302/520 × - 8.232/306 × 6.273/285 × - 10.102/330 × - 962.411/1.088 × - 578/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
302/520 × - 8.232/306 × 6.273/285 × - 10.102/330 × - 962.411/1.088 × - 578/304 =
302/520 × 8.232/306 × 6.273/285 × 10.102/330 × 962.411/1.088 × 578/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 302/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
520 = 23 × 5 × 13
ggT (302; 520) = 2
302/520 =
(302 : 2)/(520 : 2) =
151/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
302/520 =
(2 × 151)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 151)/(22 × 5 × 13) =
151/260
Der Bruch: 8.232/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.232 = 23 × 3 × 73
306 = 2 × 32 × 17
ggT (8.232; 306) = 2 × 3 = 6
8.232/306 =
(8.232 : 6)/(306 : 6) =
1.372/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.232/306 =
(23 × 3 × 73)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 73)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 73)/(1 × 31 × 17) =
(22 × 1 × 73)/(1 × 3 × 17) =
1.372/51
Der Bruch: 6.273/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.273 = 32 × 17 × 41
285 = 3 × 5 × 19
ggT (6.273; 285) = 3
6.273/285 =
(6.273 : 3)/(285 : 3) =
2.091/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.273/285 =
(32 × 17 × 41)/(3 × 5 × 19) =
((32 × 17 × 41) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 41)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 17 × 41)/(1 × 5 × 19) =
(31 × 17 × 41)/(1 × 5 × 19) =
(3 × 17 × 41)/(1 × 5 × 19) =
2.091/95
Der Bruch: 10.102/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.102 = 2 × 5.051
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.102; 330) = 2
10.102/330 =
(10.102 : 2)/(330 : 2) =
5.051/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.102/330 =
(2 × 5.051)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 5.051)/(1 × 3 × 5 × 11) =
5.051/165
Der Bruch: 962.411/1.088
962.411/1.088 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.411 = 857 × 1.123
1.088 = 26 × 17
ggT (962.411; 1.088) = 1
Der Bruch: 578/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
304 = 24 × 19
ggT (578; 304) = 2
578/304 =
(578 : 2)/(304 : 2) =
289/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/304 =
(2 × 172)/(24 × 19) =
((2 × 172) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 172)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 172)/(23 × 19) =
289/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
302/520 × 8.232/306 × 6.273/285 × 10.102/330 × 962.411/1.088 × 578/304 =
151/260 × 1.372/51 × 2.091/95 × 5.051/165 × 962.411/1.088 × 289/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/260 × 1.372/51 × 2.091/95 × 5.051/165 × 962.411/1.088 × 289/152 =
(151 × 1.372 × 2.091 × 5.051 × 962.411 × 289) / (260 × 51 × 95 × 165 × 1.088 × 152) =
(151 × 22 × 73 × 3 × 17 × 41 × 5.051 × 857 × 1.123 × 172) / (22 × 5 × 13 × 3 × 17 × 5 × 19 × 3 × 5 × 11 × 26 × 17 × 23 × 19) =
(22 × 3 × 73 × 173 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051) / (211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 73 × 173 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051; 211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192) = 22 × 3 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 73 × 173 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051) / (211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192) =
((22 × 3 × 73 × 173 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051) : (22 × 3 × 172)) / ((211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 172 × 192) : (22 × 3 × 172)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 73 × 173 : 172 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051)/(211 : 22 × 32 : 3 × 53 × 11 × 13 × 172 : 172 × 192) =
(2(2 - 2) × 1 × 73 × 17(3 - 2) × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051)/(2(11 - 2) × 3(2 - 1) × 53 × 11 × 13 × 17(2 - 2) × 192) =
(20 × 1 × 73 × 171 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051)/(29 × 3 × 53 × 11 × 13 × 170 × 192) =
(1 × 1 × 73 × 17 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051)/(29 × 3 × 53 × 11 × 13 × 1 × 192) =
(73 × 17 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051)/(29 × 3 × 53 × 11 × 13 × 192) =
(343 × 17 × 41 × 151 × 857 × 1.123 × 5.051)/(512 × 3 × 125 × 11 × 13 × 361) =
175.485.724.134.608.881/9.911.616.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
175.485.724.134.608.881 : 9.911.616.000 = 17.705.056 und der Rest = 7.804.112.881 ⇒
175.485.724.134.608.881 = 17.705.056 × 9.911.616.000 + 7.804.112.881 ⇒
175.485.724.134.608.881/9.911.616.000 =
(17.705.056 × 9.911.616.000 + 7.804.112.881)/9.911.616.000 =
(17.705.056 × 9.911.616.000)/9.911.616.000 + 7.804.112.881/9.911.616.000 =
17.705.056 + 7.804.112.881/9.911.616.000 =
17.705.056 7.804.112.881/9.911.616.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.705.056 + 7.804.112.881/9.911.616.000 =
17.705.056 + 7.804.112.881 : 9.911.616.000 ≈
17.705.056,787370382489 ≈
17.705.056,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.705.056,787370382489 =
17.705.056,787370382489 × 100/100 =
(17.705.056,787370382489 × 100)/100 =
1.770.505.678,737038248859/100 ≈
1.770.505.678,737038248859% ≈
1.770.505.678,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
302/520 × - 8.232/306 × 6.273/285 × - 10.102/330 × - 962.411/1.088 × - 578/304 = 175.485.724.134.608.881/9.911.616.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
302/520 × - 8.232/306 × 6.273/285 × - 10.102/330 × - 962.411/1.088 × - 578/304 = 17.705.056 7.804.112.881/9.911.616.000
Als Dezimalzahl:
302/520 × - 8.232/306 × 6.273/285 × - 10.102/330 × - 962.411/1.088 × - 578/304 ≈ 17.705.056,79
In Prozent:
302/520 × - 8.232/306 × 6.273/285 × - 10.102/330 × - 962.411/1.088 × - 578/304 ≈ 1.770.505.678,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.