297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 =
- 297/199 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 297/199 × 199/342 = 297/342
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 297/199 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831 =
- 297/342 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
342 = 2 × 32 × 19
ggT (297; 342) = 32 = 9
297/342 =
(297 : 9)/(342 : 9) =
33/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
297/342 =
(33 × 11)/(2 × 32 × 19) =
((33 × 11) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(31 × 11)/(2 × 30 × 19) =
(3 × 11)/(2 × 1 × 19) =
33/38
Der Bruch: 207/329
207/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
329 = 7 × 47
ggT (207; 329) = 1
Der Bruch: 182/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
306 = 2 × 32 × 17
ggT (182; 306) = 2
182/306 =
(182 : 2)/(306 : 2) =
91/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/306 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 32 × 17) =
91/153
Der Bruch: 211/324
211/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (211; 324) = 1
Der Bruch: 216/377
216/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
377 = 13 × 29
ggT (216; 377) = 1
Der Bruch: 188/445
188/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
445 = 5 × 89
ggT (188; 445) = 1
Der Bruch: 218/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
560 = 24 × 5 × 7
ggT (218; 560) = 2
218/560 =
(218 : 2)/(560 : 2) =
109/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/560 =
(2 × 109)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 109)/(23 × 5 × 7) =
109/280
Der Bruch: 172/831
172/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
831 = 3 × 277
ggT (172; 831) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 297/342 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831 =
- 33/38 × 207/329 × 91/153 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 109/280 × 172/831
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 33/38 × 207/329 × 91/153 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 109/280 × 172/831 =
- (33 × 207 × 91 × 211 × 216 × 188 × 109 × 172) / (38 × 329 × 153 × 324 × 377 × 445 × 280 × 831) =
- (3 × 11 × 32 × 23 × 7 × 13 × 211 × 23 × 33 × 22 × 47 × 109 × 22 × 43) / (2 × 19 × 7 × 47 × 32 × 17 × 22 × 34 × 13 × 29 × 5 × 89 × 23 × 5 × 7 × 3 × 277) =
- (27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211) / (26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211; 26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277) = 26 × 36 × 7 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211) / (26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277) =
- ((27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211) : (26 × 36 × 7 × 13 × 47)) / ((26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277) : (26 × 36 × 7 × 13 × 47)) =
- (27 : 26 × 36 : 36 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 43 × 47 : 47 × 109 × 211)/(26 : 26 × 37 : 36 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 47 : 47 × 89 × 277) =
- (2(7 - 6) × 3(6 - 6) × 1 × 11 × 1 × 23 × 43 × 1 × 109 × 211)/(2(6 - 6) × 3(7 - 6) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 89 × 277) =
- (21 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 43 × 1 × 109 × 211)/(20 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 89 × 277) =
- (2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 43 × 1 × 109 × 211)/(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 89 × 277) =
- (2 × 11 × 23 × 43 × 109 × 211)/(3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 89 × 277) =
- (2 × 11 × 23 × 43 × 109 × 211)/(3 × 25 × 7 × 17 × 19 × 29 × 89 × 277) =
- 500.412.242/121.235.441.775
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 500.412.242/121.235.441.775 =
- 500.412.242 : 121.235.441.775 ≈
- 0,004127606867 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004127606867 =
- 0,004127606867 × 100/100 =
( - 0,004127606867 × 100)/100 =
- 0,412760686705/100 ≈
- 0,412760686705% ≈
- 0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 = - 500.412.242/121.235.441.775
Als Dezimalzahl:
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 ≈ 0
In Prozent:
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 ≈ - 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.