300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × - 492/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × - 492/265 =
- 300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × 492/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 300/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
445 = 5 × 89
ggT (300; 445) = 5
300/445 =
(300 : 5)/(445 : 5) =
60/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
300/445 =
(22 × 3 × 52)/(5 × 89) =
((22 × 3 × 52) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(22 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 89) =
(22 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 89) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 89) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 89) =
60/89
Der Bruch: 8.180/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.180 = 22 × 5 × 409
296 = 23 × 37
ggT (8.180; 296) = 22 = 4
8.180/296 =
(8.180 : 4)/(296 : 4) =
2.045/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.180/296 =
(22 × 5 × 409)/(23 × 37) =
((22 × 5 × 409) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 409)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 409)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 409)/(21 × 37) =
(1 × 5 × 409)/(2 × 37) =
2.045/74
Der Bruch: 6.269/278
6.269/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (6.269; 278) = 1
Der Bruch: 10.065/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
265 = 5 × 53
ggT (10.065; 265) = 5
10.065/265 =
(10.065 : 5)/(265 : 5) =
2.013/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.065/265 =
(3 × 5 × 11 × 61)/(5 × 53) =
((3 × 5 × 11 × 61) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11 × 61)/(5 : 5 × 53) =
(3 × 1 × 11 × 61)/(1 × 53) =
2.013/53
Der Bruch: 962.379/1.042
962.379/1.042 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.379 = 32 × 11 × 9.721
1.042 = 2 × 521
ggT (962.379; 1.042) = 1
Der Bruch: 492/265
492/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
265 = 5 × 53
ggT (492; 265) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × 492/265 =
- 60/89 × 2.045/74 × 6.269/278 × 2.013/53 × 962.379/1.042 × 492/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 60/89 × 2.045/74 × 6.269/278 × 2.013/53 × 962.379/1.042 × 492/265 =
- (60 × 2.045 × 6.269 × 2.013 × 962.379 × 492) / (89 × 74 × 278 × 53 × 1.042 × 265) =
- (22 × 3 × 5 × 5 × 409 × 6.269 × 3 × 11 × 61 × 32 × 11 × 9.721 × 22 × 3 × 41) / (89 × 2 × 37 × 2 × 139 × 53 × 2 × 521 × 5 × 53) =
- (24 × 35 × 52 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721) / (23 × 5 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721; 23 × 5 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721) / (23 × 5 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521) =
- ((24 × 35 × 52 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521) : (23 × 5)) =
- (24 : 23 × 35 × 52 : 5 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721)/(23 : 23 × 5 : 5 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521) =
- (2(4 - 3) × 35 × 5(2 - 1) × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721)/(2(3 - 3) × 1 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521) =
- (21 × 35 × 51 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721)/(20 × 1 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521) =
- (2 × 35 × 5 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721)/(1 × 1 × 37 × 532 × 89 × 139 × 521) =
- (2 × 35 × 5 × 112 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721)/(37 × 532 × 89 × 139 × 521) =
- (2 × 243 × 5 × 121 × 41 × 61 × 409 × 6.269 × 9.721)/(37 × 2.809 × 89 × 139 × 521) =
- 18.328.961.400.344.473.230/669.878.429.503
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.328.961.400.344.473.230 : 669.878.429.503 = - 27.361.623 und der Rest = - 356.451.309.861 ⇒
- 18.328.961.400.344.473.230 = - 27.361.623 × 669.878.429.503 - 356.451.309.861 ⇒
- 18.328.961.400.344.473.230/669.878.429.503 =
( - 27.361.623 × 669.878.429.503 - 356.451.309.861)/669.878.429.503 =
( - 27.361.623 × 669.878.429.503)/669.878.429.503 - 356.451.309.861/669.878.429.503 =
- 27.361.623 - 356.451.309.861/669.878.429.503 =
- 27.361.623 356.451.309.861/669.878.429.503
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.361.623 - 356.451.309.861/669.878.429.503 =
- 27.361.623 - 356.451.309.861 : 669.878.429.503 ≈
- 27.361.623,532113431575 ≈
- 27.361.623,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.361.623,532113431575 =
- 27.361.623,532113431575 × 100/100 =
( - 27.361.623,532113431575 × 100)/100 =
- 2.736.162.353,211343157513/100 ≈
- 2.736.162.353,211343157513% ≈
- 2.736.162.353,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × - 492/265 = - 18.328.961.400.344.473.230/669.878.429.503
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × - 492/265 = - 27.361.623 356.451.309.861/669.878.429.503
Als Dezimalzahl:
300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × - 492/265 ≈ - 27.361.623,53
In Prozent:
300/445 × 8.180/296 × 6.269/278 × 10.065/265 × 962.379/1.042 × - 492/265 ≈ - 2.736.162.353,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.