299/202 × - 342/206 × 4.132/220 × - 6.288/199 × - 358/209 × - 328/199 × - 342/183 × 221/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
299/202 × - 342/206 × 4.132/220 × - 6.288/199 × - 358/209 × - 328/199 × - 342/183 × 221/447 =
- 299/202 × 342/206 × 4.132/220 × 6.288/199 × 358/209 × 328/199 × 342/183 × 221/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/202
299/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
202 = 2 × 101
ggT (299; 202) = 1
Der Bruch: 342/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
206 = 2 × 103
ggT (342; 206) = 2
342/206 =
(342 : 2)/(206 : 2) =
171/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/206 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 103) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 103) =
171/103
Der Bruch: 4.132/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.132 = 22 × 1.033
220 = 22 × 5 × 11
ggT (4.132; 220) = 22 = 4
4.132/220 =
(4.132 : 4)/(220 : 4) =
1.033/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.132/220 =
(22 × 1.033)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 1.033) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 1.033)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1.033)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 1.033)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 1.033)/(1 × 5 × 11) =
1.033/55
Der Bruch: 6.288/199
6.288/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.288 = 24 × 3 × 131
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.288; 199) = 1
Der Bruch: 358/209
358/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
209 = 11 × 19
ggT (358; 209) = 1
Der Bruch: 328/199
328/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (328; 199) = 1
Der Bruch: 342/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
183 = 3 × 61
ggT (342; 183) = 3
342/183 =
(342 : 3)/(183 : 3) =
114/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/183 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 61) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 61) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 61) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 61) =
114/61
Der Bruch: 221/447
221/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
447 = 3 × 149
ggT (221; 447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 299/202 × 342/206 × 4.132/220 × 6.288/199 × 358/209 × 328/199 × 342/183 × 221/447 =
- 299/202 × 171/103 × 1.033/55 × 6.288/199 × 358/209 × 328/199 × 114/61 × 221/447
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/202 × 171/103 × 1.033/55 × 6.288/199 × 358/209 × 328/199 × 114/61 × 221/447 =
- (299 × 171 × 1.033 × 6.288 × 358 × 328 × 114 × 221) / (202 × 103 × 55 × 199 × 209 × 199 × 61 × 447) =
- (13 × 23 × 32 × 19 × 1.033 × 24 × 3 × 131 × 2 × 179 × 23 × 41 × 2 × 3 × 19 × 13 × 17) / (2 × 101 × 103 × 5 × 11 × 199 × 11 × 19 × 199 × 61 × 3 × 149) =
- (29 × 34 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033) / (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033; 2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) = 2 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033) / (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) =
- ((29 × 34 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033) : (2 × 3 × 19)) / ((2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) : (2 × 3 × 19)) =
- (29 : 2 × 34 : 3 × 132 × 17 × 192 : 19 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 112 × 19 : 19 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 1) × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033)/(1 × 1 × 5 × 112 × 1 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) =
- (28 × 33 × 132 × 17 × 191 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033)/(1 × 1 × 5 × 112 × 1 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) =
- (28 × 33 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033)/(1 × 1 × 5 × 112 × 1 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) =
- (28 × 33 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033)/(5 × 112 × 61 × 101 × 103 × 149 × 1992) =
- (256 × 27 × 169 × 17 × 19 × 23 × 41 × 131 × 179 × 1.033)/(5 × 121 × 61 × 101 × 103 × 149 × 39.601) =
- 8.618.452.597.686.507.264/2.265.354.792.070.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.618.452.597.686.507.264 : 2.265.354.792.070.535 = - 3.804 und der Rest = - 1.042.968.650.192.124 ⇒
- 8.618.452.597.686.507.264 = - 3.804 × 2.265.354.792.070.535 - 1.042.968.650.192.124 ⇒
- 8.618.452.597.686.507.264/2.265.354.792.070.535 =
( - 3.804 × 2.265.354.792.070.535 - 1.042.968.650.192.124)/2.265.354.792.070.535 =
( - 3.804 × 2.265.354.792.070.535)/2.265.354.792.070.535 - 1.042.968.650.192.124/2.265.354.792.070.535 =
- 3.804 - 1.042.968.650.192.124/2.265.354.792.070.535 =
- 3.804 1.042.968.650.192.124/2.265.354.792.070.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.804 - 1.042.968.650.192.124/2.265.354.792.070.535 =
- 3.804 - 1.042.968.650.192.124 : 2.265.354.792.070.535 ≈
- 3.804,460399692729 ≈
- 3.804,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.804,460399692729 =
- 3.804,460399692729 × 100/100 =
( - 3.804,460399692729 × 100)/100 =
- 380.446,03996927293/100 ≈
- 380.446,03996927293% ≈
- 380.446,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
299/202 × - 342/206 × 4.132/220 × - 6.288/199 × - 358/209 × - 328/199 × - 342/183 × 221/447 = - 8.618.452.597.686.507.264/2.265.354.792.070.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
299/202 × - 342/206 × 4.132/220 × - 6.288/199 × - 358/209 × - 328/199 × - 342/183 × 221/447 = - 3.804 1.042.968.650.192.124/2.265.354.792.070.535
Als Dezimalzahl:
299/202 × - 342/206 × 4.132/220 × - 6.288/199 × - 358/209 × - 328/199 × - 342/183 × 221/447 ≈ - 3.804,46
In Prozent:
299/202 × - 342/206 × 4.132/220 × - 6.288/199 × - 358/209 × - 328/199 × - 342/183 × 221/447 ≈ - 380.446,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.