298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 555/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/489
298/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
489 = 3 × 163
ggT (298; 489) = 1
Der Bruch: 8.218/299
8.218/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.218 = 2 × 7 × 587
299 = 13 × 23
ggT (8.218; 299) = 1
Der Bruch: 6.269/294
6.269/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (6.269; 294) = 1
Der Bruch: 10.088/321
10.088/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.088 = 23 × 13 × 97
321 = 3 × 107
ggT (10.088; 321) = 1
Der Bruch: 962.393/1.054
962.393/1.054 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.393 = 41 × 23.473
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (962.393; 1.054) = 1
Der Bruch: 555/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
305 = 5 × 61
ggT (555; 305) = 5
555/305 =
(555 : 5)/(305 : 5) =
111/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/305 =
(3 × 5 × 37)/(5 × 61) =
((3 × 5 × 37) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 61) =
(3 × 1 × 37)/(1 × 61) =
111/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 555/305 =
298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 111/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 111/61 =
(298 × 8.218 × 6.269 × 10.088 × 962.393 × 111) / (489 × 299 × 294 × 321 × 1.054 × 61) =
(2 × 149 × 2 × 7 × 587 × 6.269 × 23 × 13 × 97 × 41 × 23.473 × 3 × 37) / (3 × 163 × 13 × 23 × 2 × 3 × 72 × 3 × 107 × 2 × 17 × 31 × 61) =
(25 × 3 × 7 × 13 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473) / (22 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 13 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473; 22 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) = 22 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 13 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473) / (22 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) =
((25 × 3 × 7 × 13 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473) : (22 × 3 × 7 × 13)) / ((22 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) : (22 × 3 × 7 × 13)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473)/(22 : 22 × 33 : 3 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) =
(2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473)/(20 × 32 × 7 × 1 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473)/(1 × 32 × 7 × 1 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) =
(23 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473)/(32 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) =
(8 × 37 × 41 × 97 × 149 × 587 × 6.269 × 23.473)/(9 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 107 × 163) =
15.150.903.787.480.495.352/812.419.273.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.150.903.787.480.495.352 : 812.419.273.323 = 18.649.119 und der Rest = 81.386.342.915 ⇒
15.150.903.787.480.495.352 = 18.649.119 × 812.419.273.323 + 81.386.342.915 ⇒
15.150.903.787.480.495.352/812.419.273.323 =
(18.649.119 × 812.419.273.323 + 81.386.342.915)/812.419.273.323 =
(18.649.119 × 812.419.273.323)/812.419.273.323 + 81.386.342.915/812.419.273.323 =
18.649.119 + 81.386.342.915/812.419.273.323 =
18.649.119 81.386.342.915/812.419.273.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.649.119 + 81.386.342.915/812.419.273.323 =
18.649.119 + 81.386.342.915 : 812.419.273.323 ≈
18.649.119,100177759917 ≈
18.649.119,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.649.119,100177759917 =
18.649.119,100177759917 × 100/100 =
(18.649.119,100177759917 × 100)/100 =
1.864.911.910,017775991713/100 ≈
1.864.911.910,017775991713% ≈
1.864.911.910,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 555/305 = 15.150.903.787.480.495.352/812.419.273.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 555/305 = 18.649.119 81.386.342.915/812.419.273.323
Als Dezimalzahl:
298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 555/305 ≈ 18.649.119,1
In Prozent:
298/489 × 8.218/299 × 6.269/294 × 10.088/321 × 962.393/1.054 × 555/305 ≈ 1.864.911.910,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.