299/92 × - 240/79 × - 233/64 × 100.125/86 × - 273/67 × 100.141/75 × - 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × - 10.118/74 × - 10.115/92 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
299/92 × - 240/79 × - 233/64 × 100.125/86 × - 273/67 × 100.141/75 × - 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × - 10.118/74 × - 10.115/92 =
299/92 × 240/79 × 233/64 × 100.125/86 × 273/67 × 100.141/75 × 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × 10.118/74 × 10.115/92
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
92 = 22 × 23
ggT (299; 92) = 23
299/92 =
(299 : 23)/(92 : 23) =
13/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
299/92 =
(13 × 23)/(22 × 23) =
((13 × 23) : 23)/((22 × 23) : 23) =
(13 × 23 : 23)/(22 × 23 : 23) =
(13 × 1)/(22 × 1) =
13/4
Der Bruch: 240/79
240/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 79) = 1
Der Bruch: 233/64
233/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (233; 64) = 1
Der Bruch: 100.125/86
100.125/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.125 = 32 × 53 × 89
86 = 2 × 43
ggT (100.125; 86) = 1
Der Bruch: 273/67
273/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 67) = 1
Der Bruch: 100.141/75
100.141/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.141 = 239 × 419
75 = 3 × 52
ggT (100.141; 75) = 1
Der Bruch: 1.133/84
1.133/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.133 = 11 × 103
84 = 22 × 3 × 7
ggT (1.133; 84) = 1
Der Bruch: 10.115/74
10.115/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
74 = 2 × 37
ggT (10.115; 74) = 1
Der Bruch: 10.127/74
10.127/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.127 = 13 × 19 × 41
74 = 2 × 37
ggT (10.127; 74) = 1
Der Bruch: 10.118/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
74 = 2 × 37
ggT (10.118; 74) = 2
10.118/74 =
(10.118 : 2)/(74 : 2) =
5.059/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.118/74 =
(2 × 5.059)/(2 × 37) =
((2 × 5.059) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5.059)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 5.059)/(1 × 37) =
5.059/37
Der Bruch: 10.115/92
10.115/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
92 = 22 × 23
ggT (10.115; 92) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
299/92 × 240/79 × 233/64 × 100.125/86 × 273/67 × 100.141/75 × 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × 10.118/74 × 10.115/92 =
13/4 × 240/79 × 233/64 × 100.125/86 × 273/67 × 100.141/75 × 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × 5.059/37 × 10.115/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/4 × 240/79 × 233/64 × 100.125/86 × 273/67 × 100.141/75 × 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × 5.059/37 × 10.115/92 =
(13 × 240 × 233 × 100.125 × 273 × 100.141 × 1.133 × 10.115 × 10.127 × 5.059 × 10.115) / (4 × 79 × 64 × 86 × 67 × 75 × 84 × 74 × 74 × 37 × 92) =
(13 × 24 × 3 × 5 × 233 × 32 × 53 × 89 × 3 × 7 × 13 × 239 × 419 × 11 × 103 × 5 × 7 × 172 × 13 × 19 × 41 × 5.059 × 5 × 7 × 172) / (22 × 79 × 26 × 2 × 43 × 67 × 3 × 52 × 22 × 3 × 7 × 2 × 37 × 2 × 37 × 37 × 22 × 23) =
(24 × 34 × 56 × 73 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059) / (215 × 32 × 52 × 7 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 56 × 73 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059; 215 × 32 × 52 × 7 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) = 24 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 56 × 73 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059) / (215 × 32 × 52 × 7 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) =
((24 × 34 × 56 × 73 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059) : (24 × 32 × 52 × 7)) / ((215 × 32 × 52 × 7 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) : (24 × 32 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 56 : 52 × 73 : 7 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059)/(215 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(6 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059)/(2(15 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) =
(20 × 32 × 54 × 72 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059)/(211 × 30 × 50 × 1 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) =
(1 × 32 × 54 × 72 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059)/(211 × 1 × 1 × 1 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) =
(32 × 54 × 72 × 11 × 133 × 174 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059)/(211 × 23 × 373 × 43 × 67 × 79) =
(9 × 625 × 49 × 11 × 2.197 × 83.521 × 19 × 41 × 89 × 103 × 233 × 239 × 419 × 5.059)/(2.048 × 23 × 50.653 × 43 × 67 × 79) =
468.958.322.697.660.452.189.693.007.973.125/543.041.862.412.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
468.958.322.697.660.452.189.693.007.973.125 : 543.041.862.412.288 = 863.576.742.710.892.745 und der Rest = 163.813.269.922.565 ⇒
468.958.322.697.660.452.189.693.007.973.125 = 863.576.742.710.892.745 × 543.041.862.412.288 + 163.813.269.922.565 ⇒
468.958.322.697.660.452.189.693.007.973.125/543.041.862.412.288 =
(863.576.742.710.892.745 × 543.041.862.412.288 + 163.813.269.922.565)/543.041.862.412.288 =
(863.576.742.710.892.745 × 543.041.862.412.288)/543.041.862.412.288 + 163.813.269.922.565/543.041.862.412.288 =
863.576.742.710.892.745 + 163.813.269.922.565/543.041.862.412.288 =
863.576.742.710.892.745 163.813.269.922.565/543.041.862.412.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
863.576.742.710.892.745 + 163.813.269.922.565/543.041.862.412.288 =
863.576.742.710.892.745 + 163.813.269.922.565 : 543.041.862.412.288 ≈
863.576.742.710.892.745,30165864045 ≈
863.576.742.710.892.745,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
863.576.742.710.892.745,30165864045 =
863.576.742.710.892.745,30165864045 × 100/100 =
(863.576.742.710.892.745,30165864045 × 100)/100 =
86.357.674.271.089.274.530,16586404497/100 ≈
86.357.674.271.089.274.530,16586404497% ≈
86.357.674.271.089.274.530,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
299/92 × - 240/79 × - 233/64 × 100.125/86 × - 273/67 × 100.141/75 × - 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × - 10.118/74 × - 10.115/92 = 468.958.322.697.660.452.189.693.007.973.125/543.041.862.412.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
299/92 × - 240/79 × - 233/64 × 100.125/86 × - 273/67 × 100.141/75 × - 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × - 10.118/74 × - 10.115/92 = 863.576.742.710.892.745 163.813.269.922.565/543.041.862.412.288
Als Dezimalzahl:
299/92 × - 240/79 × - 233/64 × 100.125/86 × - 273/67 × 100.141/75 × - 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × - 10.118/74 × - 10.115/92 ≈ 863.576.742.710.892.745,3
In Prozent:
299/92 × - 240/79 × - 233/64 × 100.125/86 × - 273/67 × 100.141/75 × - 1.133/84 × 10.115/74 × 10.127/74 × - 10.118/74 × - 10.115/92 ≈ 86.357.674.271.089.274.530,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.