297/88 × - 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × - 280/66 × - 100.143/82 × 1.122/80 × - 10.117/78 × - 10.122/76 × - 10.119/82 × - 10.115/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
297/88 × - 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × - 280/66 × - 100.143/82 × 1.122/80 × - 10.117/78 × - 10.122/76 × - 10.119/82 × - 10.115/93 =
- 297/88 × 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × 280/66 × 100.143/82 × 1.122/80 × 10.117/78 × 10.122/76 × 10.119/82 × 10.115/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
88 = 23 × 11
ggT (297; 88) = 11
297/88 =
(297 : 11)/(88 : 11) =
27/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
297/88 =
(33 × 11)/(23 × 11) =
((33 × 11) : 11)/((23 × 11) : 11) =
(33 × 11 : 11)/(23 × 11 : 11) =
(33 × 1)/(23 × 1) =
27/8
Der Bruch: 236/75
236/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
75 = 3 × 52
ggT (236; 75) = 1
Der Bruch: 230/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
74 = 2 × 37
ggT (230; 74) = 2
230/74 =
(230 : 2)/(74 : 2) =
115/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/74 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 37) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 37) =
115/37
Der Bruch: 100.127/92
100.127/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.127 = 223 × 449
92 = 22 × 23
ggT (100.127; 92) = 1
Der Bruch: 280/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
66 = 2 × 3 × 11
ggT (280; 66) = 2
280/66 =
(280 : 2)/(66 : 2) =
140/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/66 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
140/33
Der Bruch: 100.143/82
100.143/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.143 = 33 × 3.709
82 = 2 × 41
ggT (100.143; 82) = 1
Der Bruch: 1.122/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
80 = 24 × 5
ggT (1.122; 80) = 2
1.122/80 =
(1.122 : 2)/(80 : 2) =
561/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.122/80 =
(2 × 3 × 11 × 17)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 17) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 17)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 11 × 17)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 11 × 17)/(23 × 5) =
561/40
Der Bruch: 10.117/78
10.117/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.117; 78) = 1
Der Bruch: 10.122/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
76 = 22 × 19
ggT (10.122; 76) = 2
10.122/76 =
(10.122 : 2)/(76 : 2) =
5.061/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/76 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(22 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 241) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 241)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(2 × 19) =
5.061/38
Der Bruch: 10.119/82
10.119/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
82 = 2 × 41
ggT (10.119; 82) = 1
Der Bruch: 10.115/93
10.115/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
93 = 3 × 31
ggT (10.115; 93) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 297/88 × 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × 280/66 × 100.143/82 × 1.122/80 × 10.117/78 × 10.122/76 × 10.119/82 × 10.115/93 =
- 27/8 × 236/75 × 115/37 × 100.127/92 × 140/33 × 100.143/82 × 561/40 × 10.117/78 × 5.061/38 × 10.119/82 × 10.115/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 27/8 × 236/75 × 115/37 × 100.127/92 × 140/33 × 100.143/82 × 561/40 × 10.117/78 × 5.061/38 × 10.119/82 × 10.115/93 =
- (27 × 236 × 115 × 100.127 × 140 × 100.143 × 561 × 10.117 × 5.061 × 10.119 × 10.115) / (8 × 75 × 37 × 92 × 33 × 82 × 40 × 78 × 38 × 82 × 93) =
- (33 × 22 × 59 × 5 × 23 × 223 × 449 × 22 × 5 × 7 × 33 × 3.709 × 3 × 11 × 17 × 67 × 151 × 3 × 7 × 241 × 3 × 3.373 × 5 × 7 × 172) / (23 × 3 × 52 × 37 × 22 × 23 × 3 × 11 × 2 × 41 × 23 × 5 × 2 × 3 × 13 × 2 × 19 × 2 × 41 × 3 × 31) =
- (24 × 39 × 53 × 73 × 11 × 173 × 23 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709) / (212 × 34 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 53 × 73 × 11 × 173 × 23 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709; 212 × 34 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 412) = 24 × 34 × 53 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 39 × 53 × 73 × 11 × 173 × 23 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709) / (212 × 34 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 412) =
- ((24 × 39 × 53 × 73 × 11 × 173 × 23 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709) : (24 × 34 × 53 × 11 × 23)) / ((212 × 34 × 53 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 412) : (24 × 34 × 53 × 11 × 23)) =
- (24 : 24 × 39 : 34 × 53 : 53 × 73 × 11 : 11 × 173 × 23 : 23 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709)/(212 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 412) =
- (2(4 - 4) × 3(9 - 4) × 5(3 - 3) × 73 × 1 × 173 × 1 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709)/(2(12 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 37 × 412) =
- (20 × 35 × 50 × 73 × 1 × 173 × 1 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709)/(28 × 30 × 50 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 37 × 412) =
- (1 × 35 × 1 × 73 × 1 × 173 × 1 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709)/(28 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 37 × 412) =
- (35 × 73 × 173 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709)/(28 × 13 × 19 × 31 × 37 × 412) =
- (243 × 343 × 4.913 × 59 × 67 × 151 × 223 × 241 × 449 × 3.373 × 3.709)/(256 × 13 × 19 × 31 × 37 × 1.681) =
- 73.789.121.618.034.073.372.909.305.189/121.918.061.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.789.121.618.034.073.372.909.305.189 : 121.918.061.824 = - 605.235.356.550.824.242 und der Rest = - 38.595.367.781 ⇒
- 73.789.121.618.034.073.372.909.305.189 = - 605.235.356.550.824.242 × 121.918.061.824 - 38.595.367.781 ⇒
- 73.789.121.618.034.073.372.909.305.189/121.918.061.824 =
( - 605.235.356.550.824.242 × 121.918.061.824 - 38.595.367.781)/121.918.061.824 =
( - 605.235.356.550.824.242 × 121.918.061.824)/121.918.061.824 - 38.595.367.781/121.918.061.824 =
- 605.235.356.550.824.242 - 38.595.367.781/121.918.061.824 =
- 605.235.356.550.824.242 38.595.367.781/121.918.061.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 605.235.356.550.824.242 - 38.595.367.781/121.918.061.824 =
- 605.235.356.550.824.242 - 38.595.367.781 : 121.918.061.824 ≈
- 605.235.356.550.824.242,316568088465 ≈
- 605.235.356.550.824.242,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 605.235.356.550.824.242,316568088465 =
- 605.235.356.550.824.242,316568088465 × 100/100 =
( - 605.235.356.550.824.242,316568088465 × 100)/100 =
- 60.523.535.655.082.424.231,656808846515/100 ≈
- 60.523.535.655.082.424.231,656808846515% ≈
- 60.523.535.655.082.424.231,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
297/88 × - 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × - 280/66 × - 100.143/82 × 1.122/80 × - 10.117/78 × - 10.122/76 × - 10.119/82 × - 10.115/93 = - 73.789.121.618.034.073.372.909.305.189/121.918.061.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
297/88 × - 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × - 280/66 × - 100.143/82 × 1.122/80 × - 10.117/78 × - 10.122/76 × - 10.119/82 × - 10.115/93 = - 605.235.356.550.824.242 38.595.367.781/121.918.061.824
Als Dezimalzahl:
297/88 × - 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × - 280/66 × - 100.143/82 × 1.122/80 × - 10.117/78 × - 10.122/76 × - 10.119/82 × - 10.115/93 ≈ - 605.235.356.550.824.242,32
In Prozent:
297/88 × - 236/75 × 230/74 × 100.127/92 × - 280/66 × - 100.143/82 × 1.122/80 × - 10.117/78 × - 10.122/76 × - 10.119/82 × - 10.115/93 ≈ - 60.523.535.655.082.424.231,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.