300/481 × - 8.216/299 × 6.281/298 × - 10.090/321 × 962.388/1.052 × - 559/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
300/481 × - 8.216/299 × 6.281/298 × - 10.090/321 × 962.388/1.052 × - 559/315 =
- 300/481 × 8.216/299 × 6.281/298 × 10.090/321 × 962.388/1.052 × 559/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 300/481
300/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
481 = 13 × 37
ggT (300; 481) = 1
Der Bruch: 8.216/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.216 = 23 × 13 × 79
299 = 13 × 23
ggT (8.216; 299) = 13
8.216/299 =
(8.216 : 13)/(299 : 13) =
632/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.216/299 =
(23 × 13 × 79)/(13 × 23) =
((23 × 13 × 79) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 79)/(13 : 13 × 23) =
(23 × 1 × 79)/(1 × 23) =
632/23
Der Bruch: 6.281/298
6.281/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.281 = 11 × 571
298 = 2 × 149
ggT (6.281; 298) = 1
Der Bruch: 10.090/321
10.090/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
321 = 3 × 107
ggT (10.090; 321) = 1
Der Bruch: 962.388/1.052
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.388 = 22 × 33 × 7 × 19 × 67
1.052 = 22 × 263
ggT (962.388; 1.052) = 22 = 4
962.388/1.052 =
(962.388 : 4)/(1.052 : 4) =
240.597/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.388/1.052 =
(22 × 33 × 7 × 19 × 67)/(22 × 263) =
((22 × 33 × 7 × 19 × 67) : 22)/((22 × 263) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7 × 19 × 67)/(22 : 22 × 263) =
(2(2 - 2) × 33 × 7 × 19 × 67)/(2(2 - 2) × 263) =
(20 × 33 × 7 × 19 × 67)/(20 × 263) =
(1 × 33 × 7 × 19 × 67)/(1 × 263) =
240.597/263
Der Bruch: 559/315
559/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
315 = 32 × 5 × 7
ggT (559; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 300/481 × 8.216/299 × 6.281/298 × 10.090/321 × 962.388/1.052 × 559/315 =
- 300/481 × 632/23 × 6.281/298 × 10.090/321 × 240.597/263 × 559/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 300/481 × 632/23 × 6.281/298 × 10.090/321 × 240.597/263 × 559/315 =
- (300 × 632 × 6.281 × 10.090 × 240.597 × 559) / (481 × 23 × 298 × 321 × 263 × 315) =
- (22 × 3 × 52 × 23 × 79 × 11 × 571 × 2 × 5 × 1.009 × 33 × 7 × 19 × 67 × 13 × 43) / (13 × 37 × 23 × 2 × 149 × 3 × 107 × 263 × 32 × 5 × 7) =
- (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009) / (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009; 2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263) = 2 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009) / (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263) =
- ((26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
- (26 : 2 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263) =
- (2(6 - 1) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263) =
- (25 × 31 × 52 × 1 × 11 × 1 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263) =
- (25 × 3 × 52 × 1 × 11 × 1 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 107 × 149 × 263) =
- (25 × 3 × 52 × 11 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009)/(23 × 37 × 107 × 149 × 263) =
- (32 × 3 × 25 × 11 × 19 × 43 × 67 × 79 × 571 × 1.009)/(23 × 37 × 107 × 149 × 263) =
- 65.774.135.986.917.600/3.568.250.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.774.135.986.917.600 : 3.568.250.659 = - 18.433.160 und der Rest = - 669.465.160 ⇒
- 65.774.135.986.917.600 = - 18.433.160 × 3.568.250.659 - 669.465.160 ⇒
- 65.774.135.986.917.600/3.568.250.659 =
( - 18.433.160 × 3.568.250.659 - 669.465.160)/3.568.250.659 =
( - 18.433.160 × 3.568.250.659)/3.568.250.659 - 669.465.160/3.568.250.659 =
- 18.433.160 - 669.465.160/3.568.250.659 =
- 18.433.160 669.465.160/3.568.250.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.433.160 - 669.465.160/3.568.250.659 =
- 18.433.160 - 669.465.160 : 3.568.250.659 ≈
- 18.433.160,18761718948 ≈
- 18.433.160,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.433.160,18761718948 =
- 18.433.160,18761718948 × 100/100 =
( - 18.433.160,18761718948 × 100)/100 =
- 1.843.316.018,761718947951/100 ≈
- 1.843.316.018,761718947951% ≈
- 1.843.316.018,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
300/481 × - 8.216/299 × 6.281/298 × - 10.090/321 × 962.388/1.052 × - 559/315 = - 65.774.135.986.917.600/3.568.250.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
300/481 × - 8.216/299 × 6.281/298 × - 10.090/321 × 962.388/1.052 × - 559/315 = - 18.433.160 669.465.160/3.568.250.659
Als Dezimalzahl:
300/481 × - 8.216/299 × 6.281/298 × - 10.090/321 × 962.388/1.052 × - 559/315 ≈ - 18.433.160,19
In Prozent:
300/481 × - 8.216/299 × 6.281/298 × - 10.090/321 × 962.388/1.052 × - 559/315 ≈ - 1.843.316.018,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.