296/183 × - 198/318 × - 185/304 × - 206/338 × 209/338 × 202/362 × - 213/460 × 199/554 × 166/826 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
296/183 × - 198/318 × - 185/304 × - 206/338 × 209/338 × 202/362 × - 213/460 × 199/554 × 166/826 =
296/183 × 198/318 × 185/304 × 206/338 × 209/338 × 202/362 × 213/460 × 199/554 × 166/826
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/183
296/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
183 = 3 × 61
ggT (296; 183) = 1
Der Bruch: 198/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
318 = 2 × 3 × 53
ggT (198; 318) = 2 × 3 = 6
198/318 =
(198 : 6)/(318 : 6) =
33/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/318 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 53) =
(1 × 31 × 11)/(1 × 1 × 53) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 1 × 53) =
33/53
Der Bruch: 185/304
185/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
304 = 24 × 19
ggT (185; 304) = 1
Der Bruch: 206/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
338 = 2 × 132
ggT (206; 338) = 2
206/338 =
(206 : 2)/(338 : 2) =
103/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/338 =
(2 × 103)/(2 × 132) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 103)/(1 × 132) =
103/169
Der Bruch: 209/338
209/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
338 = 2 × 132
ggT (209; 338) = 1
Der Bruch: 202/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
362 = 2 × 181
ggT (202; 362) = 2
202/362 =
(202 : 2)/(362 : 2) =
101/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/362 =
(2 × 101)/(2 × 181) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 101)/(1 × 181) =
101/181
Der Bruch: 213/460
213/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
460 = 22 × 5 × 23
ggT (213; 460) = 1
Der Bruch: 199/554
199/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (199; 554) = 1
Der Bruch: 166/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
826 = 2 × 7 × 59
ggT (166; 826) = 2
166/826 =
(166 : 2)/(826 : 2) =
83/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/826 =
(2 × 83)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 83)/(1 × 7 × 59) =
83/413
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
296/183 × 198/318 × 185/304 × 206/338 × 209/338 × 202/362 × 213/460 × 199/554 × 166/826 =
296/183 × 33/53 × 185/304 × 103/169 × 209/338 × 101/181 × 213/460 × 199/554 × 83/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
296/183 × 33/53 × 185/304 × 103/169 × 209/338 × 101/181 × 213/460 × 199/554 × 83/413 =
(296 × 33 × 185 × 103 × 209 × 101 × 213 × 199 × 83) / (183 × 53 × 304 × 169 × 338 × 181 × 460 × 554 × 413) =
(23 × 37 × 3 × 11 × 5 × 37 × 103 × 11 × 19 × 101 × 3 × 71 × 199 × 83) / (3 × 61 × 53 × 24 × 19 × 132 × 2 × 132 × 181 × 22 × 5 × 23 × 2 × 277 × 7 × 59) =
(23 × 32 × 5 × 112 × 19 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199) / (28 × 3 × 5 × 7 × 134 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 112 × 19 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199; 28 × 3 × 5 × 7 × 134 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) = 23 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 112 × 19 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199) / (28 × 3 × 5 × 7 × 134 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) =
((23 × 32 × 5 × 112 × 19 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199) : (23 × 3 × 5 × 19)) / ((28 × 3 × 5 × 7 × 134 × 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) : (23 × 3 × 5 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 112 × 19 : 19 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 134 × 19 : 19 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 112 × 1 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 7 × 134 × 1 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) =
(20 × 31 × 1 × 112 × 1 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199)/(25 × 1 × 1 × 7 × 134 × 1 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) =
(1 × 3 × 1 × 112 × 1 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199)/(25 × 1 × 1 × 7 × 134 × 1 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) =
(3 × 112 × 372 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199)/(25 × 7 × 134 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) =
(3 × 121 × 1.369 × 71 × 83 × 101 × 103 × 199)/(32 × 7 × 28.561 × 23 × 53 × 59 × 61 × 181 × 277) =
6.062.589.865.178.187/1.407.230.773.521.690.208
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.062.589.865.178.187/1.407.230.773.521.690.208 =
6.062.589.865.178.187 : 1.407.230.773.521.690.208 ≈
0,004308170329 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004308170329 =
0,004308170329 × 100/100 =
(0,004308170329 × 100)/100 =
0,430817032945/100 ≈
0,430817032945% ≈
0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
296/183 × - 198/318 × - 185/304 × - 206/338 × 209/338 × 202/362 × - 213/460 × 199/554 × 166/826 = 6.062.589.865.178.187/1.407.230.773.521.690.208
Als Dezimalzahl:
296/183 × - 198/318 × - 185/304 × - 206/338 × 209/338 × 202/362 × - 213/460 × 199/554 × 166/826 ≈ 0
In Prozent:
296/183 × - 198/318 × - 185/304 × - 206/338 × 209/338 × 202/362 × - 213/460 × 199/554 × 166/826 ≈ 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.