303/194 × - 207/329 × 180/296 × 205/326 × - 196/341 × - 206/363 × - 189/440 × 205/560 × 171/834 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
303/194 × - 207/329 × 180/296 × 205/326 × - 196/341 × - 206/363 × - 189/440 × 205/560 × 171/834 =
303/194 × 207/329 × 180/296 × 205/326 × 196/341 × 206/363 × 189/440 × 205/560 × 171/834
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 303/194
303/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
194 = 2 × 97
ggT (303; 194) = 1
Der Bruch: 207/329
207/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
329 = 7 × 47
ggT (207; 329) = 1
Der Bruch: 180/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
296 = 23 × 37
ggT (180; 296) = 22 = 4
180/296 =
(180 : 4)/(296 : 4) =
45/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/296 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 37) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 32 × 5)/(21 × 37) =
(1 × 32 × 5)/(2 × 37) =
45/74
Der Bruch: 205/326
205/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
326 = 2 × 163
ggT (205; 326) = 1
Der Bruch: 196/341
196/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
341 = 11 × 31
ggT (196; 341) = 1
Der Bruch: 206/363
206/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
363 = 3 × 112
ggT (206; 363) = 1
Der Bruch: 189/440
189/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (189; 440) = 1
Der Bruch: 205/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
560 = 24 × 5 × 7
ggT (205; 560) = 5
205/560 =
(205 : 5)/(560 : 5) =
41/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/560 =
(5 × 41)/(24 × 5 × 7) =
((5 × 41) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 41)/(24 × 1 × 7) =
41/112
Der Bruch: 171/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
834 = 2 × 3 × 139
ggT (171; 834) = 3
171/834 =
(171 : 3)/(834 : 3) =
57/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/834 =
(32 × 19)/(2 × 3 × 139) =
((32 × 19) : 3)/((2 × 3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(2 × 3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 19)/(2 × 1 × 139) =
(31 × 19)/(2 × 1 × 139) =
(3 × 19)/(2 × 1 × 139) =
57/278
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
303/194 × 207/329 × 180/296 × 205/326 × 196/341 × 206/363 × 189/440 × 205/560 × 171/834 =
303/194 × 207/329 × 45/74 × 205/326 × 196/341 × 206/363 × 189/440 × 41/112 × 57/278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
303/194 × 207/329 × 45/74 × 205/326 × 196/341 × 206/363 × 189/440 × 41/112 × 57/278 =
(303 × 207 × 45 × 205 × 196 × 206 × 189 × 41 × 57) / (194 × 329 × 74 × 326 × 341 × 363 × 440 × 112 × 278) =
(3 × 101 × 32 × 23 × 32 × 5 × 5 × 41 × 22 × 72 × 2 × 103 × 33 × 7 × 41 × 3 × 19) / (2 × 97 × 7 × 47 × 2 × 37 × 2 × 163 × 11 × 31 × 3 × 112 × 23 × 5 × 11 × 24 × 7 × 2 × 139) =
(23 × 39 × 52 × 73 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103) / (211 × 3 × 5 × 72 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 52 × 73 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103; 211 × 3 × 5 × 72 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) = 23 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 39 × 52 × 73 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103) / (211 × 3 × 5 × 72 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) =
((23 × 39 × 52 × 73 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103) : (23 × 3 × 5 × 72)) / ((211 × 3 × 5 × 72 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) : (23 × 3 × 5 × 72)) =
(23 : 23 × 39 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103)/(211 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) =
(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 19 × 23 × 412 × 101 × 103)/(2(11 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) =
(20 × 38 × 51 × 71 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103)/(28 × 1 × 1 × 70 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) =
(1 × 38 × 5 × 7 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103)/(28 × 1 × 1 × 1 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) =
(38 × 5 × 7 × 19 × 23 × 412 × 101 × 103)/(28 × 114 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) =
(6.561 × 5 × 7 × 19 × 23 × 1.681 × 101 × 103)/(256 × 14.641 × 31 × 37 × 47 × 97 × 139 × 163) =
1.754.873.561.334.285/444.064.566.561.203.456
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.754.873.561.334.285/444.064.566.561.203.456 =
1.754.873.561.334.285 : 444.064.566.561.203.456 ≈
0,003951843253 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003951843253 =
0,003951843253 × 100/100 =
(0,003951843253 × 100)/100 =
0,395184325316/100 ≈
0,395184325316% ≈
0,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
303/194 × - 207/329 × 180/296 × 205/326 × - 196/341 × - 206/363 × - 189/440 × 205/560 × 171/834 = 1.754.873.561.334.285/444.064.566.561.203.456
Als Dezimalzahl:
303/194 × - 207/329 × 180/296 × 205/326 × - 196/341 × - 206/363 × - 189/440 × 205/560 × 171/834 ≈ 0
In Prozent:
303/194 × - 207/329 × 180/296 × 205/326 × - 196/341 × - 206/363 × - 189/440 × 205/560 × 171/834 ≈ 0,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.