303/198 × - 328/196 × 291/209 × - 302/213 × - 347/205 × 385/219 × 560/182 × - 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
303/198 × - 328/196 × 291/209 × - 302/213 × - 347/205 × 385/219 × 560/182 × - 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194 =
303/198 × 328/196 × 291/209 × 302/213 × 347/205 × 385/219 × 560/182 × 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 303/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
198 = 2 × 32 × 11
ggT (303; 198) = 3
303/198 =
(303 : 3)/(198 : 3) =
101/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
303/198 =
(3 × 101)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 101) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 101)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 101)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 101)/(2 × 3 × 11) =
101/66
Der Bruch: 328/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
196 = 22 × 72
ggT (328; 196) = 22 = 4
328/196 =
(328 : 4)/(196 : 4) =
82/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/196 =
(23 × 41)/(22 × 72) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 41)/(20 × 72) =
(2 × 41)/(1 × 72) =
82/49
Der Bruch: 291/209
291/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
209 = 11 × 19
ggT (291; 209) = 1
Der Bruch: 302/213
302/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
213 = 3 × 71
ggT (302; 213) = 1
Der Bruch: 347/205
347/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (347; 205) = 1
Der Bruch: 385/219
385/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
219 = 3 × 73
ggT (385; 219) = 1
Der Bruch: 560/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
182 = 2 × 7 × 13
ggT (560; 182) = 2 × 7 = 14
560/182 =
(560 : 14)/(182 : 14) =
40/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/182 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
40/13
Der Bruch: 774/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
216 = 23 × 33
ggT (774; 216) = 2 × 32 = 18
774/216 =
(774 : 18)/(216 : 18) =
43/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/216 =
(2 × 32 × 43)/(23 × 33) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 32))/((23 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 43)/(23 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 43)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 43)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 43)/(22 × 3) =
43/12
Der Bruch: 818/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
200 = 23 × 52
ggT (818; 200) = 2
818/200 =
(818 : 2)/(200 : 2) =
409/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/200 =
(2 × 409)/(23 × 52) =
((2 × 409) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 409)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 409)/(22 × 52) =
409/100
Der Bruch: 1.481/221
1.481/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (1.481; 221) = 1
Der Bruch: 2.974/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.974 = 2 × 1.487
194 = 2 × 97
ggT (2.974; 194) = 2
2.974/194 =
(2.974 : 2)/(194 : 2) =
1.487/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.974/194 =
(2 × 1.487)/(2 × 97) =
((2 × 1.487) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 1.487)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 1.487)/(1 × 97) =
1.487/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
303/198 × 328/196 × 291/209 × 302/213 × 347/205 × 385/219 × 560/182 × 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194 =
101/66 × 82/49 × 291/209 × 302/213 × 347/205 × 385/219 × 40/13 × 43/12 × 409/100 × 1.481/221 × 1.487/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/66 × 82/49 × 291/209 × 302/213 × 347/205 × 385/219 × 40/13 × 43/12 × 409/100 × 1.481/221 × 1.487/97 =
(101 × 82 × 291 × 302 × 347 × 385 × 40 × 43 × 409 × 1.481 × 1.487) / (66 × 49 × 209 × 213 × 205 × 219 × 13 × 12 × 100 × 221 × 97) =
(101 × 2 × 41 × 3 × 97 × 2 × 151 × 347 × 5 × 7 × 11 × 23 × 5 × 43 × 409 × 1.481 × 1.487) / (2 × 3 × 11 × 72 × 11 × 19 × 3 × 71 × 5 × 41 × 3 × 73 × 13 × 22 × 3 × 22 × 52 × 13 × 17 × 97) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 43 × 97 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487) / (25 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 43 × 97 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487; 25 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 97) = 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 43 × 97 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487) / (25 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 97) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 43 × 97 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 97)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 97) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 97)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 41 : 41 × 43 × 97 : 97 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487)/(25 : 25 × 34 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 132 × 17 × 19 × 41 : 41 × 71 × 73 × 97 : 97) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 19 × 1 × 71 × 73 × 1) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487)/(20 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1 × 71 × 73 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487)/(1 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1 × 71 × 73 × 1) =
(43 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487)/(33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 71 × 73) =
(43 × 101 × 151 × 347 × 409 × 1.481 × 1.487)/(27 × 5 × 7 × 11 × 169 × 17 × 19 × 71 × 73) =
204.967.774.896.832.933/2.940.999.356.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
204.967.774.896.832.933 : 2.940.999.356.295 = 69.693 und der Rest = 706.758.565.498 ⇒
204.967.774.896.832.933 = 69.693 × 2.940.999.356.295 + 706.758.565.498 ⇒
204.967.774.896.832.933/2.940.999.356.295 =
(69.693 × 2.940.999.356.295 + 706.758.565.498)/2.940.999.356.295 =
(69.693 × 2.940.999.356.295)/2.940.999.356.295 + 706.758.565.498/2.940.999.356.295 =
69.693 + 706.758.565.498/2.940.999.356.295 =
69.693 706.758.565.498/2.940.999.356.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.693 + 706.758.565.498/2.940.999.356.295 =
69.693 + 706.758.565.498 : 2.940.999.356.295 ≈
69.693,240312383607 ≈
69.693,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.693,240312383607 =
69.693,240312383607 × 100/100 =
(69.693,240312383607 × 100)/100 =
6.969.324,031238360703/100 ≈
6.969.324,031238360703% ≈
6.969.324,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
303/198 × - 328/196 × 291/209 × - 302/213 × - 347/205 × 385/219 × 560/182 × - 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194 = 204.967.774.896.832.933/2.940.999.356.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
303/198 × - 328/196 × 291/209 × - 302/213 × - 347/205 × 385/219 × 560/182 × - 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194 = 69.693 706.758.565.498/2.940.999.356.295
Als Dezimalzahl:
303/198 × - 328/196 × 291/209 × - 302/213 × - 347/205 × 385/219 × 560/182 × - 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194 ≈ 69.693,24
In Prozent:
303/198 × - 328/196 × 291/209 × - 302/213 × - 347/205 × 385/219 × 560/182 × - 774/216 × 818/200 × 1.481/221 × 2.974/194 ≈ 6.969.324,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.