301/191 × 204/323 × 188/309 × - 215/347 × 212/346 × - 211/371 × 219/465 × 203/565 × 172/836 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
301/191 × 204/323 × 188/309 × - 215/347 × 212/346 × - 211/371 × 219/465 × 203/565 × 172/836 =
301/191 × 204/323 × 188/309 × 215/347 × 212/346 × 211/371 × 219/465 × 203/565 × 172/836
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 301/191
301/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (301; 191) = 1
Der Bruch: 204/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
323 = 17 × 19
ggT (204; 323) = 17
204/323 =
(204 : 17)/(323 : 17) =
12/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/323 =
(22 × 3 × 17)/(17 × 19) =
((22 × 3 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(22 × 3 × 17 : 17)/(17 : 17 × 19) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 19) =
12/19
Der Bruch: 188/309
188/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
309 = 3 × 103
ggT (188; 309) = 1
Der Bruch: 215/347
215/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (215; 347) = 1
Der Bruch: 212/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
346 = 2 × 173
ggT (212; 346) = 2
212/346 =
(212 : 2)/(346 : 2) =
106/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/346 =
(22 × 53)/(2 × 173) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 173) =
(21 × 53)/(1 × 173) =
(2 × 53)/(1 × 173) =
106/173
Der Bruch: 211/371
211/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (211; 371) = 1
Der Bruch: 219/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
465 = 3 × 5 × 31
ggT (219; 465) = 3
219/465 =
(219 : 3)/(465 : 3) =
73/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/465 =
(3 × 73)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 31) =
73/155
Der Bruch: 203/565
203/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
565 = 5 × 113
ggT (203; 565) = 1
Der Bruch: 172/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
836 = 22 × 11 × 19
ggT (172; 836) = 22 = 4
172/836 =
(172 : 4)/(836 : 4) =
43/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/836 =
(22 × 43)/(22 × 11 × 19) =
((22 × 43) : 22)/((22 × 11 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 43)/(22 : 22 × 11 × 19) =
(2(2 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 11 × 19) =
(20 × 43)/(20 × 11 × 19) =
(1 × 43)/(1 × 11 × 19) =
43/209
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
301/191 × 204/323 × 188/309 × 215/347 × 212/346 × 211/371 × 219/465 × 203/565 × 172/836 =
301/191 × 12/19 × 188/309 × 215/347 × 106/173 × 211/371 × 73/155 × 203/565 × 43/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/191 × 12/19 × 188/309 × 215/347 × 106/173 × 211/371 × 73/155 × 203/565 × 43/209 =
(301 × 12 × 188 × 215 × 106 × 211 × 73 × 203 × 43) / (191 × 19 × 309 × 347 × 173 × 371 × 155 × 565 × 209) =
(7 × 43 × 22 × 3 × 22 × 47 × 5 × 43 × 2 × 53 × 211 × 73 × 7 × 29 × 43) / (191 × 19 × 3 × 103 × 347 × 173 × 7 × 53 × 5 × 31 × 5 × 113 × 11 × 19) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 433 × 47 × 53 × 73 × 211) / (3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 53 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 433 × 47 × 53 × 73 × 211; 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 53 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) = 3 × 5 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 433 × 47 × 53 × 73 × 211) / (3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 53 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 433 × 47 × 53 × 73 × 211) : (3 × 5 × 7 × 53)) / ((3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 31 × 53 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) : (3 × 5 × 7 × 53)) =
(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 29 × 433 × 47 × 53 : 53 × 73 × 211)/(3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 192 × 31 × 53 : 53 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) =
(25 × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 29 × 433 × 47 × 1 × 73 × 211)/(1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 192 × 31 × 1 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) =
(25 × 1 × 1 × 71 × 29 × 433 × 47 × 1 × 73 × 211)/(1 × 5 × 1 × 11 × 192 × 31 × 1 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 29 × 433 × 47 × 1 × 73 × 211)/(1 × 5 × 1 × 11 × 192 × 31 × 1 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) =
(25 × 7 × 29 × 433 × 47 × 73 × 211)/(5 × 11 × 192 × 31 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) =
(32 × 7 × 29 × 79.507 × 47 × 73 × 211)/(5 × 11 × 361 × 31 × 103 × 113 × 173 × 191 × 347) =
373.899.217.557.152/82.140.283.715.717.095
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
373.899.217.557.152/82.140.283.715.717.095 =
373.899.217.557.152 : 82.140.283.715.717.095 ≈
0,004551959168 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004551959168 =
0,004551959168 × 100/100 =
(0,004551959168 × 100)/100 =
0,455195916843/100 ≈
0,455195916843% ≈
0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
301/191 × 204/323 × 188/309 × - 215/347 × 212/346 × - 211/371 × 219/465 × 203/565 × 172/836 = 373.899.217.557.152/82.140.283.715.717.095
Als Dezimalzahl:
301/191 × 204/323 × 188/309 × - 215/347 × 212/346 × - 211/371 × 219/465 × 203/565 × 172/836 ≈ 0
In Prozent:
301/191 × 204/323 × 188/309 × - 215/347 × 212/346 × - 211/371 × 219/465 × 203/565 × 172/836 ≈ 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.