298/181 × 196/322 × 169/292 × 214/322 × 192/332 × - 203/356 × - 191/430 × 207/535 × - 170/810 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
298/181 × 196/322 × 169/292 × 214/322 × 192/332 × - 203/356 × - 191/430 × 207/535 × - 170/810 =
- 298/181 × 196/322 × 169/292 × 214/322 × 192/332 × 203/356 × 191/430 × 207/535 × 170/810
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 298/181
298/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (298; 181) = 1
Der Bruch: 196/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
322 = 2 × 7 × 23
ggT (196; 322) = 2 × 7 = 14
196/322 =
(196 : 14)/(322 : 14) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/322 =
(22 × 72)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(2 × 71)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 7)/(1 × 1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 169/292
169/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
292 = 22 × 73
ggT (169; 292) = 1
Der Bruch: 214/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
322 = 2 × 7 × 23
ggT (214; 322) = 2
214/322 =
(214 : 2)/(322 : 2) =
107/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/322 =
(2 × 107)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 107)/(1 × 7 × 23) =
107/161
Der Bruch: 192/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
332 = 22 × 83
ggT (192; 332) = 22 = 4
192/332 =
(192 : 4)/(332 : 4) =
48/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/332 =
(26 × 3)/(22 × 83) =
((26 × 3) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(26 : 22 × 3)/(22 : 22 × 83) =
(2(6 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 83) =
(24 × 3)/(20 × 83) =
(24 × 3)/(1 × 83) =
48/83
Der Bruch: 203/356
203/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
356 = 22 × 89
ggT (203; 356) = 1
Der Bruch: 191/430
191/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (191; 430) = 1
Der Bruch: 207/535
207/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
535 = 5 × 107
ggT (207; 535) = 1
Der Bruch: 170/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
810 = 2 × 34 × 5
ggT (170; 810) = 2 × 5 = 10
170/810 =
(170 : 10)/(810 : 10) =
17/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/810 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 34 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 34 × 1) =
17/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 298/181 × 196/322 × 169/292 × 214/322 × 192/332 × 203/356 × 191/430 × 207/535 × 170/810 =
- 298/181 × 14/23 × 169/292 × 107/161 × 48/83 × 203/356 × 191/430 × 207/535 × 17/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 298/181 × 14/23 × 169/292 × 107/161 × 48/83 × 203/356 × 191/430 × 207/535 × 17/81 =
- (298 × 14 × 169 × 107 × 48 × 203 × 191 × 207 × 17) / (181 × 23 × 292 × 161 × 83 × 356 × 430 × 535 × 81) =
- (2 × 149 × 2 × 7 × 132 × 107 × 24 × 3 × 7 × 29 × 191 × 32 × 23 × 17) / (181 × 23 × 22 × 73 × 7 × 23 × 83 × 22 × 89 × 2 × 5 × 43 × 5 × 107 × 34) =
- (26 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 107 × 149 × 191) / (25 × 34 × 52 × 7 × 232 × 43 × 73 × 83 × 89 × 107 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 107 × 149 × 191; 25 × 34 × 52 × 7 × 232 × 43 × 73 × 83 × 89 × 107 × 181) = 25 × 33 × 7 × 23 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 107 × 149 × 191) / (25 × 34 × 52 × 7 × 232 × 43 × 73 × 83 × 89 × 107 × 181) =
- ((26 × 33 × 72 × 132 × 17 × 23 × 29 × 107 × 149 × 191) : (25 × 33 × 7 × 23 × 107)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 232 × 43 × 73 × 83 × 89 × 107 × 181) : (25 × 33 × 7 × 23 × 107)) =
- (26 : 25 × 33 : 33 × 72 : 7 × 132 × 17 × 23 : 23 × 29 × 107 : 107 × 149 × 191)/(25 : 25 × 34 : 33 × 52 × 7 : 7 × 232 : 23 × 43 × 73 × 83 × 89 × 107 : 107 × 181) =
- (2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 1 × 29 × 1 × 149 × 191)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 23(2 - 1) × 43 × 73 × 83 × 89 × 1 × 181) =
- (21 × 30 × 71 × 132 × 17 × 1 × 29 × 1 × 149 × 191)/(20 × 3 × 52 × 1 × 23 × 43 × 73 × 83 × 89 × 1 × 181) =
- (2 × 1 × 7 × 132 × 17 × 1 × 29 × 1 × 149 × 191)/(1 × 3 × 52 × 1 × 23 × 43 × 73 × 83 × 89 × 1 × 181) =
- (2 × 7 × 132 × 17 × 29 × 149 × 191)/(3 × 52 × 23 × 43 × 73 × 83 × 89 × 181) =
- (2 × 7 × 169 × 17 × 29 × 149 × 191)/(3 × 25 × 23 × 43 × 73 × 83 × 89 × 181) =
- 33.195.659.042/7.239.808.669.425
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.195.659.042/7.239.808.669.425 =
- 33.195.659.042 : 7.239.808.669.425 ≈
- 0,004585156951 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004585156951 =
- 0,004585156951 × 100/100 =
( - 0,004585156951 × 100)/100 =
- 0,458515695065/100 ≈
- 0,458515695065% ≈
- 0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
298/181 × 196/322 × 169/292 × 214/322 × 192/332 × - 203/356 × - 191/430 × 207/535 × - 170/810 = - 33.195.659.042/7.239.808.669.425
Als Dezimalzahl:
298/181 × 196/322 × 169/292 × 214/322 × 192/332 × - 203/356 × - 191/430 × 207/535 × - 170/810 ≈ 0
In Prozent:
298/181 × 196/322 × 169/292 × 214/322 × 192/332 × - 203/356 × - 191/430 × 207/535 × - 170/810 ≈ - 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.