298/192 × 316/203 × - 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × - 776/222 × 806/216 × - 1.470/224 × - 2.986/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
298/192 × 316/203 × - 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × - 776/222 × 806/216 × - 1.470/224 × - 2.986/197 =
298/192 × 316/203 × 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × 776/222 × 806/216 × 1.470/224 × 2.986/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
192 = 26 × 3
ggT (298; 192) = 2
298/192 =
(298 : 2)/(192 : 2) =
149/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
298/192 =
(2 × 149)/(26 × 3) =
((2 × 149) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 149)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 149)/(25 × 3) =
149/96
Der Bruch: 316/203
316/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
203 = 7 × 29
ggT (316; 203) = 1
Der Bruch: 331/203
331/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (331; 203) = 1
Der Bruch: 318/215
318/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
215 = 5 × 43
ggT (318; 215) = 1
Der Bruch: 366/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
192 = 26 × 3
ggT (366; 192) = 2 × 3 = 6
366/192 =
(366 : 6)/(192 : 6) =
61/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/192 =
(2 × 3 × 61)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 61)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 61)/(25 × 1) =
61/32
Der Bruch: 408/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
189 = 33 × 7
ggT (408; 189) = 3
408/189 =
(408 : 3)/(189 : 3) =
136/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/189 =
(23 × 3 × 17)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 17)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 17)/(32 × 7) =
136/63
Der Bruch: 562/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
192 = 26 × 3
ggT (562; 192) = 2
562/192 =
(562 : 2)/(192 : 2) =
281/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
562/192 =
(2 × 281)/(26 × 3) =
((2 × 281) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 281)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 281)/(25 × 3) =
281/96
Der Bruch: 776/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
222 = 2 × 3 × 37
ggT (776; 222) = 2
776/222 =
(776 : 2)/(222 : 2) =
388/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/222 =
(23 × 97)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 97)/(1 × 3 × 37) =
388/111
Der Bruch: 806/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
216 = 23 × 33
ggT (806; 216) = 2
806/216 =
(806 : 2)/(216 : 2) =
403/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/216 =
(2 × 13 × 31)/(23 × 33) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 13 × 31)/(22 × 33) =
403/108
Der Bruch: 1.470/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
224 = 25 × 7
ggT (1.470; 224) = 2 × 7 = 14
1.470/224 =
(1.470 : 14)/(224 : 14) =
105/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/224 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 7))/((25 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 72 : 7)/(25 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 5 × 7(2 - 1))/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 5 × 71)/(24 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(24 × 1) =
105/16
Der Bruch: 2.986/197
2.986/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.986 = 2 × 1.493
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.986; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
298/192 × 316/203 × 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × 776/222 × 806/216 × 1.470/224 × 2.986/197 =
149/96 × 316/203 × 331/203 × 318/215 × 61/32 × 136/63 × 281/96 × 388/111 × 403/108 × 105/16 × 2.986/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/96 × 316/203 × 331/203 × 318/215 × 61/32 × 136/63 × 281/96 × 388/111 × 403/108 × 105/16 × 2.986/197 =
(149 × 316 × 331 × 318 × 61 × 136 × 281 × 388 × 403 × 105 × 2.986) / (96 × 203 × 203 × 215 × 32 × 63 × 96 × 111 × 108 × 16 × 197) =
(149 × 22 × 79 × 331 × 2 × 3 × 53 × 61 × 23 × 17 × 281 × 22 × 97 × 13 × 31 × 3 × 5 × 7 × 2 × 1.493) / (25 × 3 × 7 × 29 × 7 × 29 × 5 × 43 × 25 × 32 × 7 × 25 × 3 × 3 × 37 × 22 × 33 × 24 × 197) =
(29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493) / (221 × 38 × 5 × 73 × 292 × 37 × 43 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493; 221 × 38 × 5 × 73 × 292 × 37 × 43 × 197) = 29 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493) / (221 × 38 × 5 × 73 × 292 × 37 × 43 × 197) =
((29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493) : (29 × 32 × 5 × 7)) / ((221 × 38 × 5 × 73 × 292 × 37 × 43 × 197) : (29 × 32 × 5 × 7)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493)/(221 : 29 × 38 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 292 × 37 × 43 × 197) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493)/(2(21 - 9) × 3(8 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 292 × 37 × 43 × 197) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493)/(212 × 36 × 1 × 72 × 292 × 37 × 43 × 197) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493)/(212 × 36 × 1 × 72 × 292 × 37 × 43 × 197) =
(13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493)/(212 × 36 × 72 × 292 × 37 × 43 × 197) =
(13 × 17 × 31 × 53 × 61 × 79 × 97 × 149 × 281 × 331 × 1.493)/(4.096 × 729 × 49 × 841 × 37 × 43 × 197) =
3.511.873.690.544.655.093.983/38.567.008.887.386.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.511.873.690.544.655.093.983 : 38.567.008.887.386.112 = 91.059 und der Rest = 428.268.163.121.375 ⇒
3.511.873.690.544.655.093.983 = 91.059 × 38.567.008.887.386.112 + 428.268.163.121.375 ⇒
3.511.873.690.544.655.093.983/38.567.008.887.386.112 =
(91.059 × 38.567.008.887.386.112 + 428.268.163.121.375)/38.567.008.887.386.112 =
(91.059 × 38.567.008.887.386.112)/38.567.008.887.386.112 + 428.268.163.121.375/38.567.008.887.386.112 =
91.059 + 428.268.163.121.375/38.567.008.887.386.112 =
91.059 428.268.163.121.375/38.567.008.887.386.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
91.059 + 428.268.163.121.375/38.567.008.887.386.112 =
91.059 + 428.268.163.121.375 : 38.567.008.887.386.112 ≈
91.059,011104521078 ≈
91.059,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
91.059,011104521078 =
91.059,011104521078 × 100/100 =
(91.059,011104521078 × 100)/100 =
9.105.901,110452107841/100 ≈
9.105.901,110452107841% ≈
9.105.901,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
298/192 × 316/203 × - 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × - 776/222 × 806/216 × - 1.470/224 × - 2.986/197 = 3.511.873.690.544.655.093.983/38.567.008.887.386.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
298/192 × 316/203 × - 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × - 776/222 × 806/216 × - 1.470/224 × - 2.986/197 = 91.059 428.268.163.121.375/38.567.008.887.386.112
Als Dezimalzahl:
298/192 × 316/203 × - 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × - 776/222 × 806/216 × - 1.470/224 × - 2.986/197 ≈ 91.059,01
In Prozent:
298/192 × 316/203 × - 331/203 × 318/215 × 366/192 × 408/189 × 562/192 × - 776/222 × 806/216 × - 1.470/224 × - 2.986/197 ≈ 9.105.901,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.