297/115 × 302/105 × - 284/100 × - 100.167/130 × - 309/96 × - 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
297/115 × 302/105 × - 284/100 × - 100.167/130 × - 309/96 × - 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100 =
297/115 × 302/105 × 284/100 × 100.167/130 × 309/96 × 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 297/115
297/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
115 = 5 × 23
ggT (297; 115) = 1
Der Bruch: 302/105
302/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
105 = 3 × 5 × 7
ggT (302; 105) = 1
Der Bruch: 284/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
100 = 22 × 52
ggT (284; 100) = 22 = 4
284/100 =
(284 : 4)/(100 : 4) =
71/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/100 =
(22 × 71)/(22 × 52) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 71)/(20 × 52) =
(1 × 71)/(1 × 52) =
71/25
Der Bruch: 100.167/130
100.167/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.167 = 3 × 173 × 193
130 = 2 × 5 × 13
ggT (100.167; 130) = 1
Der Bruch: 309/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
96 = 25 × 3
ggT (309; 96) = 3
309/96 =
(309 : 3)/(96 : 3) =
103/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/96 =
(3 × 103)/(25 × 3) =
((3 × 103) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 103)/(25 × 1) =
103/32
Der Bruch: 100.147/109
100.147/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.147 = 17 × 43 × 137
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.147; 109) = 1
Der Bruch: 1.176/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.176 = 23 × 3 × 72
100 = 22 × 52
ggT (1.176; 100) = 22 = 4
1.176/100 =
(1.176 : 4)/(100 : 4) =
294/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.176/100 =
(23 × 3 × 72)/(22 × 52) =
((23 × 3 × 72) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 72)/(22 : 22 × 52) =
(2(3 - 2) × 3 × 72)/(2(2 - 2) × 52) =
(21 × 3 × 72)/(20 × 52) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 52) =
294/25
Der Bruch: 10.182/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
94 = 2 × 47
ggT (10.182; 94) = 2
10.182/94 =
(10.182 : 2)/(94 : 2) =
5.091/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/94 =
(2 × 3 × 1.697)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 1.697) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.697)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 1.697)/(1 × 47) =
5.091/47
Der Bruch: 10.166/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
118 = 2 × 59
ggT (10.166; 118) = 2
10.166/118 =
(10.166 : 2)/(118 : 2) =
5.083/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.166/118 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(2 × 59) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(1 × 59) =
5.083/59
Der Bruch: 10.154/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
100 = 22 × 52
ggT (10.154; 100) = 2
10.154/100 =
(10.154 : 2)/(100 : 2) =
5.077/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.154/100 =
(2 × 5.077)/(22 × 52) =
((2 × 5.077) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.077)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 5.077)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 5.077)/(21 × 52) =
(1 × 5.077)/(2 × 52) =
5.077/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
297/115 × 302/105 × 284/100 × 100.167/130 × 309/96 × 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100 =
297/115 × 302/105 × 71/25 × 100.167/130 × 103/32 × 100.147/109 × 294/25 × 5.091/47 × 5.083/59 × 5.077/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
297/115 × 302/105 × 71/25 × 100.167/130 × 103/32 × 100.147/109 × 294/25 × 5.091/47 × 5.083/59 × 5.077/50 =
(297 × 302 × 71 × 100.167 × 103 × 100.147 × 294 × 5.091 × 5.083 × 5.077) / (115 × 105 × 25 × 130 × 32 × 109 × 25 × 47 × 59 × 50) =
(33 × 11 × 2 × 151 × 71 × 3 × 173 × 193 × 103 × 17 × 43 × 137 × 2 × 3 × 72 × 3 × 1.697 × 13 × 17 × 23 × 5.077) / (5 × 23 × 3 × 5 × 7 × 52 × 2 × 5 × 13 × 25 × 109 × 52 × 47 × 59 × 2 × 52) =
(22 × 36 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077) / (27 × 3 × 59 × 7 × 13 × 23 × 47 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077; 27 × 3 × 59 × 7 × 13 × 23 × 47 × 59 × 109) = 22 × 3 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077) / (27 × 3 × 59 × 7 × 13 × 23 × 47 × 59 × 109) =
((22 × 36 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077) : (22 × 3 × 7 × 13 × 23)) / ((27 × 3 × 59 × 7 × 13 × 23 × 47 × 59 × 109) : (22 × 3 × 7 × 13 × 23)) =
(22 : 22 × 36 : 3 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077)/(27 : 22 × 3 : 3 × 59 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 47 × 59 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 172 × 1 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077)/(2(7 - 2) × 1 × 59 × 1 × 1 × 1 × 47 × 59 × 109) =
(20 × 35 × 71 × 11 × 1 × 172 × 1 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077)/(25 × 1 × 59 × 1 × 1 × 1 × 47 × 59 × 109) =
(1 × 35 × 7 × 11 × 1 × 172 × 1 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077)/(25 × 1 × 59 × 1 × 1 × 1 × 47 × 59 × 109) =
(35 × 7 × 11 × 172 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077)/(25 × 59 × 47 × 59 × 109) =
(243 × 7 × 11 × 289 × 43 × 71 × 103 × 137 × 151 × 173 × 193 × 1.697 × 5.077)/(32 × 1.953.125 × 47 × 59 × 109) =
10.119.261.123.270.165.231.870.923.187/18.891.062.500.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.119.261.123.270.165.231.870.923.187 : 18.891.062.500.000 = 535.663.948.137.917 und der Rest = 16.565.058.423.187 ⇒
10.119.261.123.270.165.231.870.923.187 = 535.663.948.137.917 × 18.891.062.500.000 + 16.565.058.423.187 ⇒
10.119.261.123.270.165.231.870.923.187/18.891.062.500.000 =
(535.663.948.137.917 × 18.891.062.500.000 + 16.565.058.423.187)/18.891.062.500.000 =
(535.663.948.137.917 × 18.891.062.500.000)/18.891.062.500.000 + 16.565.058.423.187/18.891.062.500.000 =
535.663.948.137.917 + 16.565.058.423.187/18.891.062.500.000 =
535.663.948.137.917 16.565.058.423.187/18.891.062.500.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
535.663.948.137.917 + 16.565.058.423.187/18.891.062.500.000 =
535.663.948.137.917 + 16.565.058.423.187 : 18.891.062.500.000 ≈
535.663.948.137.917,876872776382 ≈
535.663.948.137.917,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
535.663.948.137.917,876872776382 =
535.663.948.137.917,876872776382 × 100/100 =
(535.663.948.137.917,876872776382 × 100)/100 =
53.566.394.813.791.787,687277638232/100 ≈
53.566.394.813.791.787,687277638232% ≈
53.566.394.813.791.787,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
297/115 × 302/105 × - 284/100 × - 100.167/130 × - 309/96 × - 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100 = 10.119.261.123.270.165.231.870.923.187/18.891.062.500.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
297/115 × 302/105 × - 284/100 × - 100.167/130 × - 309/96 × - 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100 = 535.663.948.137.917 16.565.058.423.187/18.891.062.500.000
Als Dezimalzahl:
297/115 × 302/105 × - 284/100 × - 100.167/130 × - 309/96 × - 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100 ≈ 535.663.948.137.917,88
In Prozent:
297/115 × 302/105 × - 284/100 × - 100.167/130 × - 309/96 × - 100.147/109 × 1.176/100 × 10.182/94 × 10.166/118 × 10.154/100 ≈ 53.566.394.813.791.787,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.