301/202 × - 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 213/384 × - 196/452 × - 213/548 × - 178/831 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
301/202 × - 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 213/384 × - 196/452 × - 213/548 × - 178/831 =
301/202 × 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 213/384 × 196/452 × 213/548 × 178/831
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/202
301/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
202 = 2 × 101
ggT (301; 202) = 1
Der Bruch: 203/349
203/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 349) = 1
Der Bruch: 189/311
189/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 311) = 1
Der Bruch: 208/337
208/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (208; 337) = 1
Der Bruch: 218/355
218/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
355 = 5 × 71
ggT (218; 355) = 1
Der Bruch: 213/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
384 = 27 × 3
ggT (213; 384) = 3
213/384 =
(213 : 3)/(384 : 3) =
71/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/384 =
(3 × 71)/(27 × 3) =
((3 × 71) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 71)/(27 × 1) =
71/128
Der Bruch: 196/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
452 = 22 × 113
ggT (196; 452) = 22 = 4
196/452 =
(196 : 4)/(452 : 4) =
49/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/452 =
(22 × 72)/(22 × 113) =
((22 × 72) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 72)/(20 × 113) =
(1 × 72)/(1 × 113) =
49/113
Der Bruch: 213/548
213/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
548 = 22 × 137
ggT (213; 548) = 1
Der Bruch: 178/831
178/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
831 = 3 × 277
ggT (178; 831) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
301/202 × 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 213/384 × 196/452 × 213/548 × 178/831 =
301/202 × 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 71/128 × 49/113 × 213/548 × 178/831
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/202 × 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 71/128 × 49/113 × 213/548 × 178/831 =
(301 × 203 × 189 × 208 × 218 × 71 × 49 × 213 × 178) / (202 × 349 × 311 × 337 × 355 × 128 × 113 × 548 × 831) =
(7 × 43 × 7 × 29 × 33 × 7 × 24 × 13 × 2 × 109 × 71 × 72 × 3 × 71 × 2 × 89) / (2 × 101 × 349 × 311 × 337 × 5 × 71 × 27 × 113 × 22 × 137 × 3 × 277) =
(26 × 34 × 75 × 13 × 29 × 43 × 712 × 89 × 109) / (210 × 3 × 5 × 71 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 75 × 13 × 29 × 43 × 712 × 89 × 109; 210 × 3 × 5 × 71 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) = 26 × 3 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 75 × 13 × 29 × 43 × 712 × 89 × 109) / (210 × 3 × 5 × 71 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) =
((26 × 34 × 75 × 13 × 29 × 43 × 712 × 89 × 109) : (26 × 3 × 71)) / ((210 × 3 × 5 × 71 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) : (26 × 3 × 71)) =
(26 : 26 × 34 : 3 × 75 × 13 × 29 × 43 × 712 : 71 × 89 × 109)/(210 : 26 × 3 : 3 × 5 × 71 : 71 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 75 × 13 × 29 × 43 × 71(2 - 1) × 89 × 109)/(2(10 - 6) × 1 × 5 × 1 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) =
(20 × 33 × 75 × 13 × 29 × 43 × 711 × 89 × 109)/(24 × 1 × 5 × 1 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) =
(1 × 33 × 75 × 13 × 29 × 43 × 71 × 89 × 109)/(24 × 1 × 5 × 1 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) =
(33 × 75 × 13 × 29 × 43 × 71 × 89 × 109)/(24 × 5 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) =
(27 × 16.807 × 13 × 29 × 43 × 71 × 89 × 109)/(16 × 5 × 101 × 113 × 137 × 277 × 311 × 337 × 349) =
5.066.856.717.504.309/1.267.377.104.849.959.280
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.066.856.717.504.309/1.267.377.104.849.959.280 =
5.066.856.717.504.309 : 1.267.377.104.849.959.280 ≈
0,003997907725 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003997907725 =
0,003997907725 × 100/100 =
(0,003997907725 × 100)/100 =
0,399790772463/100 ≈
0,399790772463% ≈
0,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
301/202 × - 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 213/384 × - 196/452 × - 213/548 × - 178/831 = 5.066.856.717.504.309/1.267.377.104.849.959.280
Als Dezimalzahl:
301/202 × - 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 213/384 × - 196/452 × - 213/548 × - 178/831 ≈ 0
In Prozent:
301/202 × - 203/349 × 189/311 × 208/337 × 218/355 × 213/384 × - 196/452 × - 213/548 × - 178/831 ≈ 0,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.