302/200 × - 314/193 × - 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × - 800/196 × - 1.471/221 × - 2.976/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
302/200 × - 314/193 × - 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × - 800/196 × - 1.471/221 × - 2.976/206 =
- 302/200 × 314/193 × 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × 800/196 × 1.471/221 × 2.976/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 302/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
200 = 23 × 52
ggT (302; 200) = 2
302/200 =
(302 : 2)/(200 : 2) =
151/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
302/200 =
(2 × 151)/(23 × 52) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 151)/(22 × 52) =
151/100
Der Bruch: 314/193
314/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 193) = 1
Der Bruch: 314/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (314; 210) = 2
314/210 =
(314 : 2)/(210 : 2) =
157/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/210 =
(2 × 157)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 157)/(1 × 3 × 5 × 7) =
157/105
Der Bruch: 291/214
291/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
214 = 2 × 107
ggT (291; 214) = 1
Der Bruch: 354/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (354; 210) = 2 × 3 = 6
354/210 =
(354 : 6)/(210 : 6) =
59/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/210 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 5 × 7) =
59/35
Der Bruch: 398/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
194 = 2 × 97
ggT (398; 194) = 2
398/194 =
(398 : 2)/(194 : 2) =
199/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/194 =
(2 × 199)/(2 × 97) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 199)/(1 × 97) =
199/97
Der Bruch: 554/185
554/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
185 = 5 × 37
ggT (554; 185) = 1
Der Bruch: 757/201
757/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (757; 201) = 1
Der Bruch: 800/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
196 = 22 × 72
ggT (800; 196) = 22 = 4
800/196 =
(800 : 4)/(196 : 4) =
200/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/196 =
(25 × 52)/(22 × 72) =
((25 × 52) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(25 : 22 × 52)/(22 : 22 × 72) =
(2(5 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 72) =
(23 × 52)/(20 × 72) =
(23 × 52)/(1 × 72) =
200/49
Der Bruch: 1.471/221
1.471/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (1.471; 221) = 1
Der Bruch: 2.976/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.976 = 25 × 3 × 31
206 = 2 × 103
ggT (2.976; 206) = 2
2.976/206 =
(2.976 : 2)/(206 : 2) =
1.488/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.976/206 =
(25 × 3 × 31)/(2 × 103) =
((25 × 3 × 31) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 103) =
(2(5 - 1) × 3 × 31)/(1 × 103) =
(24 × 3 × 31)/(1 × 103) =
1.488/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 302/200 × 314/193 × 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × 800/196 × 1.471/221 × 2.976/206 =
- 151/100 × 314/193 × 157/105 × 291/214 × 59/35 × 199/97 × 554/185 × 757/201 × 200/49 × 1.471/221 × 1.488/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/100 × 314/193 × 157/105 × 291/214 × 59/35 × 199/97 × 554/185 × 757/201 × 200/49 × 1.471/221 × 1.488/103 =
- (151 × 314 × 157 × 291 × 59 × 199 × 554 × 757 × 200 × 1.471 × 1.488) / (100 × 193 × 105 × 214 × 35 × 97 × 185 × 201 × 49 × 221 × 103) =
- (151 × 2 × 157 × 157 × 3 × 97 × 59 × 199 × 2 × 277 × 757 × 23 × 52 × 1.471 × 24 × 3 × 31) / (22 × 52 × 193 × 3 × 5 × 7 × 2 × 107 × 5 × 7 × 97 × 5 × 37 × 3 × 67 × 72 × 13 × 17 × 103) =
- (29 × 32 × 52 × 31 × 59 × 97 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471) / (23 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 97 × 103 × 107 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 31 × 59 × 97 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471; 23 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 97 × 103 × 107 × 193) = 23 × 32 × 52 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 31 × 59 × 97 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471) / (23 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 97 × 103 × 107 × 193) =
- ((29 × 32 × 52 × 31 × 59 × 97 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471) : (23 × 32 × 52 × 97)) / ((23 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 97 × 103 × 107 × 193) : (23 × 32 × 52 × 97)) =
- (29 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 31 × 59 × 97 : 97 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471)/(23 : 23 × 32 : 32 × 55 : 52 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 97 : 97 × 103 × 107 × 193) =
- (2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 31 × 59 × 1 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 1 × 103 × 107 × 193) =
- (26 × 30 × 50 × 31 × 59 × 1 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471)/(20 × 30 × 53 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 1 × 103 × 107 × 193) =
- (26 × 1 × 1 × 31 × 59 × 1 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471)/(1 × 1 × 53 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 1 × 103 × 107 × 193) =
- (26 × 31 × 59 × 151 × 1572 × 199 × 277 × 757 × 1.471)/(53 × 74 × 13 × 17 × 37 × 67 × 103 × 107 × 193) =
- (64 × 31 × 59 × 151 × 24.649 × 199 × 277 × 757 × 1.471)/(125 × 2.401 × 13 × 17 × 37 × 67 × 103 × 107 × 193) =
- 26.743.074.198.117.400.643.264/349.743.204.499.290.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.743.074.198.117.400.643.264 : 349.743.204.499.290.875 = - 76.464 und der Rest = - 309.809.283.623.177.264 ⇒
- 26.743.074.198.117.400.643.264 = - 76.464 × 349.743.204.499.290.875 - 309.809.283.623.177.264 ⇒
- 26.743.074.198.117.400.643.264/349.743.204.499.290.875 =
( - 76.464 × 349.743.204.499.290.875 - 309.809.283.623.177.264)/349.743.204.499.290.875 =
( - 76.464 × 349.743.204.499.290.875)/349.743.204.499.290.875 - 309.809.283.623.177.264/349.743.204.499.290.875 =
- 76.464 - 309.809.283.623.177.264/349.743.204.499.290.875 =
- 76.464 309.809.283.623.177.264/349.743.204.499.290.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 76.464 - 309.809.283.623.177.264/349.743.204.499.290.875 =
- 76.464 - 309.809.283.623.177.264 : 349.743.204.499.290.875 ≈
- 76.464,885819308675 ≈
- 76.464,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 76.464,885819308675 =
- 76.464,885819308675 × 100/100 =
( - 76.464,885819308675 × 100)/100 =
- 7.646.488,581930867453/100 ≈
- 7.646.488,581930867453% ≈
- 7.646.488,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
302/200 × - 314/193 × - 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × - 800/196 × - 1.471/221 × - 2.976/206 = - 26.743.074.198.117.400.643.264/349.743.204.499.290.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
302/200 × - 314/193 × - 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × - 800/196 × - 1.471/221 × - 2.976/206 = - 76.464 309.809.283.623.177.264/349.743.204.499.290.875
Als Dezimalzahl:
302/200 × - 314/193 × - 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × - 800/196 × - 1.471/221 × - 2.976/206 ≈ - 76.464,89
In Prozent:
302/200 × - 314/193 × - 314/210 × 291/214 × 354/210 × 398/194 × 554/185 × 757/201 × - 800/196 × - 1.471/221 × - 2.976/206 ≈ - 7.646.488,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.