/201 × 312/215 × 365/192 × 408/198 × 562/188 × 773/231 × 793/220 × 1.459/217 × 2.978/208 =
- 303/205 × 158/103 × 109/67 × 312/215 × 365/192 × 68/33 × 281/94 × 773/231 × 793/220 × 1.459/217 × 1.489/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 303/205 × 158/103 × 109/67 × 312/215 × 365/192 × 68/33 × 281/94 × 773/231 × 793/220 × 1.459/217 × 1.489/104 =
- (303 × 158 × 109 × 312 × 365 × 68 × 281 × 773 × 793 × 1.459 × 1.489) / (205 × 103 × 67 × 215 × 192 × 33 × 94 × 231 × 220 × 217 × 104) =
- (3 × 101 × 2 × 79 × 109 × 23 × 3 × 13 × 5 × 73 × 22 × 17 × 281 × 773 × 13 × 61 × 1.459 × 1.489) / (5 × 41 × 103 × 67 × 5 × 43 × 26 × 3 × 3 × 11 × 2 × 47 × 3 × 7 × 11 × 22 × 5 × 11 × 7 × 31 × 23 × 13) =
- (26 × 32 × 5 × 132 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489) / (212 × 33 × 53 × 72 × 113 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 132 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489; 212 × 33 × 53 × 72 × 113 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) = 26 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 132 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489) / (212 × 33 × 53 × 72 × 113 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) =
- ((26 × 32 × 5 × 132 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489) : (26 × 32 × 5 × 13)) / ((212 × 33 × 53 × 72 × 113 × 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) : (26 × 32 × 5 × 13)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 : 13 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489)/(212 : 26 × 33 : 32 × 53 : 5 × 72 × 113 × 13 : 13 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489)/(2(12 - 6) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 113 × 1 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) =
- (20 × 30 × 1 × 131 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489)/(26 × 3 × 52 × 72 × 113 × 1 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489)/(26 × 3 × 52 × 72 × 113 × 1 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) =
- (13 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489)/(26 × 3 × 52 × 72 × 113 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) =
- (13 × 17 × 61 × 73 × 79 × 101 × 109 × 281 × 773 × 1.459 × 1.489)/(64 × 3 × 25 × 49 × 1.331 × 31 × 41 × 43 × 47 × 67 × 103) =
- 403.883.150.475.708.432.241.609/5.549.313.551.656.459.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 403.883.150.475.708.432.241.609 : 5.549.313.551.656.459.200 = - 72.780 und der Rest = - 4.110.186.151.331.665.609 ⇒
- 403.883.150.475.708.432.241.609 = - 72.780 × 5.549.313.551.656.459.200 - 4.110.186.151.331.665.609 ⇒
- 403.883.150.475.708.432.241.609/5.549.313.551.656.459.200 =
( - 72.780 × 5.549.313.551.656.459.200 - 4.110.186.151.331.665.609)/5.549.313.551.656.459.200 =
( - 72.780 × 5.549.313.551.656.459.200)/5.549.313.551.656.459.200 - 4.110.186.151.331.665.609/5.549.313.551.656.459.200 =
- 72.780 - 4.110.186.151.331.665.609/5.549.313.551.656.459.200 =
- 72.780 4.110.186.151.331.665.609/5.549.313.551.656.459.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 72.780 - 4.110.186.151.331.665.609/5.549.313.551.656.459.200 =
- 72.780 - 4.110.186.151.331.665.609 : 5.549.313.551.656.459.200 ≈
- 72.780,740665690102 ≈
- 72.780,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 72.780,740665690102 =
- 72.780,740665690102 × 100/100 =
( - 72.780,740665690102 × 100)/100 =
- 7.278.074,06656901023/100 ≈
- 7.278.074,06656901023% ≈
- 7.278.074,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
303/205 × 316/206 × 327/201 × - 312/215 × 365/192 × - 408/198 × 562/188 × - 773/231 × - 793/220 × - 1.459/217 × 2.978/208 = - 403.883.150.475.708.432.241.609/5.549.313.551.656.459.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
303/205 × 316/206 × 327/201 × - 312/215 × 365/192 × - 408/198 × 562/188 × - 773/231 × - 793/220 × - 1.459/217 × 2.978/208 = - 72.780 4.110.186.151.331.665.609/5.549.313.551.656.459.200
Als Dezimalzahl:
303/205 × 316/206 × 327/201 × - 312/215 × 365/192 × - 408/198 × 562/188 × - 773/231 × - 793/220 × - 1.459/217 × 2.978/208 ≈ - 72.780,74
In Prozent:
303/205 × 316/206 × 327/201 × - 312/215 × 365/192 × - 408/198 × 562/188 × - 773/231 × - 793/220 × - 1.459/217 × 2.978/208 ≈ - 7.278.074,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.