296/510 × - 8.221/304 × - 6.268/283 × - 10.092/323 × 962.406/1.086 × - 571/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
296/510 × - 8.221/304 × - 6.268/283 × - 10.092/323 × 962.406/1.086 × - 571/301 =
296/510 × 8.221/304 × 6.268/283 × 10.092/323 × 962.406/1.086 × 571/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (296; 510) = 2
296/510 =
(296 : 2)/(510 : 2) =
148/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
296/510 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 37)/(1 × 3 × 5 × 17) =
148/255
Der Bruch: 8.221/304
8.221/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (8.221; 304) = 1
Der Bruch: 6.268/283
6.268/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.268 = 22 × 1.567
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.268; 283) = 1
Der Bruch: 10.092/323
10.092/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.092 = 22 × 3 × 292
323 = 17 × 19
ggT (10.092; 323) = 1
Der Bruch: 962.406/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.406 = 2 × 32 × 127 × 421
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (962.406; 1.086) = 2 × 3 = 6
962.406/1.086 =
(962.406 : 6)/(1.086 : 6) =
160.401/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.406/1.086 =
(2 × 32 × 127 × 421)/(2 × 3 × 181) =
((2 × 32 × 127 × 421) : (2 × 3))/((2 × 3 × 181) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 127 × 421)/(2 : 2 × 3 : 3 × 181) =
(1 × 3(2 - 1) × 127 × 421)/(1 × 1 × 181) =
(1 × 31 × 127 × 421)/(1 × 1 × 181) =
(1 × 3 × 127 × 421)/(1 × 1 × 181) =
160.401/181
Der Bruch: 571/301
571/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (571; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
296/510 × 8.221/304 × 6.268/283 × 10.092/323 × 962.406/1.086 × 571/301 =
148/255 × 8.221/304 × 6.268/283 × 10.092/323 × 160.401/181 × 571/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/255 × 8.221/304 × 6.268/283 × 10.092/323 × 160.401/181 × 571/301 =
(148 × 8.221 × 6.268 × 10.092 × 160.401 × 571) / (255 × 304 × 283 × 323 × 181 × 301) =
(22 × 37 × 8.221 × 22 × 1.567 × 22 × 3 × 292 × 3 × 127 × 421 × 571) / (3 × 5 × 17 × 24 × 19 × 283 × 17 × 19 × 181 × 7 × 43) =
(26 × 32 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221) / (24 × 3 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221; 24 × 3 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221) / (24 × 3 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) =
((26 × 32 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) : (24 × 3)) =
(26 : 24 × 32 : 3 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) =
(22 × 31 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221)/(20 × 1 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) =
(22 × 3 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221)/(1 × 1 × 5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) =
(22 × 3 × 292 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221)/(5 × 7 × 172 × 192 × 43 × 181 × 283) =
(4 × 3 × 841 × 37 × 127 × 421 × 571 × 1.567 × 8.221)/(5 × 7 × 289 × 361 × 43 × 181 × 283) =
146.856.960.586.642.521.396/8.042.786.772.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
146.856.960.586.642.521.396 : 8.042.786.772.335 = 18.259.462 und der Rest = 1.143.088.937.626 ⇒
146.856.960.586.642.521.396 = 18.259.462 × 8.042.786.772.335 + 1.143.088.937.626 ⇒
146.856.960.586.642.521.396/8.042.786.772.335 =
(18.259.462 × 8.042.786.772.335 + 1.143.088.937.626)/8.042.786.772.335 =
(18.259.462 × 8.042.786.772.335)/8.042.786.772.335 + 1.143.088.937.626/8.042.786.772.335 =
18.259.462 + 1.143.088.937.626/8.042.786.772.335 =
18.259.462 1.143.088.937.626/8.042.786.772.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.259.462 + 1.143.088.937.626/8.042.786.772.335 =
18.259.462 + 1.143.088.937.626 : 8.042.786.772.335 ≈
18.259.462,142125978219 ≈
18.259.462,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.259.462,142125978219 =
18.259.462,142125978219 × 100/100 =
(18.259.462,142125978219 × 100)/100 =
1.825.946.214,212597821913/100 ≈
1.825.946.214,212597821913% ≈
1.825.946.214,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
296/510 × - 8.221/304 × - 6.268/283 × - 10.092/323 × 962.406/1.086 × - 571/301 = 146.856.960.586.642.521.396/8.042.786.772.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
296/510 × - 8.221/304 × - 6.268/283 × - 10.092/323 × 962.406/1.086 × - 571/301 = 18.259.462 1.143.088.937.626/8.042.786.772.335
Als Dezimalzahl:
296/510 × - 8.221/304 × - 6.268/283 × - 10.092/323 × 962.406/1.086 × - 571/301 ≈ 18.259.462,14
In Prozent:
296/510 × - 8.221/304 × - 6.268/283 × - 10.092/323 × 962.406/1.086 × - 571/301 ≈ 1.825.946.214,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.