299/192 × - 203/337 × - 186/304 × 196/334 × 216/340 × - 205/368 × 192/446 × 205/535 × 176/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
299/192 × - 203/337 × - 186/304 × 196/334 × 216/340 × - 205/368 × 192/446 × 205/535 × 176/824 =
- 299/192 × 203/337 × 186/304 × 196/334 × 216/340 × 205/368 × 192/446 × 205/535 × 176/824
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 299/192 × 192/446 = 299/446
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 299/192 × 203/337 × 186/304 × 196/334 × 216/340 × 205/368 × 192/446 × 205/535 × 176/824 =
- 299/446 × 203/337 × 186/304 × 196/334 × 216/340 × 205/368 × 205/535 × 176/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 299/446
299/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
446 = 2 × 223
ggT (299; 446) = 1
Der Bruch: 203/337
203/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 337) = 1
Der Bruch: 186/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
304 = 24 × 19
ggT (186; 304) = 2
186/304 =
(186 : 2)/(304 : 2) =
93/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/304 =
(2 × 3 × 31)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 31)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 31)/(23 × 19) =
93/152
Der Bruch: 196/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
334 = 2 × 167
ggT (196; 334) = 2
196/334 =
(196 : 2)/(334 : 2) =
98/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/334 =
(22 × 72)/(2 × 167) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 167) =
(21 × 72)/(1 × 167) =
(2 × 72)/(1 × 167) =
98/167
Der Bruch: 216/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
340 = 22 × 5 × 17
ggT (216; 340) = 22 = 4
216/340 =
(216 : 4)/(340 : 4) =
54/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/340 =
(23 × 33)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 33) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 33)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 33)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 33)/(1 × 5 × 17) =
54/85
Der Bruch: 205/368
205/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
368 = 24 × 23
ggT (205; 368) = 1
Der Bruch: 205/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
535 = 5 × 107
ggT (205; 535) = 5
205/535 =
(205 : 5)/(535 : 5) =
41/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/535 =
(5 × 41)/(5 × 107) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 107) =
(1 × 41)/(1 × 107) =
41/107
Der Bruch: 176/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
824 = 23 × 103
ggT (176; 824) = 23 = 8
176/824 =
(176 : 8)/(824 : 8) =
22/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/824 =
(24 × 11)/(23 × 103) =
((24 × 11) : 23)/((23 × 103) : 23) =
(24 : 23 × 11)/(23 : 23 × 103) =
(2(4 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 103) =
(21 × 11)/(20 × 103) =
(2 × 11)/(1 × 103) =
22/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 299/446 × 203/337 × 186/304 × 196/334 × 216/340 × 205/368 × 205/535 × 176/824 =
- 299/446 × 203/337 × 93/152 × 98/167 × 54/85 × 205/368 × 41/107 × 22/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/446 × 203/337 × 93/152 × 98/167 × 54/85 × 205/368 × 41/107 × 22/103 =
- (299 × 203 × 93 × 98 × 54 × 205 × 41 × 22) / (446 × 337 × 152 × 167 × 85 × 368 × 107 × 103) =
- (13 × 23 × 7 × 29 × 3 × 31 × 2 × 72 × 2 × 33 × 5 × 41 × 41 × 2 × 11) / (2 × 223 × 337 × 23 × 19 × 167 × 5 × 17 × 24 × 23 × 107 × 103) =
- (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 412) / (28 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 412; 28 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) = 23 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 412) / (28 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) =
- ((23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 412) : (23 × 5 × 23)) / ((28 × 5 × 17 × 19 × 23 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) : (23 × 5 × 23)) =
- (23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 412)/(28 : 23 × 5 : 5 × 17 × 19 × 23 : 23 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) =
- (2(3 - 3) × 34 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 29 × 31 × 412)/(2(8 - 3) × 1 × 17 × 19 × 1 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) =
- (20 × 34 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 29 × 31 × 412)/(25 × 1 × 17 × 19 × 1 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) =
- (1 × 34 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 29 × 31 × 412)/(25 × 1 × 17 × 19 × 1 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) =
- (34 × 73 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412)/(25 × 17 × 19 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) =
- (81 × 343 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1.681)/(32 × 17 × 19 × 103 × 107 × 167 × 223 × 337) =
- 6.004.026.239.211/1.429.633.571.933.152
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.004.026.239.211/1.429.633.571.933.152 =
- 6.004.026.239.211 : 1.429.633.571.933.152 ≈
- 0,004199695892 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004199695892 =
- 0,004199695892 × 100/100 =
( - 0,004199695892 × 100)/100 =
- 0,419969589207/100 ≈
- 0,419969589207% ≈
- 0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
299/192 × - 203/337 × - 186/304 × 196/334 × 216/340 × - 205/368 × 192/446 × 205/535 × 176/824 = - 6.004.026.239.211/1.429.633.571.933.152
Als Dezimalzahl:
299/192 × - 203/337 × - 186/304 × 196/334 × 216/340 × - 205/368 × 192/446 × 205/535 × 176/824 ≈ 0
In Prozent:
299/192 × - 203/337 × - 186/304 × 196/334 × 216/340 × - 205/368 × 192/446 × 205/535 × 176/824 ≈ - 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.