296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 =
- 296/180 × 200/327 × 194/298 × 209/317 × 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × 189/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 296/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
180 = 22 × 32 × 5
ggT (296; 180) = 22 = 4
296/180 =
(296 : 4)/(180 : 4) =
74/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
296/180 =
(23 × 37)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(21 × 37)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 37)/(1 × 32 × 5) =
74/45
Der Bruch: 200/327
200/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
327 = 3 × 109
ggT (200; 327) = 1
Der Bruch: 194/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
298 = 2 × 149
ggT (194; 298) = 2
194/298 =
(194 : 2)/(298 : 2) =
97/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/298 =
(2 × 97)/(2 × 149) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 97)/(1 × 149) =
97/149
Der Bruch: 209/317
209/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 317) = 1
Der Bruch: 218/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
326 = 2 × 163
ggT (218; 326) = 2
218/326 =
(218 : 2)/(326 : 2) =
109/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/326 =
(2 × 109)/(2 × 163) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 109)/(1 × 163) =
109/163
Der Bruch: 205/378
205/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
378 = 2 × 33 × 7
ggT (205; 378) = 1
Der Bruch: 197/464
197/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (197; 464) = 1
Der Bruch: 214/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
550 = 2 × 52 × 11
ggT (214; 550) = 2
214/550 =
(214 : 2)/(550 : 2) =
107/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/550 =
(2 × 107)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 107)/(1 × 52 × 11) =
107/275
Der Bruch: 189/832
189/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
832 = 26 × 13
ggT (189; 832) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 296/180 × 200/327 × 194/298 × 209/317 × 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × 189/832 =
- 74/45 × 200/327 × 97/149 × 209/317 × 109/163 × 205/378 × 197/464 × 107/275 × 189/832
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74/45 × 200/327 × 97/149 × 209/317 × 109/163 × 205/378 × 197/464 × 107/275 × 189/832 =
- (74 × 200 × 97 × 209 × 109 × 205 × 197 × 107 × 189) / (45 × 327 × 149 × 317 × 163 × 378 × 464 × 275 × 832) =
- (2 × 37 × 23 × 52 × 97 × 11 × 19 × 109 × 5 × 41 × 197 × 107 × 33 × 7) / (32 × 5 × 3 × 109 × 149 × 317 × 163 × 2 × 33 × 7 × 24 × 29 × 52 × 11 × 26 × 13) =
- (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197) / (211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197; 211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317) = 24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197) / (211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317) =
- ((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197) : (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 109)) / ((211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317) : (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 109)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 : 109 × 197)/(211 : 24 × 36 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 109 : 109 × 149 × 163 × 317) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 1 × 197)/(2(11 - 4) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 149 × 163 × 317) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 1 × 197)/(27 × 33 × 50 × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 149 × 163 × 317) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 1 × 197)/(27 × 33 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 149 × 163 × 317) =
- (19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 197)/(27 × 33 × 13 × 29 × 149 × 163 × 317) =
- (19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 197)/(128 × 27 × 13 × 29 × 149 × 163 × 317) =
- 58.933.321.649/10.031.092.126.848
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 58.933.321.649/10.031.092.126.848 =
- 58.933.321.649 : 10.031.092.126.848 ≈
- 0,005875065337 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005875065337 =
- 0,005875065337 × 100/100 =
( - 0,005875065337 × 100)/100 =
- 0,587506533723/100 ≈
- 0,587506533723% ≈
- 0,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 = - 58.933.321.649/10.031.092.126.848
Als Dezimalzahl:
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 ≈ - 0,01
In Prozent:
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 ≈ - 0,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.