297/181 × 200/322 × - 170/294 × 210/322 × - 187/337 × 204/355 × - 190/433 × - 209/536 × 166/809 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
297/181 × 200/322 × - 170/294 × 210/322 × - 187/337 × 204/355 × - 190/433 × - 209/536 × 166/809 =
297/181 × 200/322 × 170/294 × 210/322 × 187/337 × 204/355 × 190/433 × 209/536 × 166/809
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/181
297/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (297; 181) = 1
Der Bruch: 200/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
322 = 2 × 7 × 23
ggT (200; 322) = 2
200/322 =
(200 : 2)/(322 : 2) =
100/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/322 =
(23 × 52)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 7 × 23) =
(22 × 52)/(1 × 7 × 23) =
100/161
Der Bruch: 170/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (170; 294) = 2
170/294 =
(170 : 2)/(294 : 2) =
85/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/294 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 3 × 72) =
85/147
Der Bruch: 210/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
322 = 2 × 7 × 23
ggT (210; 322) = 2 × 7 = 14
210/322 =
(210 : 14)/(322 : 14) =
15/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/322 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 23) =
15/23
Der Bruch: 187/337
187/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 337) = 1
Der Bruch: 204/355
204/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
355 = 5 × 71
ggT (204; 355) = 1
Der Bruch: 190/433
190/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (190; 433) = 1
Der Bruch: 209/536
209/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
536 = 23 × 67
ggT (209; 536) = 1
Der Bruch: 166/809
166/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 809) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
297/181 × 200/322 × 170/294 × 210/322 × 187/337 × 204/355 × 190/433 × 209/536 × 166/809 =
297/181 × 100/161 × 85/147 × 15/23 × 187/337 × 204/355 × 190/433 × 209/536 × 166/809
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
297/181 × 100/161 × 85/147 × 15/23 × 187/337 × 204/355 × 190/433 × 209/536 × 166/809 =
(297 × 100 × 85 × 15 × 187 × 204 × 190 × 209 × 166) / (181 × 161 × 147 × 23 × 337 × 355 × 433 × 536 × 809) =
(33 × 11 × 22 × 52 × 5 × 17 × 3 × 5 × 11 × 17 × 22 × 3 × 17 × 2 × 5 × 19 × 11 × 19 × 2 × 83) / (181 × 7 × 23 × 3 × 72 × 23 × 337 × 5 × 71 × 433 × 23 × 67 × 809) =
(26 × 35 × 55 × 113 × 173 × 192 × 83) / (23 × 3 × 5 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 55 × 113 × 173 × 192 × 83; 23 × 3 × 5 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 55 × 113 × 173 × 192 × 83) / (23 × 3 × 5 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) =
((26 × 35 × 55 × 113 × 173 × 192 × 83) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) : (23 × 3 × 5)) =
(26 : 23 × 35 : 3 × 55 : 5 × 113 × 173 × 192 × 83)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 5(5 - 1) × 113 × 173 × 192 × 83)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) =
(23 × 34 × 54 × 113 × 173 × 192 × 83)/(20 × 1 × 1 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) =
(23 × 34 × 54 × 113 × 173 × 192 × 83)/(1 × 1 × 1 × 73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) =
(23 × 34 × 54 × 113 × 173 × 192 × 83)/(73 × 232 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) =
(8 × 81 × 625 × 1.331 × 4.913 × 361 × 83)/(343 × 529 × 67 × 71 × 181 × 337 × 433 × 809) =
79.353.326.493.045.000/18.442.841.640.638.642.311
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.353.326.493.045.000/18.442.841.640.638.642.311 =
79.353.326.493.045.000 : 18.442.841.640.638.642.311 ≈
0,004302662683 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004302662683 =
0,004302662683 × 100/100 =
(0,004302662683 × 100)/100 =
0,430266268286/100 ≈
0,430266268286% ≈
0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
297/181 × 200/322 × - 170/294 × 210/322 × - 187/337 × 204/355 × - 190/433 × - 209/536 × 166/809 = 79.353.326.493.045.000/18.442.841.640.638.642.311
Als Dezimalzahl:
297/181 × 200/322 × - 170/294 × 210/322 × - 187/337 × 204/355 × - 190/433 × - 209/536 × 166/809 ≈ 0
In Prozent:
297/181 × 200/322 × - 170/294 × 210/322 × - 187/337 × 204/355 × - 190/433 × - 209/536 × 166/809 ≈ 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.