300/185 × 190/302 × 182/284 × - 187/318 × 171/323 × 202/365 × - 171/437 × - 165/547 × - 164/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
300/185 × 190/302 × 182/284 × - 187/318 × 171/323 × 202/365 × - 171/437 × - 165/547 × - 164/799 =
300/185 × 190/302 × 182/284 × 187/318 × 171/323 × 202/365 × 171/437 × 165/547 × 164/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 300/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
185 = 5 × 37
ggT (300; 185) = 5
300/185 =
(300 : 5)/(185 : 5) =
60/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
300/185 =
(22 × 3 × 52)/(5 × 37) =
((22 × 3 × 52) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(22 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(22 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 37) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 37) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 37) =
60/37
Der Bruch: 190/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
302 = 2 × 151
ggT (190; 302) = 2
190/302 =
(190 : 2)/(302 : 2) =
95/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/302 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 151) =
95/151
Der Bruch: 182/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
284 = 22 × 71
ggT (182; 284) = 2
182/284 =
(182 : 2)/(284 : 2) =
91/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/284 =
(2 × 7 × 13)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 13)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 71) =
91/142
Der Bruch: 187/318
187/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
318 = 2 × 3 × 53
ggT (187; 318) = 1
Der Bruch: 171/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
323 = 17 × 19
ggT (171; 323) = 19
171/323 =
(171 : 19)/(323 : 19) =
9/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/323 =
(32 × 19)/(17 × 19) =
((32 × 19) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(32 × 19 : 19)/(17 × 19 : 19) =
(32 × 1)/(17 × 1) =
9/17
Der Bruch: 202/365
202/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
365 = 5 × 73
ggT (202; 365) = 1
Der Bruch: 171/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
437 = 19 × 23
ggT (171; 437) = 19
171/437 =
(171 : 19)/(437 : 19) =
9/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/437 =
(32 × 19)/(19 × 23) =
((32 × 19) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(32 × 19 : 19)/(19 : 19 × 23) =
(32 × 1)/(1 × 23) =
9/23
Der Bruch: 165/547
165/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (165; 547) = 1
Der Bruch: 164/799
164/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
799 = 17 × 47
ggT (164; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
300/185 × 190/302 × 182/284 × 187/318 × 171/323 × 202/365 × 171/437 × 165/547 × 164/799 =
60/37 × 95/151 × 91/142 × 187/318 × 9/17 × 202/365 × 9/23 × 165/547 × 164/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
60/37 × 95/151 × 91/142 × 187/318 × 9/17 × 202/365 × 9/23 × 165/547 × 164/799 =
(60 × 95 × 91 × 187 × 9 × 202 × 9 × 165 × 164) / (37 × 151 × 142 × 318 × 17 × 365 × 23 × 547 × 799) =
(22 × 3 × 5 × 5 × 19 × 7 × 13 × 11 × 17 × 32 × 2 × 101 × 32 × 3 × 5 × 11 × 22 × 41) / (37 × 151 × 2 × 71 × 2 × 3 × 53 × 17 × 5 × 73 × 23 × 547 × 17 × 47) =
(25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 101) / (22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 101; 22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 101) / (22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) =
((25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 101) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((22 × 3 × 5 × 172 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
(25 : 22 × 36 : 3 × 53 : 5 × 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 101)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 172 : 17 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) =
(2(5 - 2) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 13 × 1 × 19 × 41 × 101)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 1 × 19 × 41 × 101)/(20 × 1 × 1 × 171 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 1 × 19 × 41 × 101)/(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 101)/(17 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) =
(8 × 243 × 25 × 7 × 121 × 13 × 19 × 41 × 101)/(17 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 73 × 151 × 547) =
42.103.855.193.400/15.427.575.891.061.547
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.103.855.193.400/15.427.575.891.061.547 =
42.103.855.193.400 : 15.427.575.891.061.547 ≈
0,002729129676 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002729129676 =
0,002729129676 × 100/100 =
(0,002729129676 × 100)/100 =
0,272912967602/100 ≈
0,272912967602% ≈
0,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
300/185 × 190/302 × 182/284 × - 187/318 × 171/323 × 202/365 × - 171/437 × - 165/547 × - 164/799 = 42.103.855.193.400/15.427.575.891.061.547
Als Dezimalzahl:
300/185 × 190/302 × 182/284 × - 187/318 × 171/323 × 202/365 × - 171/437 × - 165/547 × - 164/799 ≈ 0
In Prozent:
300/185 × 190/302 × 182/284 × - 187/318 × 171/323 × 202/365 × - 171/437 × - 165/547 × - 164/799 ≈ 0,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.