298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 =
298/214 × 220/318 × 193/298 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 298/214 × 193/298 = 193/214
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
298/214 × 220/318 × 193/298 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835 =
193/214 × 220/318 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 193/214
193/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (193; 214) = 1
Der Bruch: 220/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
318 = 2 × 3 × 53
ggT (220; 318) = 2
220/318 =
(220 : 2)/(318 : 2) =
110/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/318 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3 × 53) =
110/159
Der Bruch: 196/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
352 = 25 × 11
ggT (196; 352) = 22 = 4
196/352 =
(196 : 4)/(352 : 4) =
49/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/352 =
(22 × 72)/(25 × 11) =
((22 × 72) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 72)/(23 × 11) =
(1 × 72)/(23 × 11) =
49/88
Der Bruch: 183/349
183/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (183; 349) = 1
Der Bruch: 206/373
206/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 373) = 1
Der Bruch: 189/454
189/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
454 = 2 × 227
ggT (189; 454) = 1
Der Bruch: 187/560
187/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
560 = 24 × 5 × 7
ggT (187; 560) = 1
Der Bruch: 205/835
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
835 = 5 × 167
ggT (205; 835) = 5
205/835 =
(205 : 5)/(835 : 5) =
41/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/835 =
(5 × 41)/(5 × 167) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 167) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 167) =
(1 × 41)/(1 × 167) =
41/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
193/214 × 220/318 × 196/352 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 205/835 =
193/214 × 110/159 × 49/88 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 41/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
193/214 × 110/159 × 49/88 × 183/349 × 206/373 × 189/454 × 187/560 × 41/167 =
(193 × 110 × 49 × 183 × 206 × 189 × 187 × 41) / (214 × 159 × 88 × 349 × 373 × 454 × 560 × 167) =
(193 × 2 × 5 × 11 × 72 × 3 × 61 × 2 × 103 × 33 × 7 × 11 × 17 × 41) / (2 × 107 × 3 × 53 × 23 × 11 × 349 × 373 × 2 × 227 × 24 × 5 × 7 × 167) =
(22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193) / (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193; 29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193) / (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
((22 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(29 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(2(9 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(20 × 33 × 1 × 72 × 111 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(33 × 72 × 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(27 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
(27 × 49 × 11 × 17 × 41 × 61 × 103 × 193)/(128 × 53 × 107 × 167 × 227 × 349 × 373) =
12.300.129.281.979/3.582.170.095.769.984
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.300.129.281.979/3.582.170.095.769.984 =
12.300.129.281.979 : 3.582.170.095.769.984 ≈
0,003433708884 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003433708884 =
0,003433708884 × 100/100 =
(0,003433708884 × 100)/100 =
0,343370888404/100 ≈
0,343370888404% ≈
0,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 = 12.300.129.281.979/3.582.170.095.769.984
Als Dezimalzahl:
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 ≈ 0
In Prozent:
298/214 × - 220/318 × - 193/298 × - 196/352 × - 183/349 × 206/373 × - 189/454 × - 187/560 × 205/835 ≈ 0,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.