299/193 × - 199/345 × - 188/308 × - 206/334 × - 211/356 × - 211/385 × - 196/449 × - 216/551 × - 183/823 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
299/193 × - 199/345 × - 188/308 × - 206/334 × - 211/356 × - 211/385 × - 196/449 × - 216/551 × - 183/823 =
299/193 × 199/345 × 188/308 × 206/334 × 211/356 × 211/385 × 196/449 × 216/551 × 183/823
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/193
299/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (299; 193) = 1
Der Bruch: 199/345
199/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (199; 345) = 1
Der Bruch: 188/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
308 = 22 × 7 × 11
ggT (188; 308) = 22 = 4
188/308 =
(188 : 4)/(308 : 4) =
47/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/308 =
(22 × 47)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 47)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 47)/(1 × 7 × 11) =
47/77
Der Bruch: 206/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
334 = 2 × 167
ggT (206; 334) = 2
206/334 =
(206 : 2)/(334 : 2) =
103/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/334 =
(2 × 103)/(2 × 167) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 103)/(1 × 167) =
103/167
Der Bruch: 211/356
211/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (211; 356) = 1
Der Bruch: 211/385
211/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (211; 385) = 1
Der Bruch: 196/449
196/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 449) = 1
Der Bruch: 216/551
216/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
551 = 19 × 29
ggT (216; 551) = 1
Der Bruch: 183/823
183/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (183; 823) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
299/193 × 199/345 × 188/308 × 206/334 × 211/356 × 211/385 × 196/449 × 216/551 × 183/823 =
299/193 × 199/345 × 47/77 × 103/167 × 211/356 × 211/385 × 196/449 × 216/551 × 183/823
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/193 × 199/345 × 47/77 × 103/167 × 211/356 × 211/385 × 196/449 × 216/551 × 183/823 =
(299 × 199 × 47 × 103 × 211 × 211 × 196 × 216 × 183) / (193 × 345 × 77 × 167 × 356 × 385 × 449 × 551 × 823) =
(13 × 23 × 199 × 47 × 103 × 211 × 211 × 22 × 72 × 23 × 33 × 3 × 61) / (193 × 3 × 5 × 23 × 7 × 11 × 167 × 22 × 89 × 5 × 7 × 11 × 449 × 19 × 29 × 823) =
(25 × 34 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112) / (22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112; 22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) = 22 × 3 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112) / (22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) =
((25 × 34 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112) : (22 × 3 × 72 × 23)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) : (22 × 3 × 72 × 23)) =
(25 : 22 × 34 : 3 × 72 : 72 × 13 × 23 : 23 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 112 × 19 × 23 : 23 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) =
(2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112)/(2(2 - 2) × 1 × 52 × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 1 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) =
(23 × 33 × 70 × 13 × 1 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112)/(20 × 1 × 52 × 70 × 112 × 19 × 1 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) =
(23 × 33 × 1 × 13 × 1 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 19 × 1 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) =
(23 × 33 × 13 × 47 × 61 × 103 × 199 × 2112)/(52 × 112 × 19 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) =
(8 × 27 × 13 × 47 × 61 × 103 × 199 × 44.521)/(25 × 121 × 19 × 29 × 89 × 167 × 193 × 449 × 823) =
7.346.491.968.008.232/1.766.798.170.405.172.575
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.346.491.968.008.232/1.766.798.170.405.172.575 =
7.346.491.968.008.232 : 1.766.798.170.405.172.575 ≈
0,004158082169 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004158082169 =
0,004158082169 × 100/100 =
(0,004158082169 × 100)/100 =
0,415808216867/100 ≈
0,415808216867% ≈
0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
299/193 × - 199/345 × - 188/308 × - 206/334 × - 211/356 × - 211/385 × - 196/449 × - 216/551 × - 183/823 = 7.346.491.968.008.232/1.766.798.170.405.172.575
Als Dezimalzahl:
299/193 × - 199/345 × - 188/308 × - 206/334 × - 211/356 × - 211/385 × - 196/449 × - 216/551 × - 183/823 ≈ 0
In Prozent:
299/193 × - 199/345 × - 188/308 × - 206/334 × - 211/356 × - 211/385 × - 196/449 × - 216/551 × - 183/823 ≈ 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.