300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × - 10.072/267 × - 962.386/1.043 × - 497/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × - 10.072/267 × - 962.386/1.043 × - 497/273 =
- 300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × 10.072/267 × 962.386/1.043 × 497/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 300/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
454 = 2 × 227
ggT (300; 454) = 2
300/454 =
(300 : 2)/(454 : 2) =
150/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
300/454 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 227) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 227) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 227) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 227) =
150/227
Der Bruch: 8.190/307
8.190/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.190 = 2 × 32 × 5 × 7 × 13
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.190; 307) = 1
Der Bruch: 6.271/278
6.271/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (6.271; 278) = 1
Der Bruch: 10.072/267
10.072/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.072 = 23 × 1.259
267 = 3 × 89
ggT (10.072; 267) = 1
Der Bruch: 962.386/1.043
962.386/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.386 = 2 × 389 × 1.237
1.043 = 7 × 149
ggT (962.386; 1.043) = 1
Der Bruch: 497/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
273 = 3 × 7 × 13
ggT (497; 273) = 7
497/273 =
(497 : 7)/(273 : 7) =
71/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
497/273 =
(7 × 71)/(3 × 7 × 13) =
((7 × 71) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 71)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 71)/(3 × 1 × 13) =
71/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × 10.072/267 × 962.386/1.043 × 497/273 =
- 150/227 × 8.190/307 × 6.271/278 × 10.072/267 × 962.386/1.043 × 71/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 150/227 × 8.190/307 × 6.271/278 × 10.072/267 × 962.386/1.043 × 71/39 =
- (150 × 8.190 × 6.271 × 10.072 × 962.386 × 71) / (227 × 307 × 278 × 267 × 1.043 × 39) =
- (2 × 3 × 52 × 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 6.271 × 23 × 1.259 × 2 × 389 × 1.237 × 71) / (227 × 307 × 2 × 139 × 3 × 89 × 7 × 149 × 3 × 13) =
- (26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271) / (2 × 32 × 7 × 13 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271; 2 × 32 × 7 × 13 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307) = 2 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271) / (2 × 32 × 7 × 13 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307) =
- ((26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271) : (2 × 32 × 7 × 13)) / ((2 × 32 × 7 × 13 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307) : (2 × 32 × 7 × 13)) =
- (26 : 2 × 33 : 32 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307) =
- (2(6 - 1) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 1 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307) =
- (25 × 31 × 53 × 1 × 1 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271)/(1 × 30 × 1 × 1 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307) =
- (25 × 3 × 53 × 1 × 1 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271)/(1 × 1 × 1 × 1 × 89 × 139 × 149 × 227 × 307) =
- (25 × 3 × 53 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271)/(89 × 139 × 149 × 227 × 307) =
- (32 × 3 × 125 × 71 × 389 × 1.237 × 1.259 × 6.271)/(89 × 139 × 149 × 227 × 307) =
- 3.236.841.447.766.404.000/128.456.270.231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.236.841.447.766.404.000 : 128.456.270.231 = - 25.198.002 und der Rest = - 93.573.125.538 ⇒
- 3.236.841.447.766.404.000 = - 25.198.002 × 128.456.270.231 - 93.573.125.538 ⇒
- 3.236.841.447.766.404.000/128.456.270.231 =
( - 25.198.002 × 128.456.270.231 - 93.573.125.538)/128.456.270.231 =
( - 25.198.002 × 128.456.270.231)/128.456.270.231 - 93.573.125.538/128.456.270.231 =
- 25.198.002 - 93.573.125.538/128.456.270.231 =
- 25.198.002 93.573.125.538/128.456.270.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.198.002 - 93.573.125.538/128.456.270.231 =
- 25.198.002 - 93.573.125.538 : 128.456.270.231 ≈
- 25.198.002,728443425687 ≈
- 25.198.002,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.198.002,728443425687 =
- 25.198.002,728443425687 × 100/100 =
( - 25.198.002,728443425687 × 100)/100 =
- 2.519.800.272,844342568665/100 ≈
- 2.519.800.272,844342568665% ≈
- 2.519.800.272,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × - 10.072/267 × - 962.386/1.043 × - 497/273 = - 3.236.841.447.766.404.000/128.456.270.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × - 10.072/267 × - 962.386/1.043 × - 497/273 = - 25.198.002 93.573.125.538/128.456.270.231
Als Dezimalzahl:
300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × - 10.072/267 × - 962.386/1.043 × - 497/273 ≈ - 25.198.002,73
In Prozent:
300/454 × 8.190/307 × 6.271/278 × - 10.072/267 × - 962.386/1.043 × - 497/273 ≈ - 2.519.800.272,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.