297/80 × 280/111 × - 331/122 × 100.158/125 × - 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × - 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
297/80 × 280/111 × - 331/122 × 100.158/125 × - 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × - 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91 =
- 297/80 × 280/111 × 331/122 × 100.158/125 × 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/80
297/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
80 = 24 × 5
ggT (297; 80) = 1
Der Bruch: 280/111
280/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
111 = 3 × 37
ggT (280; 111) = 1
Der Bruch: 331/122
331/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (331; 122) = 1
Der Bruch: 100.158/125
100.158/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.158 = 2 × 3 × 16.693
125 = 53
ggT (100.158; 125) = 1
Der Bruch: 321/122
321/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
122 = 2 × 61
ggT (321; 122) = 1
Der Bruch: 100.144/121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.144 = 24 × 11 × 569
121 = 112
ggT (100.144; 121) = 11
100.144/121 =
(100.144 : 11)/(121 : 11) =
9.104/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.144/121 =
(24 × 11 × 569)/112 =
((24 × 11 × 569) : 11)/(112 : 11) =
(24 × 11 : 11 × 569)/(112 : 11) =
(24 × 1 × 569)/11(2 - 1) =
(24 × 1 × 569)/111 =
(24 × 1 × 569)/11 =
9.104/11
Der Bruch: 1.146/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.146 = 2 × 3 × 191
122 = 2 × 61
ggT (1.146; 122) = 2
1.146/122 =
(1.146 : 2)/(122 : 2) =
573/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.146/122 =
(2 × 3 × 191)/(2 × 61) =
((2 × 3 × 191) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 191)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 191)/(1 × 61) =
573/61
Der Bruch: 10.160/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
95 = 5 × 19
ggT (10.160; 95) = 5
10.160/95 =
(10.160 : 5)/(95 : 5) =
2.032/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.160/95 =
(24 × 5 × 127)/(5 × 19) =
((24 × 5 × 127) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 19) =
(24 × 1 × 127)/(1 × 19) =
2.032/19
Der Bruch: 10.163/103
10.163/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.163; 103) = 1
Der Bruch: 10.161/91
10.161/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
91 = 7 × 13
ggT (10.161; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 297/80 × 280/111 × 331/122 × 100.158/125 × 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91 =
- 297/80 × 280/111 × 331/122 × 100.158/125 × 321/122 × 9.104/11 × 573/61 × 2.032/19 × 10.163/103 × 10.161/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 297/80 × 280/111 × 331/122 × 100.158/125 × 321/122 × 9.104/11 × 573/61 × 2.032/19 × 10.163/103 × 10.161/91 =
- (297 × 280 × 331 × 100.158 × 321 × 9.104 × 573 × 2.032 × 10.163 × 10.161) / (80 × 111 × 122 × 125 × 122 × 11 × 61 × 19 × 103 × 91) =
- (33 × 11 × 23 × 5 × 7 × 331 × 2 × 3 × 16.693 × 3 × 107 × 24 × 569 × 3 × 191 × 24 × 127 × 10.163 × 32 × 1.129) / (24 × 5 × 3 × 37 × 2 × 61 × 53 × 2 × 61 × 11 × 61 × 19 × 103 × 7 × 13) =
- (212 × 38 × 5 × 7 × 11 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693) / (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 38 × 5 × 7 × 11 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693; 26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) = 26 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 38 × 5 × 7 × 11 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693) / (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) =
- ((212 × 38 × 5 × 7 × 11 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) : (26 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (212 : 26 × 38 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693)/(26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) =
- (2(12 - 6) × 3(8 - 1) × 1 × 1 × 1 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693)/(2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) =
- (26 × 37 × 1 × 1 × 1 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) =
- (26 × 37 × 1 × 1 × 1 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) =
- (26 × 37 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693)/(53 × 13 × 19 × 37 × 613 × 103) =
- (64 × 2.187 × 107 × 127 × 191 × 331 × 569 × 1.129 × 10.163 × 16.693)/(125 × 13 × 19 × 37 × 226.981 × 103) =
- 13.105.094.107.803.853.399.332.740.928/26.707.634.247.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.105.094.107.803.853.399.332.740.928 : 26.707.634.247.125 = - 490.687.194.026.351 und der Rest = - 11.712.036.750.053 ⇒
- 13.105.094.107.803.853.399.332.740.928 = - 490.687.194.026.351 × 26.707.634.247.125 - 11.712.036.750.053 ⇒
- 13.105.094.107.803.853.399.332.740.928/26.707.634.247.125 =
( - 490.687.194.026.351 × 26.707.634.247.125 - 11.712.036.750.053)/26.707.634.247.125 =
( - 490.687.194.026.351 × 26.707.634.247.125)/26.707.634.247.125 - 11.712.036.750.053/26.707.634.247.125 =
- 490.687.194.026.351 - 11.712.036.750.053/26.707.634.247.125 =
- 490.687.194.026.351 11.712.036.750.053/26.707.634.247.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 490.687.194.026.351 - 11.712.036.750.053/26.707.634.247.125 =
- 490.687.194.026.351 - 11.712.036.750.053 : 26.707.634.247.125 ≈
- 490.687.194.026.351,438527674959 ≈
- 490.687.194.026.351,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 490.687.194.026.351,438527674959 =
- 490.687.194.026.351,438527674959 × 100/100 =
( - 490.687.194.026.351,438527674959 × 100)/100 =
- 49.068.719.402.635.143,852767495922/100 ≈
- 49.068.719.402.635.143,852767495922% ≈
- 49.068.719.402.635.143,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
297/80 × 280/111 × - 331/122 × 100.158/125 × - 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × - 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91 = - 13.105.094.107.803.853.399.332.740.928/26.707.634.247.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
297/80 × 280/111 × - 331/122 × 100.158/125 × - 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × - 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91 = - 490.687.194.026.351 11.712.036.750.053/26.707.634.247.125
Als Dezimalzahl:
297/80 × 280/111 × - 331/122 × 100.158/125 × - 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × - 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91 ≈ - 490.687.194.026.351,44
In Prozent:
297/80 × 280/111 × - 331/122 × 100.158/125 × - 321/122 × 100.144/121 × 1.146/122 × - 10.160/95 × 10.163/103 × 10.161/91 ≈ - 49.068.719.402.635.143,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.