298/196 × - 317/184 × - 4.099/181 × - 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
298/196 × - 317/184 × - 4.099/181 × - 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422 =
- 298/196 × 317/184 × 4.099/181 × 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
196 = 22 × 72
ggT (298; 196) = 2
298/196 =
(298 : 2)/(196 : 2) =
149/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
298/196 =
(2 × 149)/(22 × 72) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 149)/(21 × 72) =
(1 × 149)/(2 × 72) =
149/98
Der Bruch: 317/184
317/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (317; 184) = 1
Der Bruch: 4.099/181
4.099/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.099 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.099; 181) = 1
Der Bruch: 6.227/171
6.227/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.227 = 13 × 479
171 = 32 × 19
ggT (6.227; 171) = 1
Der Bruch: 317/191
317/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 191) = 1
Der Bruch: 283/169
283/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (283; 169) = 1
Der Bruch: 309/184
309/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
184 = 23 × 23
ggT (309; 184) = 1
Der Bruch: 178/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
422 = 2 × 211
ggT (178; 422) = 2
178/422 =
(178 : 2)/(422 : 2) =
89/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/422 =
(2 × 89)/(2 × 211) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 89)/(1 × 211) =
89/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 298/196 × 317/184 × 4.099/181 × 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422 =
- 149/98 × 317/184 × 4.099/181 × 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 89/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 149/98 × 317/184 × 4.099/181 × 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 89/211 =
- (149 × 317 × 4.099 × 6.227 × 317 × 283 × 309 × 89) / (98 × 184 × 181 × 171 × 191 × 169 × 184 × 211) =
- (149 × 317 × 4.099 × 13 × 479 × 317 × 283 × 3 × 103 × 89) / (2 × 72 × 23 × 23 × 181 × 32 × 19 × 191 × 132 × 23 × 23 × 211) =
- (3 × 13 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099) / (27 × 32 × 72 × 132 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 13 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099; 27 × 32 × 72 × 132 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) = 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 13 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099) / (27 × 32 × 72 × 132 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) =
- ((3 × 13 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099) : (3 × 13)) / ((27 × 32 × 72 × 132 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) : (3 × 13)) =
- (3 : 3 × 13 : 13 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099)/(27 × 32 : 3 × 72 × 132 : 13 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) =
- (1 × 1 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099)/(27 × 3(2 - 1) × 72 × 13(2 - 1) × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) =
- (1 × 1 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099)/(27 × 3 × 72 × 131 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) =
- (1 × 1 × 89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099)/(27 × 3 × 72 × 13 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) =
- (89 × 103 × 149 × 283 × 3172 × 479 × 4.099)/(27 × 3 × 72 × 13 × 19 × 232 × 181 × 191 × 211) =
- (89 × 103 × 149 × 283 × 100.489 × 479 × 4.099)/(128 × 3 × 49 × 13 × 19 × 529 × 181 × 191 × 211) =
- 76.266.161.972.901.976.541/17.933.882.793.310.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 76.266.161.972.901.976.541 : 17.933.882.793.310.848 = - 4.252 und der Rest = - 11.292.335.744.250.845 ⇒
- 76.266.161.972.901.976.541 = - 4.252 × 17.933.882.793.310.848 - 11.292.335.744.250.845 ⇒
- 76.266.161.972.901.976.541/17.933.882.793.310.848 =
( - 4.252 × 17.933.882.793.310.848 - 11.292.335.744.250.845)/17.933.882.793.310.848 =
( - 4.252 × 17.933.882.793.310.848)/17.933.882.793.310.848 - 11.292.335.744.250.845/17.933.882.793.310.848 =
- 4.252 - 11.292.335.744.250.845/17.933.882.793.310.848 =
- 4.252 11.292.335.744.250.845/17.933.882.793.310.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.252 - 11.292.335.744.250.845/17.933.882.793.310.848 =
- 4.252 - 11.292.335.744.250.845 : 17.933.882.793.310.848 ≈
- 4.252,629664856986 ≈
- 4.252,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.252,629664856986 =
- 4.252,629664856986 × 100/100 =
( - 4.252,629664856986 × 100)/100 =
- 425.262,966485698584/100 ≈
- 425.262,966485698584% ≈
- 425.262,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
298/196 × - 317/184 × - 4.099/181 × - 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422 = - 76.266.161.972.901.976.541/17.933.882.793.310.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
298/196 × - 317/184 × - 4.099/181 × - 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422 = - 4.252 11.292.335.744.250.845/17.933.882.793.310.848
Als Dezimalzahl:
298/196 × - 317/184 × - 4.099/181 × - 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422 ≈ - 4.252,63
In Prozent:
298/196 × - 317/184 × - 4.099/181 × - 6.227/171 × 317/191 × 283/169 × 309/184 × 178/422 ≈ - 425.262,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.