296/94 × - 280/108 × - 332/127 × 100.155/120 × - 323/113 × - 100.154/121 × - 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
296/94 × - 280/108 × - 332/127 × 100.155/120 × - 323/113 × - 100.154/121 × - 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97 =
- 296/94 × 280/108 × 332/127 × 100.155/120 × 323/113 × 100.154/121 × 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
94 = 2 × 47
ggT (296; 94) = 2
296/94 =
(296 : 2)/(94 : 2) =
148/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
296/94 =
(23 × 37)/(2 × 47) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 47) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 47) =
(22 × 37)/(1 × 47) =
148/47
Der Bruch: 280/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
108 = 22 × 33
ggT (280; 108) = 22 = 4
280/108 =
(280 : 4)/(108 : 4) =
70/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/108 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 33) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 33) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 33) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 33) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 33) =
70/27
Der Bruch: 332/127
332/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 127) = 1
Der Bruch: 100.155/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.155 = 3 × 5 × 11 × 607
120 = 23 × 3 × 5
ggT (100.155; 120) = 3 × 5 = 15
100.155/120 =
(100.155 : 15)/(120 : 15) =
6.677/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.155/120 =
(3 × 5 × 11 × 607)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 11 × 607) : (3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 607)/(23 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 607)/(23 × 1 × 1) =
6.677/8
Der Bruch: 323/113
323/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (323; 113) = 1
Der Bruch: 100.154/121
100.154/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.154 = 2 × 50.077
121 = 112
ggT (100.154; 121) = 1
Der Bruch: 1.152/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.152 = 27 × 32
124 = 22 × 31
ggT (1.152; 124) = 22 = 4
1.152/124 =
(1.152 : 4)/(124 : 4) =
288/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.152/124 =
(27 × 32)/(22 × 31) =
((27 × 32) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(27 : 22 × 32)/(22 : 22 × 31) =
(2(7 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 31) =
(25 × 32)/(20 × 31) =
(25 × 32)/(1 × 31) =
288/31
Der Bruch: 10.155/89
10.155/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.155; 89) = 1
Der Bruch: 10.164/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
100 = 22 × 52
ggT (10.164; 100) = 22 = 4
10.164/100 =
(10.164 : 4)/(100 : 4) =
2.541/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/100 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(22 × 52) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 112)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 112)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 7 × 112)/(20 × 52) =
(1 × 3 × 7 × 112)/(1 × 52) =
2.541/25
Der Bruch: 10.159/97
10.159/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.159; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 296/94 × 280/108 × 332/127 × 100.155/120 × 323/113 × 100.154/121 × 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97 =
- 148/47 × 70/27 × 332/127 × 6.677/8 × 323/113 × 100.154/121 × 288/31 × 10.155/89 × 2.541/25 × 10.159/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 148/47 × 70/27 × 332/127 × 6.677/8 × 323/113 × 100.154/121 × 288/31 × 10.155/89 × 2.541/25 × 10.159/97 =
- (148 × 70 × 332 × 6.677 × 323 × 100.154 × 288 × 10.155 × 2.541 × 10.159) / (47 × 27 × 127 × 8 × 113 × 121 × 31 × 89 × 25 × 97) =
- (22 × 37 × 2 × 5 × 7 × 22 × 83 × 11 × 607 × 17 × 19 × 2 × 50.077 × 25 × 32 × 3 × 5 × 677 × 3 × 7 × 112 × 10.159) / (47 × 33 × 127 × 23 × 113 × 112 × 31 × 89 × 52 × 97) =
- (211 × 34 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077) / (23 × 33 × 52 × 112 × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077; 23 × 33 × 52 × 112 × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) = 23 × 33 × 52 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077) / (23 × 33 × 52 × 112 × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) =
- ((211 × 34 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077) : (23 × 33 × 52 × 112)) / ((23 × 33 × 52 × 112 × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) : (23 × 33 × 52 × 112)) =
- (211 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 × 113 : 112 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 112 : 112 × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) =
- (2(11 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 11(3 - 2) × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) =
- (28 × 31 × 50 × 72 × 111 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077)/(20 × 30 × 50 × 110 × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) =
- (28 × 3 × 1 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) =
- (28 × 3 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077)/(31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) =
- (256 × 3 × 49 × 11 × 17 × 19 × 37 × 83 × 607 × 677 × 10.159 × 50.077)/(31 × 47 × 89 × 97 × 113 × 127) =
- 85.841.826.044.832.825.681.407.232/180.510.910.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.841.826.044.832.825.681.407.232 : 180.510.910.631 = - 475.549.238.241.396 und der Rest = - 64.720.726.356 ⇒
- 85.841.826.044.832.825.681.407.232 = - 475.549.238.241.396 × 180.510.910.631 - 64.720.726.356 ⇒
- 85.841.826.044.832.825.681.407.232/180.510.910.631 =
( - 475.549.238.241.396 × 180.510.910.631 - 64.720.726.356)/180.510.910.631 =
( - 475.549.238.241.396 × 180.510.910.631)/180.510.910.631 - 64.720.726.356/180.510.910.631 =
- 475.549.238.241.396 - 64.720.726.356/180.510.910.631 =
- 475.549.238.241.396 64.720.726.356/180.510.910.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 475.549.238.241.396 - 64.720.726.356/180.510.910.631 =
- 475.549.238.241.396 - 64.720.726.356 : 180.510.910.631 ≈
- 475.549.238.241.396,358541908241 ≈
- 475.549.238.241.396,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 475.549.238.241.396,358541908241 =
- 475.549.238.241.396,358541908241 × 100/100 =
( - 475.549.238.241.396,358541908241 × 100)/100 =
- 47.554.923.824.139.635,854190824123/100 ≈
- 47.554.923.824.139.635,854190824123% ≈
- 47.554.923.824.139.635,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
296/94 × - 280/108 × - 332/127 × 100.155/120 × - 323/113 × - 100.154/121 × - 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97 = - 85.841.826.044.832.825.681.407.232/180.510.910.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
296/94 × - 280/108 × - 332/127 × 100.155/120 × - 323/113 × - 100.154/121 × - 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97 = - 475.549.238.241.396 64.720.726.356/180.510.910.631
Als Dezimalzahl:
296/94 × - 280/108 × - 332/127 × 100.155/120 × - 323/113 × - 100.154/121 × - 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97 ≈ - 475.549.238.241.396,36
In Prozent:
296/94 × - 280/108 × - 332/127 × 100.155/120 × - 323/113 × - 100.154/121 × - 1.152/124 × 10.155/89 × 10.164/100 × 10.159/97 ≈ - 47.554.923.824.139.635,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.