297/181 × 185/310 × 171/285 × - 198/325 × 204/320 × - 213/360 × 192/442 × - 199/538 × 176/804 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
297/181 × 185/310 × 171/285 × - 198/325 × 204/320 × - 213/360 × 192/442 × - 199/538 × 176/804 =
- 297/181 × 185/310 × 171/285 × 198/325 × 204/320 × 213/360 × 192/442 × 199/538 × 176/804
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/181
297/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (297; 181) = 1
Der Bruch: 185/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
310 = 2 × 5 × 31
ggT (185; 310) = 5
185/310 =
(185 : 5)/(310 : 5) =
37/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/310 =
(5 × 37)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 37) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 37)/(2 × 1 × 31) =
37/62
Der Bruch: 171/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
285 = 3 × 5 × 19
ggT (171; 285) = 3 × 19 = 57
171/285 =
(171 : 57)/(285 : 57) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/285 =
(32 × 19)/(3 × 5 × 19) =
((32 × 19) : (3 × 19))/((3 × 5 × 19) : (3 × 19)) =
(32 : 3 × 19 : 19)/(3 : 3 × 5 × 19 : 19) =
(3(2 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 198/325
198/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
325 = 52 × 13
ggT (198; 325) = 1
Der Bruch: 204/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
320 = 26 × 5
ggT (204; 320) = 22 = 4
204/320 =
(204 : 4)/(320 : 4) =
51/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/320 =
(22 × 3 × 17)/(26 × 5) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 17)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 17)/(24 × 5) =
51/80
Der Bruch: 213/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
360 = 23 × 32 × 5
ggT (213; 360) = 3
213/360 =
(213 : 3)/(360 : 3) =
71/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/360 =
(3 × 71)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 71) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(23 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 71)/(23 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 71)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 71)/(23 × 3 × 5) =
71/120
Der Bruch: 192/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
442 = 2 × 13 × 17
ggT (192; 442) = 2
192/442 =
(192 : 2)/(442 : 2) =
96/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/442 =
(26 × 3)/(2 × 13 × 17) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 13 × 17) =
(25 × 3)/(1 × 13 × 17) =
96/221
Der Bruch: 199/538
199/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (199; 538) = 1
Der Bruch: 176/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
804 = 22 × 3 × 67
ggT (176; 804) = 22 = 4
176/804 =
(176 : 4)/(804 : 4) =
44/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/804 =
(24 × 11)/(22 × 3 × 67) =
((24 × 11) : 22)/((22 × 3 × 67) : 22) =
(24 : 22 × 11)/(22 : 22 × 3 × 67) =
(2(4 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 67) =
(22 × 11)/(20 × 3 × 67) =
(22 × 11)/(1 × 3 × 67) =
44/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 297/181 × 185/310 × 171/285 × 198/325 × 204/320 × 213/360 × 192/442 × 199/538 × 176/804 =
- 297/181 × 37/62 × 3/5 × 198/325 × 51/80 × 71/120 × 96/221 × 199/538 × 44/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 297/181 × 37/62 × 3/5 × 198/325 × 51/80 × 71/120 × 96/221 × 199/538 × 44/201 =
- (297 × 37 × 3 × 198 × 51 × 71 × 96 × 199 × 44) / (181 × 62 × 5 × 325 × 80 × 120 × 221 × 538 × 201) =
- (33 × 11 × 37 × 3 × 2 × 32 × 11 × 3 × 17 × 71 × 25 × 3 × 199 × 22 × 11) / (181 × 2 × 31 × 5 × 52 × 13 × 24 × 5 × 23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 2 × 269 × 3 × 67) =
- (28 × 38 × 113 × 17 × 37 × 71 × 199) / (29 × 32 × 55 × 132 × 17 × 31 × 67 × 181 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 113 × 17 × 37 × 71 × 199; 29 × 32 × 55 × 132 × 17 × 31 × 67 × 181 × 269) = 28 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 113 × 17 × 37 × 71 × 199) / (29 × 32 × 55 × 132 × 17 × 31 × 67 × 181 × 269) =
- ((28 × 38 × 113 × 17 × 37 × 71 × 199) : (28 × 32 × 17)) / ((29 × 32 × 55 × 132 × 17 × 31 × 67 × 181 × 269) : (28 × 32 × 17)) =
- (28 : 28 × 38 : 32 × 113 × 17 : 17 × 37 × 71 × 199)/(29 : 28 × 32 : 32 × 55 × 132 × 17 : 17 × 31 × 67 × 181 × 269) =
- (2(8 - 8) × 3(8 - 2) × 113 × 1 × 37 × 71 × 199)/(2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 55 × 132 × 1 × 31 × 67 × 181 × 269) =
- (20 × 36 × 113 × 1 × 37 × 71 × 199)/(2 × 30 × 55 × 132 × 1 × 31 × 67 × 181 × 269) =
- (1 × 36 × 113 × 1 × 37 × 71 × 199)/(2 × 1 × 55 × 132 × 1 × 31 × 67 × 181 × 269) =
- (36 × 113 × 37 × 71 × 199)/(2 × 55 × 132 × 31 × 67 × 181 × 269) =
- (729 × 1.331 × 37 × 71 × 199)/(2 × 3.125 × 169 × 31 × 67 × 181 × 269) =
- 507.246.119.127/106.815.449.731.250
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 507.246.119.127/106.815.449.731.250 =
- 507.246.119.127 : 106.815.449.731.250 ≈
- 0,004748808533 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004748808533 =
- 0,004748808533 × 100/100 =
( - 0,004748808533 × 100)/100 =
- 0,474880853288/100 ≈
- 0,474880853288% ≈
- 0,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
297/181 × 185/310 × 171/285 × - 198/325 × 204/320 × - 213/360 × 192/442 × - 199/538 × 176/804 = - 507.246.119.127/106.815.449.731.250
Als Dezimalzahl:
297/181 × 185/310 × 171/285 × - 198/325 × 204/320 × - 213/360 × 192/442 × - 199/538 × 176/804 ≈ 0
In Prozent:
297/181 × 185/310 × 171/285 × - 198/325 × 204/320 × - 213/360 × 192/442 × - 199/538 × 176/804 ≈ - 0,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.