300/490 × - 8.199/302 × - 6.283/276 × 10.083/312 × - 962.409/1.068 × - 560/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
300/490 × - 8.199/302 × - 6.283/276 × 10.083/312 × - 962.409/1.068 × - 560/294 =
300/490 × 8.199/302 × 6.283/276 × 10.083/312 × 962.409/1.068 × 560/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 300/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
490 = 2 × 5 × 72
ggT (300; 490) = 2 × 5 = 10
300/490 =
(300 : 10)/(490 : 10) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
300/490 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 8.199/302
8.199/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.199 = 32 × 911
302 = 2 × 151
ggT (8.199; 302) = 1
Der Bruch: 6.283/276
6.283/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.283 = 61 × 103
276 = 22 × 3 × 23
ggT (6.283; 276) = 1
Der Bruch: 10.083/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.083 = 3 × 3.361
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.083; 312) = 3
10.083/312 =
(10.083 : 3)/(312 : 3) =
3.361/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.083/312 =
(3 × 3.361)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 3.361) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.361)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3.361)/(23 × 1 × 13) =
3.361/104
Der Bruch: 962.409/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.409 = 3 × 72 × 6.547
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (962.409; 1.068) = 3
962.409/1.068 =
(962.409 : 3)/(1.068 : 3) =
320.803/356
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.409/1.068 =
(3 × 72 × 6.547)/(22 × 3 × 89) =
((3 × 72 × 6.547) : 3)/((22 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 6.547)/(22 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 72 × 6.547)/(22 × 1 × 89) =
320.803/356
Der Bruch: 560/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
294 = 2 × 3 × 72
ggT (560; 294) = 2 × 7 = 14
560/294 =
(560 : 14)/(294 : 14) =
40/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/294 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 3 × 72) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(2(4 - 1) × 5 × 1)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 3 × 71) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 3 × 7) =
40/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
300/490 × 8.199/302 × 6.283/276 × 10.083/312 × 962.409/1.068 × 560/294 =
30/49 × 8.199/302 × 6.283/276 × 3.361/104 × 320.803/356 × 40/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
30/49 × 8.199/302 × 6.283/276 × 3.361/104 × 320.803/356 × 40/21 =
(30 × 8.199 × 6.283 × 3.361 × 320.803 × 40) / (49 × 302 × 276 × 104 × 356 × 21) =
(2 × 3 × 5 × 32 × 911 × 61 × 103 × 3.361 × 72 × 6.547 × 23 × 5) / (72 × 2 × 151 × 22 × 3 × 23 × 23 × 13 × 22 × 89 × 3 × 7) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547) / (28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 89 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547; 28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 89 × 151) = 24 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 72 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547) / (28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 89 × 151) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547) : (24 × 32 × 72)) / ((28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 89 × 151) : (24 × 32 × 72)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 52 × 72 : 72 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547)/(28 : 24 × 32 : 32 × 73 : 72 × 13 × 23 × 89 × 151) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13 × 23 × 89 × 151) =
(20 × 31 × 52 × 70 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547)/(24 × 30 × 71 × 13 × 23 × 89 × 151) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547)/(24 × 1 × 7 × 13 × 23 × 89 × 151) =
(3 × 52 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547)/(24 × 7 × 13 × 23 × 89 × 151) =
(3 × 25 × 61 × 103 × 911 × 3.361 × 6.547)/(16 × 7 × 13 × 23 × 89 × 151) =
9.446.209.070.450.325/450.045.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.446.209.070.450.325 : 450.045.232 = 20.989.465 und der Rest = 424.969.445 ⇒
9.446.209.070.450.325 = 20.989.465 × 450.045.232 + 424.969.445 ⇒
9.446.209.070.450.325/450.045.232 =
(20.989.465 × 450.045.232 + 424.969.445)/450.045.232 =
(20.989.465 × 450.045.232)/450.045.232 + 424.969.445/450.045.232 =
20.989.465 + 424.969.445/450.045.232 =
20.989.465 424.969.445/450.045.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.989.465 + 424.969.445/450.045.232 =
20.989.465 + 424.969.445 : 450.045.232 ≈
20.989.465,944281629452 ≈
20.989.465,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.989.465,944281629452 =
20.989.465,944281629452 × 100/100 =
(20.989.465,944281629452 × 100)/100 =
2.098.946.594,428162945186/100 ≈
2.098.946.594,428162945186% ≈
2.098.946.594,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
300/490 × - 8.199/302 × - 6.283/276 × 10.083/312 × - 962.409/1.068 × - 560/294 = 9.446.209.070.450.325/450.045.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
300/490 × - 8.199/302 × - 6.283/276 × 10.083/312 × - 962.409/1.068 × - 560/294 = 20.989.465 424.969.445/450.045.232
Als Dezimalzahl:
300/490 × - 8.199/302 × - 6.283/276 × 10.083/312 × - 962.409/1.068 × - 560/294 ≈ 20.989.465,94
In Prozent:
300/490 × - 8.199/302 × - 6.283/276 × 10.083/312 × - 962.409/1.068 × - 560/294 ≈ 2.098.946.594,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.