299/194 × 201/315 × 174/286 × 195/318 × 212/325 × - 200/354 × 182/440 × - 202/554 × - 177/811 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
299/194 × 201/315 × 174/286 × 195/318 × 212/325 × - 200/354 × 182/440 × - 202/554 × - 177/811 =
- 299/194 × 201/315 × 174/286 × 195/318 × 212/325 × 200/354 × 182/440 × 202/554 × 177/811
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/194
299/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
194 = 2 × 97
ggT (299; 194) = 1
Der Bruch: 201/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
315 = 32 × 5 × 7
ggT (201; 315) = 3
201/315 =
(201 : 3)/(315 : 3) =
67/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/315 =
(3 × 67)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 67) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 67)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 67)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 67)/(3 × 5 × 7) =
67/105
Der Bruch: 174/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
286 = 2 × 11 × 13
ggT (174; 286) = 2
174/286 =
(174 : 2)/(286 : 2) =
87/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/286 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 29) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 11 × 13) =
87/143
Der Bruch: 195/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
318 = 2 × 3 × 53
ggT (195; 318) = 3
195/318 =
(195 : 3)/(318 : 3) =
65/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/318 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 53) =
65/106
Der Bruch: 212/325
212/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
325 = 52 × 13
ggT (212; 325) = 1
Der Bruch: 200/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
354 = 2 × 3 × 59
ggT (200; 354) = 2
200/354 =
(200 : 2)/(354 : 2) =
100/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/354 =
(23 × 52)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 3 × 59) =
(22 × 52)/(1 × 3 × 59) =
100/177
Der Bruch: 182/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
440 = 23 × 5 × 11
ggT (182; 440) = 2
182/440 =
(182 : 2)/(440 : 2) =
91/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/440 =
(2 × 7 × 13)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 5 × 11) =
91/220
Der Bruch: 202/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
554 = 2 × 277
ggT (202; 554) = 2
202/554 =
(202 : 2)/(554 : 2) =
101/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/554 =
(2 × 101)/(2 × 277) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 101)/(1 × 277) =
101/277
Der Bruch: 177/811
177/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 811) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 299/194 × 201/315 × 174/286 × 195/318 × 212/325 × 200/354 × 182/440 × 202/554 × 177/811 =
- 299/194 × 67/105 × 87/143 × 65/106 × 212/325 × 100/177 × 91/220 × 101/277 × 177/811
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 100/177 × 177/811 = 100/811
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 299/194 × 67/105 × 87/143 × 65/106 × 212/325 × 100/177 × 91/220 × 101/277 × 177/811 =
- 299/194 × 67/105 × 87/143 × 65/106 × 212/325 × 100/811 × 91/220 × 101/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100/811
100/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100; 811) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/194 × 67/105 × 87/143 × 65/106 × 212/325 × 100/811 × 91/220 × 101/277 =
- (299 × 67 × 87 × 65 × 212 × 100 × 91 × 101) / (194 × 105 × 143 × 106 × 325 × 811 × 220 × 277) =
- (13 × 23 × 67 × 3 × 29 × 5 × 13 × 22 × 53 × 22 × 52 × 7 × 13 × 101) / (2 × 97 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 2 × 53 × 52 × 13 × 811 × 22 × 5 × 11 × 277) =
- (24 × 3 × 53 × 7 × 133 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101) / (24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 53 × 97 × 277 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 133 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101; 24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 53 × 97 × 277 × 811) = 24 × 3 × 53 × 7 × 132 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 7 × 133 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101) / (24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 53 × 97 × 277 × 811) =
- ((24 × 3 × 53 × 7 × 133 × 23 × 29 × 53 × 67 × 101) : (24 × 3 × 53 × 7 × 132 × 53)) / ((24 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 53 × 97 × 277 × 811) : (24 × 3 × 53 × 7 × 132 × 53)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 133 : 132 × 23 × 29 × 53 : 53 × 67 × 101)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 53 × 7 : 7 × 112 × 132 : 132 × 53 : 53 × 97 × 277 × 811) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 13(3 - 2) × 23 × 29 × 1 × 67 × 101)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 3) × 1 × 112 × 13(2 - 2) × 1 × 97 × 277 × 811) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 131 × 23 × 29 × 1 × 67 × 101)/(20 × 1 × 5 × 1 × 112 × 130 × 1 × 97 × 277 × 811) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 1 × 67 × 101)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 1 × 97 × 277 × 811) =
- (13 × 23 × 29 × 67 × 101)/(5 × 112 × 97 × 277 × 811) =
- (13 × 23 × 29 × 67 × 101)/(5 × 121 × 97 × 277 × 811) =
- 58.676.657/13.183.409.195
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 58.676.657/13.183.409.195 =
- 58.676.657 : 13.183.409.195 ≈
- 0,0044507954 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,0044507954 =
- 0,0044507954 × 100/100 =
( - 0,0044507954 × 100)/100 =
- 0,445079539989/100 ≈
- 0,445079539989% ≈
- 0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
299/194 × 201/315 × 174/286 × 195/318 × 212/325 × - 200/354 × 182/440 × - 202/554 × - 177/811 = - 58.676.657/13.183.409.195
Als Dezimalzahl:
299/194 × 201/315 × 174/286 × 195/318 × 212/325 × - 200/354 × 182/440 × - 202/554 × - 177/811 ≈ 0
In Prozent:
299/194 × 201/315 × 174/286 × 195/318 × 212/325 × - 200/354 × 182/440 × - 202/554 × - 177/811 ≈ - 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.