301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × - 10.072/301 × - 962.396/1.035 × 535/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × - 10.072/301 × - 962.396/1.035 × 535/305 =
301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × 10.072/301 × 962.396/1.035 × 535/305
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 301/484 × 10.072/301 = 10.072/484
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × 10.072/301 × 962.396/1.035 × 535/305 =
10.072/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × 962.396/1.035 × 535/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.072/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.072 = 23 × 1.259
484 = 22 × 112
ggT (10.072; 484) = 22 = 4
10.072/484 =
(10.072 : 4)/(484 : 4) =
2.518/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.072/484 =
(23 × 1.259)/(22 × 112) =
((23 × 1.259) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 1.259)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 1.259)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 1.259)/(20 × 112) =
(2 × 1.259)/(1 × 112) =
2.518/121
Der Bruch: 8.199/313
8.199/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.199 = 32 × 911
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.199; 313) = 1
Der Bruch: 6.267/283
6.267/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.267 = 3 × 2.089
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.267; 283) = 1
Der Bruch: 962.396/1.035
962.396/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.396 = 22 × 240.599
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (962.396; 1.035) = 1
Der Bruch: 535/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
305 = 5 × 61
ggT (535; 305) = 5
535/305 =
(535 : 5)/(305 : 5) =
107/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
535/305 =
(5 × 107)/(5 × 61) =
((5 × 107) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 107)/(5 : 5 × 61) =
(1 × 107)/(1 × 61) =
107/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.072/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × 962.396/1.035 × 535/305 =
2.518/121 × 8.199/313 × 6.267/283 × 962.396/1.035 × 107/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.518/121 × 8.199/313 × 6.267/283 × 962.396/1.035 × 107/61 =
(2.518 × 8.199 × 6.267 × 962.396 × 107) / (121 × 313 × 283 × 1.035 × 61) =
(2 × 1.259 × 32 × 911 × 3 × 2.089 × 22 × 240.599 × 107) / (112 × 313 × 283 × 32 × 5 × 23 × 61) =
(23 × 33 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599) / (32 × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599; 32 × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599) / (32 × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) =
((23 × 33 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599) : 32) / ((32 × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) : 32) =
(23 × 33 : 32 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599)/(32 : 32 × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) =
(23 × 3(3 - 2) × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599)/(3(2 - 2) × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) =
(23 × 31 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599)/(30 × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) =
(23 × 3 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599)/(1 × 5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) =
(23 × 3 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599)/(5 × 112 × 23 × 61 × 283 × 313) =
(8 × 3 × 107 × 911 × 1.259 × 2.089 × 240.599)/(5 × 121 × 23 × 61 × 283 × 313) =
1.480.373.780.107.076.952/75.187.183.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.480.373.780.107.076.952 : 75.187.183.885 = 19.689.177 und der Rest = 8.463.764.307 ⇒
1.480.373.780.107.076.952 = 19.689.177 × 75.187.183.885 + 8.463.764.307 ⇒
1.480.373.780.107.076.952/75.187.183.885 =
(19.689.177 × 75.187.183.885 + 8.463.764.307)/75.187.183.885 =
(19.689.177 × 75.187.183.885)/75.187.183.885 + 8.463.764.307/75.187.183.885 =
19.689.177 + 8.463.764.307/75.187.183.885 =
19.689.177 8.463.764.307/75.187.183.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.689.177 + 8.463.764.307/75.187.183.885 =
19.689.177 + 8.463.764.307 : 75.187.183.885 ≈
19.689.177,112569242119 ≈
19.689.177,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.689.177,112569242119 =
19.689.177,112569242119 × 100/100 =
(19.689.177,112569242119 × 100)/100 =
1.968.917.711,256924211905/100 ≈
1.968.917.711,256924211905% ≈
1.968.917.711,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × - 10.072/301 × - 962.396/1.035 × 535/305 = 1.480.373.780.107.076.952/75.187.183.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × - 10.072/301 × - 962.396/1.035 × 535/305 = 19.689.177 8.463.764.307/75.187.183.885
Als Dezimalzahl:
301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × - 10.072/301 × - 962.396/1.035 × 535/305 ≈ 19.689.177,11
In Prozent:
301/484 × 8.199/313 × 6.267/283 × - 10.072/301 × - 962.396/1.035 × 535/305 ≈ 1.968.917.711,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.