302/489 × - 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × - 570/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
302/489 × - 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × - 570/294 =
302/489 × 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × 570/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 302/489
302/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
489 = 3 × 163
ggT (302; 489) = 1
Der Bruch: 8.208/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.208 = 24 × 33 × 19
291 = 3 × 97
ggT (8.208; 291) = 3
8.208/291 =
(8.208 : 3)/(291 : 3) =
2.736/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.208/291 =
(24 × 33 × 19)/(3 × 97) =
((24 × 33 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(24 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(24 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 97) =
(24 × 32 × 19)/(1 × 97) =
2.736/97
Der Bruch: 6.270/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.270 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19
285 = 3 × 5 × 19
ggT (6.270; 285) = 3 × 5 × 19 = 285
6.270/285 =
(6.270 : 285)/(285 : 285) =
22/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.270/285 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 19)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 5 × 19))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5 × 19)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 1)/(1 × 1 × 1) =
22/1 =
22
Der Bruch: 10.075/311
10.075/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.075 = 52 × 13 × 31
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.075; 311) = 1
Der Bruch: 962.399/1.076
962.399/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.399 = 173 × 5.563
1.076 = 22 × 269
ggT (962.399; 1.076) = 1
Der Bruch: 570/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
294 = 2 × 3 × 72
ggT (570; 294) = 2 × 3 = 6
570/294 =
(570 : 6)/(294 : 6) =
95/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/294 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(1 × 1 × 72) =
95/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
302/489 × 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × 570/294 =
302/489 × 2.736/97 × 22 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × 95/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
302/489 × 2.736/97 × 22 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × 95/49 =
(302 × 2.736 × 22 × 10.075 × 962.399 × 95) / (489 × 97 × 311 × 1.076 × 49) =
(2 × 151 × 24 × 32 × 19 × 2 × 11 × 52 × 13 × 31 × 173 × 5.563 × 5 × 19) / (3 × 163 × 97 × 311 × 22 × 269 × 72) =
(26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563) / (22 × 3 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563; 22 × 3 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563) / (22 × 3 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311) =
((26 × 32 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 32 : 3 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563)/(2(2 - 2) × 1 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311) =
(24 × 31 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563)/(20 × 1 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311) =
(24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563)/(1 × 1 × 72 × 97 × 163 × 269 × 311) =
(24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 192 × 31 × 151 × 173 × 5.563)/(72 × 97 × 163 × 269 × 311) =
(16 × 3 × 125 × 11 × 13 × 361 × 31 × 151 × 173 × 5.563)/(49 × 97 × 163 × 269 × 311) =
1.395.366.505.583.622.000/64.813.890.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.395.366.505.583.622.000 : 64.813.890.001 = 21.528.818 und der Rest = 63.880.073.182 ⇒
1.395.366.505.583.622.000 = 21.528.818 × 64.813.890.001 + 63.880.073.182 ⇒
1.395.366.505.583.622.000/64.813.890.001 =
(21.528.818 × 64.813.890.001 + 63.880.073.182)/64.813.890.001 =
(21.528.818 × 64.813.890.001)/64.813.890.001 + 63.880.073.182/64.813.890.001 =
21.528.818 + 63.880.073.182/64.813.890.001 =
21.528.818 63.880.073.182/64.813.890.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.528.818 + 63.880.073.182/64.813.890.001 =
21.528.818 + 63.880.073.182 : 64.813.890.001 ≈
21.528.818,98559233493 ≈
21.528.818,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.528.818,98559233493 =
21.528.818,98559233493 × 100/100 =
(21.528.818,98559233493 × 100)/100 =
2.152.881.898,559233493028/100 ≈
2.152.881.898,559233493028% ≈
2.152.881.898,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
302/489 × - 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × - 570/294 = 1.395.366.505.583.622.000/64.813.890.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
302/489 × - 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × - 570/294 = 21.528.818 63.880.073.182/64.813.890.001
Als Dezimalzahl:
302/489 × - 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × - 570/294 ≈ 21.528.818,99
In Prozent:
302/489 × - 8.208/291 × 6.270/285 × 10.075/311 × 962.399/1.076 × - 570/294 ≈ 2.152.881.898,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.