300/178 × 305/187 × - 4.112/177 × - 6.252/175 × 332/172 × - 303/187 × 317/150 × 202/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
300/178 × 305/187 × - 4.112/177 × - 6.252/175 × 332/172 × - 303/187 × 317/150 × 202/413 =
- 300/178 × 305/187 × 4.112/177 × 6.252/175 × 332/172 × 303/187 × 317/150 × 202/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 300/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
178 = 2 × 89
ggT (300; 178) = 2
300/178 =
(300 : 2)/(178 : 2) =
150/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
300/178 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 89) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 89) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 89) =
150/89
Der Bruch: 305/187
305/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
187 = 11 × 17
ggT (305; 187) = 1
Der Bruch: 4.112/177
4.112/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.112 = 24 × 257
177 = 3 × 59
ggT (4.112; 177) = 1
Der Bruch: 6.252/175
6.252/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.252 = 22 × 3 × 521
175 = 52 × 7
ggT (6.252; 175) = 1
Der Bruch: 332/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
172 = 22 × 43
ggT (332; 172) = 22 = 4
332/172 =
(332 : 4)/(172 : 4) =
83/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/172 =
(22 × 83)/(22 × 43) =
((22 × 83) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 83)/(20 × 43) =
(1 × 83)/(1 × 43) =
83/43
Der Bruch: 303/187
303/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
187 = 11 × 17
ggT (303; 187) = 1
Der Bruch: 317/150
317/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (317; 150) = 1
Der Bruch: 202/413
202/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
413 = 7 × 59
ggT (202; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 300/178 × 305/187 × 4.112/177 × 6.252/175 × 332/172 × 303/187 × 317/150 × 202/413 =
- 150/89 × 305/187 × 4.112/177 × 6.252/175 × 83/43 × 303/187 × 317/150 × 202/413
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 150/89 × 317/150 = 317/89
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 150/89 × 305/187 × 4.112/177 × 6.252/175 × 83/43 × 303/187 × 317/150 × 202/413 =
- 317/89 × 305/187 × 4.112/177 × 6.252/175 × 83/43 × 303/187 × 202/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 317/89
317/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 89) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/89 × 305/187 × 4.112/177 × 6.252/175 × 83/43 × 303/187 × 202/413 =
- (317 × 305 × 4.112 × 6.252 × 83 × 303 × 202) / (89 × 187 × 177 × 175 × 43 × 187 × 413) =
- (317 × 5 × 61 × 24 × 257 × 22 × 3 × 521 × 83 × 3 × 101 × 2 × 101) / (89 × 11 × 17 × 3 × 59 × 52 × 7 × 43 × 11 × 17 × 7 × 59) =
- (27 × 32 × 5 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521) / (3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521; 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521) / (3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) =
- ((27 × 32 × 5 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521) : (3 × 5)) / ((3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) : (3 × 5)) =
- (27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521)/(3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) =
- (27 × 3(2 - 1) × 1 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521)/(1 × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) =
- (27 × 31 × 1 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521)/(1 × 51 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) =
- (27 × 3 × 1 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521)/(1 × 5 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) =
- (27 × 3 × 61 × 83 × 1012 × 257 × 317 × 521)/(5 × 72 × 112 × 172 × 43 × 592 × 89) =
- (128 × 3 × 61 × 83 × 10.201 × 257 × 317 × 521)/(5 × 49 × 121 × 289 × 43 × 3.481 × 89) =
- 841.805.983.130.644.608/114.133.144.552.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 841.805.983.130.644.608 : 114.133.144.552.735 = - 7.375 und der Rest = - 74.042.054.223.983 ⇒
- 841.805.983.130.644.608 = - 7.375 × 114.133.144.552.735 - 74.042.054.223.983 ⇒
- 841.805.983.130.644.608/114.133.144.552.735 =
( - 7.375 × 114.133.144.552.735 - 74.042.054.223.983)/114.133.144.552.735 =
( - 7.375 × 114.133.144.552.735)/114.133.144.552.735 - 74.042.054.223.983/114.133.144.552.735 =
- 7.375 - 74.042.054.223.983/114.133.144.552.735 =
- 7.375 74.042.054.223.983/114.133.144.552.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.375 - 74.042.054.223.983/114.133.144.552.735 =
- 7.375 - 74.042.054.223.983 : 114.133.144.552.735 ≈
- 7.375,648734024758 ≈
- 7.375,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.375,648734024758 =
- 7.375,648734024758 × 100/100 =
( - 7.375,648734024758 × 100)/100 =
- 737.564,873402475801/100 ≈
- 737.564,873402475801% ≈
- 737.564,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
300/178 × 305/187 × - 4.112/177 × - 6.252/175 × 332/172 × - 303/187 × 317/150 × 202/413 = - 841.805.983.130.644.608/114.133.144.552.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
300/178 × 305/187 × - 4.112/177 × - 6.252/175 × 332/172 × - 303/187 × 317/150 × 202/413 = - 7.375 74.042.054.223.983/114.133.144.552.735
Als Dezimalzahl:
300/178 × 305/187 × - 4.112/177 × - 6.252/175 × 332/172 × - 303/187 × 317/150 × 202/413 ≈ - 7.375,65
In Prozent:
300/178 × 305/187 × - 4.112/177 × - 6.252/175 × 332/172 × - 303/187 × 317/150 × 202/413 ≈ - 737.564,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.